準フェルミ準位

準フェルミ準位とは、量子力学、特に固体物理学において、伝導帯と価電子帯の電子の分布が平衡状態からずれているときに、それらの電子の分布を個別に表すフェルミ準位（電子の化学ポテンシャル）を指す用語である。このずれは、外部電圧の印加、または伝導帯と価電子帯の電子の分布を変えるエネルギー光への曝露によって引き起こされる可能性がある。再結合速度（バンド間の平衡速度）は各バンド内のエネルギー緩和速度よりもはるかに遅い傾向があるため、バンドが電子の交換に関して平衡状態になくても、伝導帯と価電子帯はそれぞれ内部的に平衡状態にある個別の分布を持つことができる。平衡状態からのずれにより、キャリア分布はもはや単一のフェルミ準位では表せなくなるが、各バンドの個別の準フェルミ準位の概念を使用して表すことは可能である。 ${\displaystyle E>E_{g}}$

半導体が熱平衡状態にあるとき、エネルギーレベルEにおける電子の分布関数はフェルミ・ディラック分布関数で表されます。この場合、フェルミ準位は、そのエネルギーにおける電子の占有確率が1 ⁄ 2である準位として定義されます。熱平衡状態では、伝導帯準フェルミ準位と価電子帯準フェルミ準位を区別する必要はありません。これらは単にフェルミ準位に等しいからです。

熱平衡状態からの擾乱が発生すると、伝導帯と価電子帯の電子の分布が変わります。擾乱がそれほど大きくなく、変化が速すぎない場合、各バンドは準熱平衡状態まで緩和します。伝導帯内の電子の緩和時間はバンドギャップを横切る場合よりもはるかに短いため、伝導帯内の電子は熱平衡状態にあると見なすことができます。これは、価電子帯（多くの場合、正孔として理解されます）の電子にも当てはまります。伝導帯の電子の熱平衡により、準フェルミ準位と準温度を定義でき、同様に価電子帯の準フェルミ準位と準温度を定義できます。

伝導帯の電子の 一般的なフェルミ関数は次のように表され 、価電子帯の電子の一般的なフェルミ関数は次のように 表されます 。 $${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})}$$$${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})}$$

• ${\displaystyle f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}}$はフェルミ・ディラック分布関数であり、
• ${\displaystyle E_{\rm {Fc}}}$は位置rにおける伝導帯の準フェルミ準位であり、
• ${\displaystyle E_{\rm {Fv}}}$は位置rにおける価電子帯の準フェルミ準位であり、
• ${\displaystyle T_{c}}$伝導帯温度は
• ${\displaystyle T_{v}}$価電子帯温度である。
• ${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)}$は、波数ベクトル kと位置rを持つ特定の伝導帯状態が電子によって占有される確率である。
• ${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)}$波数ベクトルkと位置rを持つ特定の価電子帯状態が電子によって占有されている（つまり、正孔によって占有されていない）確率です。
• ${\displaystyle E}$問題の伝導帯または価電子帯の状態のエネルギーである。
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$はボルツマン定数です。

下の図に示すように、p-n接合の伝導帯と価電子帯は左側の青い実線で示され、擬フェルミ準位は赤い破線で示されています。

p-n接合に外部電圧（バイアス）が印加されていない場合、電子と正孔の擬似フェルミ準位は互いに重なり合っています。バイアスが増加すると、p側の価電子帯が引き下げられ、正孔の擬似フェルミ準位も引き下げられます。その結果、正孔と電子の擬似フェルミ準位の分離が増加します。

この簡略化は多くの分野で役立ちます。たとえば、準フェルミ準位と温度を代入すれば、熱平衡で使用される電子密度と正孔密度に同じ式を使用できます。つまり、 を 伝導帯電子の空間密度、 を物質内の正孔の空間密度とすると、ボルツマン近似が成り立つ場合、つまり電子密度と正孔密度が高すぎないと仮定すると、 はフェルミ準位が にある場合に熱平衡で存在する伝導帯電子の空間密度であり、はフェルミ準位が にある場合に熱平衡で存在する正孔の空間密度です。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$$${\displaystyle n=n(E_{\rm {F_{c}}})}$$ $${\displaystyle p=p(E_{\rm {F_{v}}})}$$${\displaystyle n(E)}$${\displaystyle E}$${\displaystyle p(E)}$${\displaystyle E}$

電流（ドリフトと拡散の複合効果による）は、フェルミ準位または擬似フェルミ準位に変化がある場合にのみ発生します。電子流の電流密度は、電子擬似フェルミ準位の勾配に比例することが示されています。電子移動度を 、空間点における擬似フェルミエネルギーを とすると、次の式が得られます。同様に、正孔の場合、次の式が得られます。${\displaystyle \mu }$${\displaystyle E_{F}(\mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})}$$$${\displaystyle \mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})}$$

• ネルソン、ジェニー (2003-01-01)。太陽電池の物理学。インペリアル カレッジ プレス。ISBN 9781860943492。