ポンセレットポイント

幾何学において、与えられた4点のポンセレット点は次のように定義される。

平面上の4点 $A、B、C、Dは、$ 直交座標系を形成しず、どの3点も同一直線上にないとする。三角形 $△$ $ABC$ $、△$ $BCD$ $、△$ $CDA$ $、△$ $DAB$ の9点円は、1点で交わる。この1点が、点 $A、B、C、D$ のポンセレット点である。（もし $A、B、C、Dが$ 直交座標系を形成するならば、三角形 $△$ $ABC$ $、△$ $BCD$ $、△$ $CDA$ $、△$ $DAB$ はすべて同じ9点円を共有し、ポンセレット点は定義されない。）

物件

$A、B、C、Dが$ 円周上にない場合、 $A、B、C、Dのポンセレット点は、三角形$ $△$ $ABC$ に関する $D$ のペダル三角形の外接円上にあり、他の類似の円上にもあります。（もし円周上にある場合、これらのペダル三角形は直線になります。すなわち、三角形 $△$ $ABC$ に関する $D$ のシムソン直線と、他の類似のシムソン直線です。その場合、これらの直線はポンセレット点で交わり、ポンセレット点は頂点が $A、B、C、D$ である円に内接する四角形の反中心にもなります。）

$点A、B、C、D$ のポンセレット点は、直線 $AB$ と $CD$ の交点、直線 $AC$ と $BD$ の交点、直線 $AD$ と $BC$ の交点を通る円上にある（これらの交点がすべて存在すると仮定する）。

$A、B、C、D$ のポンセレット点は $、A、B、C、D$ を通る唯一の直角双曲線の中心です。A $、B、C、D が$ 直交座標系を形成し、ポンセレット点が定義されていない場合、代わりに $A、B、C、D$ を通る直角双曲線の族が存在し、共通の 9 点円がそれらの中心の軌跡となります。^[¹^]

参考文献

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- ウェルズ、デイビッド（1991）。『ペンギン版奇妙で興味深い幾何学辞典』ペンギン社。209ページ。ISBN 0-14-011813-6。

Vonk, Jan (2009)、「フォイエルバッハ点とオイラー線の反射」(PDF)、Forum Geometricorum、9 : 47–55
ポンスレ点と対角共役

[1] 
ウェルズ、デイビッド（1991）。『ペンギン版奇妙で興味深い幾何学辞典』ペンギン社。209ページ。ISBN 0-14-011813-6。

[mwPQ] ウェルズ、デイビッド（1991）。『ペンギン版奇妙で興味深い幾何学辞典』ペンギン社。209ページ。ISBN 0-14-011813-6。

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