プランクの関係

プランクの関係式^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} （プランクのエネルギー周波数関係^{[ 4 ]}、プランク・アインシュタイン関係^{[ 5 ]} 、プランク方程式^{[ 6 ]}、プランク公式[ ^{7 ]}とも呼ばれるが、後者はプランクの法則^{[ 8 ] [ 9 ]を指す場合もある）は、}量子力学における基本的な方程式であり、光子のエネルギーEは光子の周波数ν（またはf） に比例すると述べている。$${\displaystyle E=h\nu =hf.}$$比例定数 hはプランク定数として知られています。この関係には、角周波数ωを用いたものを含め、いくつかの同等の形式が存在します。 $${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$$ ここで、換算プランク定数は${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$。

この関係は光の量子性を説明するものであり、光電効果や黒体放射などの現象を理解する上で重要な役割を果たします（関連するプランクの仮説を用いてプランクの法則を導き出すことができます）。

光は、周波数ν、波長λ、波数などのいくつかのスペクトル量を用いて特徴づけることができる。${\displaystyle {\チルダ {\nu }}}$、およびそれらの角度等価量（角周波数ω、角波長y、角波数k）。これらの量は次の関係式で結び付けられています。 $${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$ したがって、プランクの関係式は次のような「標準的な」形式をとることができる。 $${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\チルダ {\nu }},}$$ また、以下の「角度」形式も含まれます。 $${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

標準形式ではプランク定数hを使用します。角度形式では、縮小プランク定数ħ = h / 2πを使用します。ここでcは光速です。

ド・ブロイの関係式^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}（ド・ブロイの運動量-波長関係式^{[ 4 ]}とも呼ばれる）は、プランクの関係式を物質波に一般化したものである。ルイ・ド・ブロイは、粒子が波動性を持つならば、 E = hνの関係式も粒子に適用され、粒子の波長はλ = h / pに等しいと仮定した。ド・ブロイの仮定式とプランク-アインシュタインの関係式を組み合わせると、 $${\displaystyle p=h{\チルダ {\nu }}}$$または$${\displaystyle p=\hbar k.}$$

ド・ブロイの関係式はベクトル形式 でもよく見られる。$${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$$ ここで、pは運動量ベクトル、kは角波数ベクトルである。

ボーアの周波数条件^{[ 13 ]}は、電子遷移中に吸収または放出される光子の周波数は、遷移に関係する2つのエネルギー準位間のエネルギー差( ΔE )に関係していると述べています。 ^{[ 14 ]}$${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$$

これはプランク＝アインシュタインの関係式の直接的な結果である。

• コンプトン波長

• Cohen-Tannoudji, C.、 Diu, B.、 Laloë, F. (1973/1977)。量子力学、S.R. Hemley、N. Ostrowsky、D. Ostrowskyによるフランス語からの翻訳、第2版、第1巻、Wiley、ニューヨーク、ISBN 0471164321。
• French, AP、Taylor, EF (1978) 『量子物理学入門』 Van Nostrand Reinhold、ロンドン、ISBN 0-442-30770-5。
• グリフィス、DJ（1995）。量子力学入門、プレンティスホール、アッパーサドルリバー、ニュージャージー州、ISBN 0-13-124405-1。
• ランデ、A. (1951).量子力学、サー・アイザック・ピットマン＆サンズ、ロンドン。
• ランズバーグ、PT（1978）。『熱力学と統計力学』オックスフォード大学出版局、オックスフォード、英国、ISBN 0-19-851142-6。
• Messiah, A. (1958/1961).量子力学、第1巻、GM Temmerによるフランス語からの翻訳、North-Holland、アムステルダム。
• Schwinger, J. (2001).量子力学：原子測定の記号論、 B.-G. Englert編、Springer、ベルリン、ISBN 3-540-41408-8。
• van der Waerden, BL (1967).量子力学の源泉、BL van der Waerden 編、歴史的序論付き、North-Holland Publishing、アムステルダム。
• ワインバーグ、S. (1995). 『場の量子論』第1巻、基礎、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国、ISBN 978-0-521-55001-7。
• ワインバーグ、S. (2013).量子力学講義、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国、ISBN 978-1-107-02872-2。