プランカルクル

プランカルクル（ドイツ語の発音: [ ˈplaːnkalkyːl ]）は、 1942年から1945年にかけてコンラート・ツーゼによってエンジニアリング目的で設計されたプログラミング言語です。これは、コンピュータ向けに設計された最初の高水準プログラミング言語でした。ツーゼは、自身のZシリーズのマシンにプランカルクルを実装することはありませんでした。^[²^]

Kalkül（ラテン語のcalculusに由来）は形式体系を意味するドイツ語で、ヒルベルト式演繹体系の元の名前であるHilbert-Kalkülのように、 Plankalkülは計画のための形式体系を指します。^[³^]

プログラミングの歴史

計算機の開発において、ツゼは独学で、既に存在していた他の機械式計算機に関する知識を持たずに開発を進めた。ただし、後にZ3を製作する際には、ヒルベルトとアッカーマンの初等数学論理に関する著書（『数学論理の原理^』参照）に触発された。^{[ 4 ]}^{： 113、152、216論理回路を}記述するために、ツゼは独自の図式と表記法を考案し、それを「条件文の組み合わせ論」（ドイツ語：Bedingungskombinatorik）と呼んだ。 1938年にZ1を完成させた後、ツゼは、自身が独自に考案した計算体系が既に存在し、命題論理として知られていたことを発見した。^{[ 5 ]}^{： 3}

ズーゼが考えていたものは、もっと強力なものでなければならなかった。命題論理はチューリング完全ではなく、単純な算術計算さえ記述できない^{[ 6 ]}^{。1939年5月、彼は後にプランカルキュルとなるもの}^の開発計画について説明した^{[ 4 ]}^{： 113、152、216}彼はノートに次のように書いた。

正式なロジックですべての機能を使用できます。 Viele meiner früheren Gedanken habe ich dort wiedergefunden。 (Bedingungskombinatorik = Aussagenlogik; Lehre von den Intervallen = Gebietenkalkül)。「プランカルキュルス」を攻撃するために飛行機を飛ばします。 Hierzu sind eine Reihe von Begriffen zu klären.

半年近くかけて形式論理を徐々に学んできました。その中で、以前から考えていた多くのことを再発見しました（条件文の組み合わせ論＝命題論理、区間の研究＝束論）。今後は、これに「計画の計算」を取り入れようと考えています。そのためには、いくつかの概念を明確にする必要があります。

— Konrad Zuse のノート^{[ 5 ]}^{: 3}

ツゼは博士論文執筆中に、分岐とループを扱うことができる、既知の最初の形式的なアルゴリズム記法体系を開発した^{[ 7 ]}^{: 9}^{[ 8 ]}^{: 18}^{[ 4 ]}^{: 56。} 1942年、彼はプランカルキュルでチェスプログラムの作成を開始した^{[ 4 ]}^{: 216-217}。1944年、ツゼはドイツの論理学者で哲学者のハインリヒ・ショルツと会い、ショルツはツゼの論理計算の利用を高く評価した^{[ 9 ]}。1945年、ツゼは未発表の本でプランカルキュルについて記述した^{[ 10 ]} 。ナチス・ドイツの崩壊により、彼は原稿を提出することができなかった^{[ 8 ]}^{: 18}

当時、世界で稼働していたコンピュータはENIACとハーバード・マークIの2台のみで、どちらもコンパイラを使用しておらず、ENIACは配線の接続方法を変更することでタスクごとに再プログラミングする必要があった。^{[ 5 ]}^{： 3}

連合軍の爆撃で彼のコンピューターのほとんどが破壊されたが、ツゼはZ4という1台のコンピューターを救出し、バート・ヒンデラングの一部であるアルプスの村ヒンターシュタインに移設することができた。^[⁷^]^:⁸

アルゴリズム言語を考案しようとする最初の試みは、1948年にK・ツーゼによって行われた。彼の記法は非常に汎用的であったが、その提案は本来受けるべき評価を得ることはなかった。

—ハインツ・ルーティシャウザー、ALGOLの作成者

連合国によってコンピュータの製造も禁止されていたため、製造を続けることができなかったツゼは^、より高レベルのプログラミングモデルと言語の開発に時間を費やした。^{[ 8 ]}^:^{18 1948年、彼は}Archiv der Mathematikに論文を発表し、 GAMMの年次総会で発表した。^[⁴^]^:^{89彼の研究}^{はあまり注目}^を集めなかった。

1948/49年の冬学期、当時ミュンヘン大学（LMU）の形式論理学の非常勤教授であったドイツの論理学者ヴィルヘルム・ブリッツェルマイヤーは、自身のコロキウムでコンラート・ツーゼに応用論理学と彼の形式計画システム、すなわちプランカルキュルについて講義させた。^{[ 4 ]}^{： 88} 1957年の講演で、ツーゼはプランカルキュルが「眠れる森の美女としてしばらく眠った後、いずれは生き返るだろう」という希望を表明した。^{[ 5 ]}^{： 3}彼は、 ALGOL 58の設計者たちがプランカルキュルが自分たちの研究に与えた影響を決して認めなかったことに失望を表明した。^{[ 8 ]}^{： 18}^{[ 7 ]}^{： 15}

Plankalkülは1972年に解説付きで再出版された。^{[ 12 ]} Plankalkülの最初のコンパイラは、ヨアヒム・ホーマンが1975年の博士論文で実装した。^{[ 13 ]他の独立した実装は1998年}^{[ 14 ]}と2000年にベルリン自由大学で行われた。^{[ 5 ]}^{: 2}

説明

Plankalkül はAPL言語や関係代数と比較されることが多い。代入文、サブルーチン、条件文、反復、浮動小数点演算、配列、階層レコード構造、アサーション、例外処理、目標指向実行、最終成果物に到達する方法を構築するための望ましい解からのバックトラックなどの高度な機能が含まれている。 Plankalkül は、幾何学的構造を表現するために使用できる一般化グラフ( verallgemeinerter Graph ) と呼ばれるデータ構造を提供する。^{[ 15 ]}

プランカルクルの多くの特徴は後のプログラミング言語にも引き継がれているが、複数行を用いた独特な二次元表記法は例外である。

プランカルクルの特徴：^{[ 4 ]}^{： 217}

ローカル変数のみ
関数は再帰をサポートしていません
値渡しのみをサポート
複合型は配列とタプルです
条件式が含まれています
forループとwhileループが含まれています
gotoはありません

データ型

プランカルクルの唯一の基本データ型は、1ビットまたはブール値（ドイツ語：Ja-Nein-Werte – ツゼの用語でははい/いいえの値）です。これは識別子で示されます。 $S0$ それ以降のすべてのデータ型は複合型であり、「配列」と「レコード」によって基本型から構築される。^{[ 16 ]}^{： 679}

したがって、8ビットのシーケンス（現代のコンピューティングではバイトとみなされる）は、次のように表されます。 $8\times S0$ 、サイズがブール行列 $m$ による $n$ によって説明される $m\times n\times S0$ 短縮表記法が存在するので、次のように書くことができる。 $S1\cdot n$ の代わりに $n\times S0$ [ ¹⁶^]^:⁶⁷⁹

タイプ $S0$ 2つの値を取り得る $0$ そして $L$ 4ビットのシーケンスはL00Lのように記述できますが、そのようなシーケンスが数値を表す場合、プログラマは10進数表現9を使用できます。^{[ 16 ]}^{: 679}

2つの構成要素の記録 $\sigma$ そして $\displaystyle \tau }$ 次のように書かれています $(\sigma ,\tau )$ [ ¹⁶^]^:⁶⁷⁹

Plankalkül の型 (ドイツ語: Art ) は、構造化された値 (ドイツ語: Struktur )、実用的な意味 (ドイツ語: Typ )、および可能な値に対する制限 (ドイツ語: Beschränkung ) の 3 つの要素から構成されます。^[¹⁶^]^:⁶⁷⁹ユーザー定義型は、数字付きの文字 A で識別されます。 $A1$ – 最初のユーザー定義型。

例

ズーゼはチェス理論から多くの例を用いた。^{[ 16 ]}^{： 680}

識別子

識別子は、数字と英数字の組み合わせです。^{[ 16 ]}^{: 679}変数には、以下の種類の識別子があります。^{[ 10 ]}^{: 10}

入力値 (ドイツ語: Eingabewerte、Variablen ) — 文字 V でマークされます。
中間の一時的な値 (ドイツ語: Zwischenwerte ) — 文字 Z でマークされます。
コンスタント（ドイツ語：Constanten） —文字Сでマークされています。
出力値（ドイツ語：Resultatwerte） —文字Rで示されます。

特定の種類の変数は、種類の下に書かれた番号によって識別されます。^{[ 16 ]}^{： 679}例：

{\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}

、

{\begin{matrix}Z\\2\end{matrix}}

、

{\begin{matrix}C\\31\end{matrix}}

等

プログラムとサブルーチンは、文字Pに続いてプログラム番号（およびオプションでサブルーチン番号）を付けてマークされます。例： $P13$ 、 $P5\cdot 7$ [ ¹⁶^]^:⁶⁷⁹

プログラムの出力値 $P13$ 変数に保存されました ${\begin{matrix}R\\0\end{matrix}}$ 識別子の下にある他のサブプログラムで利用可能です ${\begin{matrix}R17\\0\end{matrix}}$ 、そしてその変数の値を読み取るということは、関連するサブルーチンを実行することも意味する。^{[ 16 ]}^{: 680}

インデックスによる要素へのアクセス

Plankalkül では、「コンポーネントインデックス」（ドイツ語: Komponenten-Index ）を使用して変数の個々の要素にアクセスできます。たとえば、プログラムが変数に入力を受け取る場合 ${\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}$ タイプの $A10$ （ゲームの状態） ${\begin{matrix}V\\0\\0\end{matrix}}$ — 理事会に州を与える、 ${\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\end{matrix}}$ — 平方数 i に関する記事、そして ${\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\cdot j\end{matrix}}$ そのピースのビット番号 j。^{[ 16 ]}^{： 680}

V0[0]現代のプログラミング言語では、それは、、のような表記で表されますV0[0][i]（V0[0][i][j]ただし、現代のプログラミング言語で単一のビットにアクセスするには、通常ビットマスクが使用されます）。

二次元構文

変数のインデックスは縦方向に記述されるため、プランカルクルの各命令を書き下すには複数行が必要となる。

最初の行には変数の種類が示され、次に文字V（ドイツ語：Variablen-Index）で示される変数番号、次にK（ドイツ語：Komponenten-Index）で示される変数サブコンポーネントのインデックス、そして最後にS（ドイツ語：Struktur-Index）で示される変数型が示されます。型は必須ではありませんが、Zuseはプログラムの読みやすさと理解に役立つと述べています。^{[ 16 ]}^{： 681}

列に並んで $S$ 種類 $S0$ そして $S1$ 短縮すると $0$ そして $1$ [ ¹⁶^]^:⁶⁸¹

例：

インデックスは定数だけでなく、変数も使用できます。変数は他の変数のインデックスとして使用でき、その場合は線で示され、変数の値がどのコンポーネントインデックスで使用されるかが示されます。

割り当て操作

ツゼは微積分学において、それまで数学では知られていなかった代入演算子を導入した。彼はそれを「 $\Rightarrow$ ^{代入の概念の使用}^は、数学とコンピュータサイエンスの重要な違いの1つである。^[⁷^]：14

ツゼは次のように書いた。

{\begin{array}{r|lll}&Z+1&\Rightarrow &Z\\​​V&1&&1\\\end{array}}

これは、より伝統的な数学の方程式に類似している。

{\begin{array}{r|lll}&Z+1&=&Z\\V&1&&1\\K&i&&i+1\\\end{array}}

コンラート・ツーゼが最初に割り当ての記号としてこのグリフを使用し、 $\Rightarrow$ ハインツ・ルティシャウザーの影響下で。^{[ 16 ]}^{： 681}クヌートとパルドは、ズーゼが常に $\Rightarrow$ 、そしてそれは1948 年に«Über den allgemeinen Plankalkül als Mittel zur Formulierung schematisch-kombinativer Aufgaben» の出版社によって導入されました。^{[ 7 ]}^{: 14}チューリッヒでのALGOL 58会議では、ヨーロッパの参加者は Zuse によって導入された割り当て文字を使用することを提案しましたが、アメリカの代表団はを主張しました:=。^{[ 16 ]}^{: 681}

代入結果（左辺値）を格納する変数は、代入演算子の右側に書き込まれます。^{[ 7 ]}^{: 14}変数への最初の代入は宣言とみなされます。^{[ 16 ]}^{: 681}

代入演算子の左側は、変数に代入される値を定義する式 (ドイツ語: Ausdruck ) に使用されます。式では、算術演算子、ブール演算子、比較演算子 ( $=,\neq ,\leq$ など）。^{[ 16 ]}^{： 682}

べき乗演算は、インデックス演算と同様に、2次元表記の線を使って記述されます。^{[ 10 ]}^{: 45}

Plankalkül のべき乗表記

制御フロー

ブール値は整数で表されFALSE=0、とが使用されました。条件付き制御フローは、が真の場合にブロックを実行するTRUE=1ガード付きステートメントの形式をとりました。また、すべてのガードが偽になるまで繰り返される } の形式の反復演算子もありました。^[¹⁷^]A -> BBAW { A -> X; B -> Y

用語

ツゼは単一のプログラムを「計算計画」（ Rechenplan）と呼んだ。彼は「計画組立装置」（ Planfertigungsgerät ）と呼ばれる装置を構想した。これは、プログラムの数式表現を機械可読なパンチフィルムに自動的に変換するもので^、今日では翻訳装置やコンパイラと呼ばれるものに相当^する。^{[ 4 ]}^{： 45、104、105}

例

当初の表記法は二次元的であり、つまり、複数の行にまたがる意味においては、異なる終端記号のインデント、ひいては空間的な関係が重要であった。1990年代の後の実装では、線形表記法が開発された。

max3次の例では、（線形転写において）3つの変数の最大値を計算する関数を定義しています。

P1 max3 (V0[:8.0],V1[:8.0],V2[:8.0]) → R0[:8.0] max(V0[:8.0],V1[:8.0]) → Z1[:8.0] max(Z1[:8.0],V2[:8.0]) → R0[:8.0] 終わり P2 max (V0[:8.0],V1[:8.0]) → R0[:8.0] V0[:8.0] → Z1[:8.0] (Z1[:8.0] < V1[:8.0]) → V1[:8.0] → Z1[:8.0] Z1[:8.0] → R0[:8.0] 終わり

参考文献

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さらに読む

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外部リンク

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[Mauerer_2016-14] マウラー、ヴォルフガング (2016-06-03)。「Der Plankalkül von Konrad Zuse」（ドイツ語）。ドイツ語での実装。 2016 年 11 月 15 日にオリジナルからアーカイブされました。2017 年 10 月 3 日に取得。{{cite web}}: CS1 メイン: ボット: 元の URL ステータスが不明 (リンク) ;マウラー、ヴォルフガング (2016-06-03)。「Der Plankalkül von Konrad Zuse」（ドイツ語）。ドイツ語での実装。2016-06-03 のオリジナルからアーカイブ。2017 年 10 月 3 日に取得。

[Giloi_1990-15] Giloi、Wolfgang K. [ドイツ語] (1990 年 11 月)、Konrad Zuses Plankalkül als Vorläufer moderner Programmiermodelle (ドイツ語)

[Bauer-Wössner_1972-16] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Bauer , Friedrich L. ; Wössner , Hans ( 1972 ) . "The "Plankalkül" of Konrad Zuse: A Forerunner of Today's Programming Languages" (PDF) . Communications of the ACM . 15 (7): 678– 685. doi : 10.1145/361454.361515 . S2CID 17681101 . 2009-02-20 にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。 ( HTML )

[Rojas_2001-17] Rojas, Raúl (2001). "Plankalkül" (PDF) .コンピュータとコンピュータ史百科事典. シカゴ / ロンドン: Fitzroy Dearborn Publishers . p. 634. ISBN 1-57958235-42023年5月26日に取得。

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[ 13 ]他の独立した実装は1998年

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