インデックスセット

数学において、インデックス セットとは、そのメンバーが別の集合のメンバーにラベルを付ける（またはインデックスを付ける）集合のことです。^{[1] [2]}たとえば、集合 Aの要素が集合Jの要素によってインデックス付けまたはラベル付けできる場合、Jはインデックス セットです。インデックス付けはJからAへの全射関数で構成され、インデックス付けされたコレクションは通常、インデックス付きファミリと呼ばれ、 { A _j } _{j ∈ J}と表記されることが多いです。

• 集合Sの列挙はインデックス集合を与える。ここでf  : J → SはSの特定の列挙である。${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$
• 任意の可算無限集合は、自然数 の集合によって（単射的に）インデックス付けできます。${\displaystyle \mathbb {N} }$
• の場合、r上の指示関数は次式で与えられる関数である。${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$$${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}}$$

このような指示関数すべての集合 は、でインデックス付けされた不可算集合です。 ${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$${\displaystyle \mathbb {R} }$

計算複雑性理論と暗号学において、インデックスセットとは、そのセットを効率的にサンプリング^できるアルゴリズムIが存在するセットのことである。例えば、入力1nに対して、そのセットからポリ(n)ビット長の要素を効率的に選択することができる。^[3]

• フレンドリーインデックスセット