賛成派グループ

数学において、（何らかの素数pに対する）pro- p群は、任意の開正規部分群に対して商群がp群となるようなprofinite 群です。profinite 群はコンパクトであるため、開部分群はまさに有限指数の閉部分群であり、そのため離散商群は常に有限である ことに注意してください。 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle N\triangleleft G}$ ${\displaystyle G/N}$

あるいは、離散有限p群の逆システムの逆極限としてprop- p群を定義することもできます。

最もよく理解されている（そして歴史的に最も重要な）プロパp群のクラスはp進解析群である。これは、群の乗法と反転が両方とも解析関数であるような、 上の解析多様体の構造を持つ群である。LubotzkyとMannの研究は、 p進数上のヒルベルトの第 5 問題に対するMichel Lazardの解決法と組み合わされ、プロパp群がp進解析的であるための必要十分条件は、それが有限ランクを持つ場合、つまり、任意の閉部分群が最大 個の要素を持つ位相生成集合を持つような正の整数が存在する場合であることを示している。より一般的には、有限生成プロ有限群がコンパクトな p 進リー群であるための必要十分条件は、それが一様強力なプロパ p 群である開部分群を持つ場合であることが 示された。${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$

コクラス定理は、1994 年に A. Shalev によって証明され、独立に CR Leedham-Green によって証明されました。定理 D はこれらの定理の 1 つであり、任意の素数pと任意の正の整数rに対して、コクラスrの prop- p群は有限個しか存在しないことを主張しています。この有限性の結果は、有向コクラス グラフによる有限p群の分類の基本となります。

• 典型的な例はp進整数である。

${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}=\displaystyle \varprojlim \mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} .}$

• 上のn行 n列の可逆行列の群には、を法として単位行列と合同なすべての行列からなる開部分群Uがある。このUは pro- p群である。実際、上記のp進解析群はすべて、ある整数nに対しての閉部分群として見つけることができる。${\displaystyle \ GL_{n}(\mathbb {Z} _{p})}$ ${\displaystyle \ \mathbb {Z} _{p}}$${\displaystyle \ p\mathbb {Z} _{p}}$${\displaystyle \ GL_{n}(\mathbb {Z} _{p})}$
• 任意の有限p群は、（定数逆システムに関して）pro- p群でもあります。
• 事実: pro-p 群の有限準同型像は p 群です。(JP Serre による)

• 残余性質（数学）
• 限外群 （性質または事実5を参照）

• ディクソン、JD;デュ・ソートイ、MPF ; マン、A.; シーガル、D. (1991)、解析的プロ-p群、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-39580-1、MR  1152800
• デュ・ソートイ、M.シーガル、D. Shalev, A. (2000)、Pro-p Groups の新しい地平線、Birkhäuser、ISBN 0-8176-4171-8