多位相空間

一般位相では、ポリトポロジー空間は、任意のインデックス集合である包含関係によって線形に順序付けられる上の位相の族とともに集合 から構成される。位相は非減少順序であると通常仮定される。^{[1] [2]}しかし、一部の著者は、関連する閉包演算子が、すべての に対してが成り立つ場合のみ、 が成り立つ非減少順序であることを好む。これには、非増加位相が必要である。^[3]${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \{\tau _{i}\}_{i\in I}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \{k_{i}\}_{i\in I}}$${\displaystyle k_{i}\leq k_{j}}$${\displaystyle k_{i}A\subseteq k_{j}A}$${\displaystyle A\subseteq X}$

-位相空間は、単調写像Topを伴う 集合である。ここで、 は半順序集合であり、Top は包含によって順序付けられた上のすべての可能な位相の集合である。半順序が線型順序であるとき、 はポリ位相空間と呼ばれる。を順序数として、-位相空間は、その上に位相を持つ集合として考えることができる。より一般的には、多重位相空間は、その上に任意の位相族を伴う集合である。^[2]${\displaystyle L}$ ${\displaystyle (X,\tau )}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \tau :L\to }$ ${\displaystyle (X)}$${\displaystyle (L,\leq )}$${\displaystyle (X)}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle \leq}$${\displaystyle (X,\tau )}$${\displaystyle L}$ ${\displaystyle n=\{0,1,\dots ,n-1\},}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (X,\tau_{0},\dots,\tau_{n-1})}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \tau_{0}\subseteq \dots\subseteq \tau_{n-1}}$ ${\displaystyle (X,\tau )}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \tau}$

ポリトポロジカル空間は、ジャパリゼの多様相論理 (GLP)の位相モデルを定義する目的で、哲学者トーマス・イカードによって 2008 年に導入されました。^{[1]これらは後に、}クラトフスキーの閉包補数問題の変形を一般化するために使用されました。^{[2] [3]}たとえば、タラス・バナクらは、演算子合成のもとで、任意の -位相空間上の閉包演算子と補数演算子を合わせて最大で個の異なる演算子を生成できることを証明しました。 ^[2]ここで1965 年にフィンランドの論理学者ヤッコ・ヒンティッカは、このケースについてこの制限を発見し、^[4]「 の関数として、非常に単純な法則には従わないように見える」と主張しました。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 2\cdot K(n)}$$${\displaystyle K(n)=\sum _{i,j=0}^{n}{\tbinom {i+j}{i}}\cdot {\tbinom {i+j}{j}}.}$$${\displaystyle n=2}$${\displaystyle n}$

• 二位相空間