四元数多面体

幾何学において、四元数多面体とは、実空間の多面体を四元数モジュールの類似構造に一般化したものである。四元数モジュールでは、各実次元に 3 つの虚次元が付随する。複素多面体と同様に、点は順序付けられておらず、「間」の感覚はないため、四元数多面体は、接続された点、線、平面などの配置として理解でき、すべての点は複数の線の接合点であり、すべての線は複数の平面の接合点であり、以下同様である。同様に、各線には複数の点が含まれ、各平面には複数の線が含まれる、以下同様である。四元数は非可換であるため、ベクトルとスカラーの乗算には慣例が必要であり、通常は左乗算が優先される。^[1]

複素多面体の場合と同様に、体系的に研究された唯一の四元数多面体は正多面体である。実正多面体および複素正多面体と同様に、それらの対称群は反射群として記述することができる。たとえば、正四元数直線は、 U ₁ ( H )の有限部分群、つまり二元巡回群、二元二面体群、二元四面体群、二元八面体群、二元二十面体群と一対一に対応している。^[2]