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レクリエーション数学において、多形体とは、同一の基本多角形を結合して作られる平面図形または立体図形のことです。基本多角形は、多くの場合（必ずしもそうとは限りませんが） 、正方形や三角形のような凸型の平面充填多角形です。特定の基本多角形から作られる多形体には、以下の表に示すように、より具体的な名称が付けられています。例えば、正方形の基本多角形からは、よく知られているポリオミノが生まれます。
多角形同士を結合するためのルールは異なる場合があり、そのため、多角形の種類ごとに明記する必要があります。ただし、一般的には以下のルールが適用されます。
これらの構成規則は絶対的なものではなく、多形体の構成方法に関する一般的な指針として用いられるものです。例えば、最初の構成規則を修正することで、異なる多形体が得られます。共通の頂点で結合すると多形体キングが、辺ではなくナイトのチェスの動きで結合すると多形体ナイトがそれぞれ得られます。
多形体は、より高次元でも考えることができます。3次元空間では、基本的な多面体は合同な面をつないで結合することができます。このように立方体をつないで結合すると多立方体が生成され、このように正四面体をつないで結合すると多正四面体が生成されます。2次元の多形体は、展開図のように辺に沿って平面から折り畳むこともできます。多オミノの場合、これは多オミノイドを生成します。
複数の基本多角形を許容することも可能だ。可能性は非常に多く、追加の要件を導入しない限り、この作業は無意味に思える。例えば、ペンローズタイルは辺の結合に関する追加のルールを定義しており、五角形の対称性を持つ興味深い多形を生み出す。
基本形が平面をタイル状に敷き詰める多角形の場合、ルール 1 は破られる可能性があります。たとえば、正方形は頂点だけでなく辺でも直交して結合され、ヒンジ付き/擬似ポリオミノ、別名ポリプレットまたはポリキングを形成することができます。[ 1 ]
多形体は、問題、パズル、ゲームの宝庫です。基本的な組み合わせ問題は、基本多角形と構成規則が与えられたときに、多形体に含まれる基本多角形の数nの関数として、異なる多形体の数を数えることです。