エンリッチメント評価のための優先順位付け組織化法

評価を充実させるための選好ランキング組織法と、その記述的補完である対話型支援のための幾何学的分析は、プロメシー法とガイア法^[1]としてよく知られています。

プロメシーとガイアの方法は、数学と社会学に基づいて 1980 年代初頭に開発され、それ以来広範囲に研究され、改良されてきました。

これは特に意思決定に応用されており、ビジネス、政府機関、交通、医療、教育などの分野で、さまざまな意思決定シナリオで世界中で使用されています。

Promethee と Gaia の方法は、「正しい」決定を指摘するのではなく、意思決定者が目標と問題に対する理解に最も適した代替案を見つけるのに役立ちます。この方法は、決定の問題を構造化し、その矛盾と相乗効果、アクションのクラスターを特定して定量化し、主要な代替案とその背後にある構造化された推論を強調するための包括的かつ合理的なフレームワークを提供します。

Promethee法の基本要素は、1982年にJean-Pierre Brans教授（CSOO、ブリュッセル自由大学VUB）によって初めて導入されました。^[2]その後、Jean-Pierre Brans教授とBertrand Mareschal教授（ソルベイ・ブリュッセル経済経営学部、ブリュッセル自由大学ULB）によって開発され、GAIAなどの拡張機能を含めて実装されました。

^ガイア[3]と呼ばれる記述的アプローチにより、意思決定者は意思決定問題の主な特徴を視覚化することができます。意思決定者は基準間の矛盾や相乗効果を簡単に特定したり、アクションのクラスターを特定したり、注目すべきパフォーマンスを強調したりすることができます。

^{Promethee [4]}と呼ばれる規範的アプローチは、意思決定者に行動の完全なランキングと部分的なランキングの両方を提供します。

Prometheeは、世界中の多くの意思決定の場面で効果的に使用されてきました。Promethee法に関連する拡張、応用、議論に関する科学出版物の網羅的ではないリスト^[5]が2010年に出版されました。

Promethee & Gaia は、単純な決定を下す個人でも使用できますが、特に複数の基準があり、多くの人間の認識や判断が関与し、決定が長期的な影響を与える複雑な問題にグループで取り組んでいる場合に最も役立ちます。決定の重要な要素を定量化または比較することが難しい場合や、部門やチーム メンバー間のコラボレーションが専門分野や視点の違いによって制約される場合に、Promethee & Gaia には独自の利点があります。

Promethee と Gaia を適用できる意思決定状況には、次のようなものがあります。

• 選択– 通常は複数の決定基準が関係する、与えられた選択肢のセットから 1 つの選択肢を選択すること。
• 優先順位付け – 選択肢を 1 つだけ選択したり、単に順位付けするのではなく、選択肢セットのメンバーの相対的なメリットを決定します。
• リソース割り当て– 選択肢の中からリソースを割り当てる
• ランキング– 選択肢のセットを最も好まれるものから最も好まれないものまで順番に並べる
• 紛争解決– 明らかに相容れない目的を持つ当事者間の紛争を解決する

Promethee と Gaia は、複雑な多基準意思決定シナリオに数千件適用されており、計画、リソース割り当て、優先順位の設定、代替案の選択などの問題で幅広い成果を生み出しています。その他の分野には、予測、人材選定、入札分析などがあります。

Promethee と Gaia の使用例のいくつかはケーススタディになっています。最近では次のようなものがあります:

• SPS 品質基準を満たすために利用可能な予算内で最適なリソースを決定する (STDF – WTO ) [外部リンクで詳細を参照]
• 列車運行のための新ルートの選択 ( Italferr )[外部リンクで詳細を見る]

を n 個のアクションのセットとし、をq個の基準の一貫したファミリーとします。一般性を失うことなく、これらの基準を最大化する必要があるものと仮定します。 ${\displaystyle A=\{a_{1},..,a_{n}\}}$${\displaystyle F=\{f_{1},..,f_{q}\}}$

このような問題に関連する基本データは、評価を含む表に書き込むことができます。各行はアクションに対応し、各列は基準に対応します。 ${\displaystyle n\times q}$

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &f_{1}(\cdot )&f_{2}(\cdot )&\cdots &f_{j}(\cdot )&\cdots &f_{q}(\cdot )\\\hline a_{1}&f_{1}(a_{1})&f_{2}(a_{1})&\cdots &f_{j}(a_{1})&\cdots &f_{q}(a_{1})\\\hline a_{2}&f_{1}(a_{2})&f_{2}(a_{2})&\cdots &f_{j}(a_{2})&\cdots &f_{q}(a_{2})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &.\cdots \\\hline a_{i}&f_{1}(a_{i})&f_{2}(a_{i})&\cdots &f_{j}(a_{i})&\cdots &f_{q}(a_{i})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline a_{n}&f_{1}(a_{n})&f_{2}(a_{n})&\cdots &f_{j}(a_{n})&\cdots &f_{q}(a_{n})\\\hline \end{array}}}$

まず、各基準のすべてのアクション間で ペア比較が行われます。

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})=f_{k}(a_{i})-f_{k}(a_{j})}$

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})}$は、基準 に対する 2 つのアクションの評価の差です。もちろん、これらの差は使用される測定尺度によって異なり、意思決定者にとって比較が必ずしも容易であるとは限りません。 ${\displaystyle f_{k}}$

結果として、次のように、違いを単一基準の選好度に変換するための選好関数の概念が導入されます。

${\displaystyle \pi _{k}(a_{i},a_{j})=P_{k}[d_{k}(a_{i},a_{j})]}$

ここで、は となる正の非減少選好関数です。オリジナルの Promethee 定義では、6 種類の選好関数が提案されています。その中でも、線形単一基準選好関数は、定量的基準の実践でよく使用されます。 ${\displaystyle P_{k}:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}$${\displaystyle P_{k}(0)=0}$

${\displaystyle P_{k}(x){\begin{cases}0,&{\text{if }}x\leq q_{k}\\{\frac {x-q_{k}}{p_{k}-q_{k}}},&{\text{if }}q_{k}<x\leq p_{k}\\1,&{\text{if }}x>p_{k}\end{cases}}}$

ここで、 と はそれぞれ無関心しきい値と選好しきい値です。これらのパラメータの意味は次のとおりです。差が無関心しきい値より小さい場合、意思決定者はそれを無視できるとみなします。したがって、対応する単一基準選好度は 0 になります。差が選好しきい値を超える場合、それは有意であると見なされます。したがって、単一基準選好度は 1 (最大値) になります。差が 2 つのしきい値の間にある場合、線形補間を使用して選好度の中間値が計算されます。 ${\displaystyle q_{j}}$${\displaystyle p_{j}}$

意思決定者によって各基準に選好関数が関連付けられている場合、すべてのアクションのペア間のすべての比較をすべての基準に対して実行できます。次に、複数の基準の選好度を計算して、すべてのアクションのペアをグローバルに比較します。

${\displaystyle \pi (a,b)=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}P_{k}(a,b)\cdot w_{k}}$

ここで、 は基準 の重みを表します。 およびであると仮定します。 直接的な結果として、次のようになります。 ${\displaystyle w_{k}}$${\displaystyle f_{k}}$${\displaystyle w_{k}\geq 0}$${\displaystyle \sum _{k=1}^{q}w_{k}=1}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})\geq 0}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})+\pi (a_{j},a_{i})\leq 1}$

すべてのアクションを他のすべてのアクションに対して位置付けるために、次の 2 つのスコアが計算されます。

${\displaystyle \phi ^{+}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (a,x)}$

${\displaystyle \phi ^{-}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (x,a)}$

正の選好フローは、特定の アクションが他のすべてのアクションよりも全体的に どの程度好まれているかを定量化し、負の選好フローは、特定のアクションが他のすべてのアクションによって全体的にどの程度好まれているかを定量化します。理想的なアクションは、正の選好フローが 1 に等しく、負の選好フローが 0 に等しくなります。2 つの選好フローは、アクション セットに対して 2 つの一般的に異なる完全なランキングを誘導します。最初のランキングは、正のフロー スコアの減少値に従ってアクションをランク付けすることによって得られます。2 番目のランキングは、負のフロー スコアの増加値に従ってアクションをランク付けすることによって得られます。Promethee I の部分ランキングは、これら 2 つのランキングの交差として定義されます。結果として、次の場合、アクションは別のアクションと同じくらい良いものになります。${\displaystyle \phi ^{+}(a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle a_{j}}$${\displaystyle \phi ^{+}(a_{i})\geq \phi ^{+}(a_{j})}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})\leq \phi ^{-}(a_{j})}$

正の選好フローおよび負の選好フローは、純選好フローに集計されます。

${\displaystyle \phi (a)=\phi ^{+}(a)-\phi ^{-}(a)}$

前の式の直接的な結果は次のとおりです。

${\displaystyle \phi (a_{i})\in [-1;1]}$

${\displaystyle \sum _{a_{i}\in A}\phi (a_{i})=0}$

Promethee II の完全なランキングは、ネット フロー スコアの減少値に従ってアクションを順序付けることによって得られます。

多基準選好度の定義によれば、多基準純フローは次のように分解できます。

${\displaystyle \phi (a_{i})=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}\phi _{k}(a_{i}).w_{k}}$

どこ：

${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{a_{j}\in A}\{P_{k}(a_{i},a_{j})-P_{k}(a_{j},a_{i})\}}$。

で表される単一基準ネットフローは、複数基準ネットフローと同じ解釈になりますが、1 つの基準に限定されます。任意のアクションは、次元空間のベクトルによって特徴付けることができます。GAIA 平面は、この空間のアクション セットに主成分分析を適用することによって得られる主要な平面です。 ${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})\in [-1;1]}$${\displaystyle \phi (a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle {\vec {\phi }}(a_{i})=[\phi _{1}(a_{i}),\ldots ,\phi _{k}(a_{i}),\phi _{q}(a_{i})]}$${\displaystyle q}$

• いつもの

${\displaystyle P_{j}(d_{j})={\begin{cases}0&{\text{if }}d_{j}\leq 0\\[4pt]1&{\text{if }}d_{j}>0\end{cases}}}$

• U字型

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>q_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• V字型

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}{\frac {|d_{j}|}{p_{j}}}&{\text{if}}&|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• レベル

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {1}{2}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• リニア

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• ガウス

${\displaystyle P_{j}(d_{j})=1-e^{-{\frac {d_{j}^{2}}{2s_{j}^{2}}}}}$

プロメティー I は、アクションの部分的なランク付けです。これは、肯定的なフローと否定的なフローに基づいています。これには、好み、無関心、比較不可能なこと (部分的な順序) が含まれます。

Promethee II は、アクションの完全なランキングです。これは、複数の基準のネット フローに基づいています。これには、好みと無関心 (事前順序) が含まれます。

• 意思決定
• 意思決定ソフトウェア
• Dサイト
• 多基準意思決定分析
• 順序優先アプローチ
• ペアワイズ比較
• 好み

• Italferr のケーススタディ
• D-Sight for Academics: PROMETHEE に基づく学術関係者向け共同意思決定 (CDM) ソフトウェア
• D-Sight: PROMETHEEベースのソフトウェア
• AMIA システム: フローを視覚化し、定量化し、最適化する
• コード: プロメテ & ガイア 文学
• PROMETHEE & GAIA ウェブサイト
• PROMETHEEとFLOWSORTを実装したSmart-Picker Pro
• Visual PROMETHEE のユーザー マニュアル、すべての PROMETHEE メソッドのガイド