円周率は3です

日本の教育課程ガイドラインは当初は単なる指針として始まったが、いつしか法的拘束力を持つものとみなされるようになった。さらに、「ガイドラインに定められた内容を逸脱せず、また不足することなく指導しなければならない」といういわゆる「制限規定」も存在した。^{[ 17 ]}この規定は1998年の改訂版（小学校では2002年に施行）にも引き継がれた。

内容中の「B節：量と測定」の（1）c）および「C節：図」の（1）d）では、円周率に3.14が用いられているが、その目的のために3を用いて処理できる能力を考慮する必要がある。— ¹⁹⁸⁹年に発行されたカリキュラムガイドライン[ ^{8 ]}

「３を用いて処理する」という目的を想定して、

• 概算をしたい場合は、3で素早く計算してください。^{[ 18 ]}
• 小数点以下の桁数は最初から計算するのではなく、計算ミスを減らすために3という概算値を用いる。
• 円に似た物体の周囲長や面積を近似したい場合は、円周率を 3 として円周と面積を計算します。^{[ 8 ]}

一つの解釈としては、彼らは状況や用途に応じて適切な判断を下し、情報を処理する能力を身につけることを期待しているということである。^{[ 8 ]}

いわゆる「緩和教育」の一環として、乗算、除算、小数などの算数学習の内容が削減され、算数学習段階から電卓の使用が許可された。

一方、教育の緩和によって学習時間は短縮されたものの学習範囲は拡大されなかったため、多くの人が、学生は計算の際に円周率の近似値として3.14ではなく3を使用するようガイドラインによって強制されたと信じていた。しかし、それは誤解であった。^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

さらに、以前の指導ガイドラインでは5年生から許可されていた電卓の使用が4年生から許可され^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}、電卓を使っても3.14を使った計算が可能になった^{[ 22 ] 。}

1998年改訂版の日本のカリキュラムガイドラインでは、小学校5年生における小数の計算は以下のとおりです。

2. 詳細^{[ 8 ]}

A. 数値と計算

（３）小数の乗算と除算の意味を理解し、適切に使用できること。

（3c）生徒は、小数の乗算と除算の方法について考え、それらの計算を実行できる必要があります。また、余りの大きさを理解できる必要があります。

（注3c）小数点以下第1位までの計算は処理されるものとする。^{[ 8 ]}

上記の制約により、円周率として3を使用しなければならないという誤解が生じました。しかし、小数点以下を10分の1の位までに制限したとしても、使用される円周率は3.1であり、円周率を3と定義するものではありません。

当時、1999年の秋に、ある大手予備校会社が次のような広告を出した。

円の面積を求める公式は半径×半径×3ですか？2002年には、5年生の生徒は円の面積を求める際に、円周率πを3.14ではなく「約3」として計算することになります。これは本当です。^{[ 3 ]}

彼らは東京首都圏で大規模なキャンペーンを実施し^{[ 3 ]}、メディアはそれを大々的に報道した^{[ 26 ] 。}

これにより、教育制度の緩和により円周率が3として教えられているという誤解が広く一般に知られるようになった。^{[ 3 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

当時文部大臣として「自由教育」を推進した有馬昭人氏は、「私はそれに衝撃を受けた」と繰り返し述べ、「全国を回って詳しく説明しなかったことを後悔した」と悔やんだ。 ^{[ 27 ]}

2003年2月23日の中央教育会議の第2次報告書では、学力重視の政策が策定された。^{[ 24 ]}

2003年12月、カリキュラムガイドラインは部分的に改訂され、過剰または不足なく教えなければならないという制限が削除され、必要に応じてカリキュラムガイドラインに書かれているよりも詳細に教えることができる最低基準に変更されました。^{[ 28 ] [ 29 ]}

2008年2月15日、文部科学省は、教育基本法の全面改正後初となる新しいカリキュラムガイドライン（小学校については2011年から施行）を発表し、制限的な規定は削除された。^{[ 30 ] [ 31 ]}

研究内容の増加の結果、円周率を使用する頃には小数点の計算方法をすでに習得しているような内容になり、円周率に関するセクションでは「円周率は3.14とする」とだけ記載され、「3は目的のために使用される」という記述は削除された。^{[ 32 ]}

「円周率は3」の問題は、数学関連の雑誌^{[ 1 ] [ 4 ]}や様々な学術雑誌^{[ 24 ] [ 33 ]}で議論された。この誤解は容易には解決されず、教育関係者の間でも多くの誤解があった^{[ 8 ] 。}

この状況に対し、東北学院大学電気情報工学科の神永正博准教授は、「円周率を3と教えるような教育の緩和は愚かな改革だ」と確信していたと告白し、「普段は『納得するまで自分で調べてください』と言っているが、教師がこのような態度なら、教育改革の前に問題が生じるはずだ」と述べた。^{[ 34 ]}

円周率を約 3 として扱うことに関するその他の問題点として、「円周率は無理数なので、正確に 3 でも 3.14 でもない。したがって、前者と後者は手順を学ぶ上では本質的に同等だが、近似精度には明らかな違いがある」^{[ 35 ]} 、 「円周率を 3 と計算すると、円とそれに内接する正六角形の周囲長は同じになる」 ^{[ 35 ]}、および「直径 10 cm の円周の場合、誤差は 1.4 cm になる」^{[ 36 ]}が指摘された。

また、有効数字の観点から「.14」を無意味に加える危険性も指摘している。^{[ 8 ] [ 37 ]}

「小学校では円周率を3として教える」という誤解は、週刊誌^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}や月刊誌^{[ 2 ] [ 16 ]}にも見られました。これは公立学校教育への不信感につながっています。^{[ 3 ]}

西尾維新の小説『戯言』では、切り捨てられた小数点が「0.14の悲劇」として紹介される場面が登場する。^{[ 38 ]}

あるテレビ番組で、5人のコメディアンが「円周率は3なら大丈夫」をキーセリフにしたコントを披露した。^{[ 39 ]}

日本の「ゆとり」世代を題材にしたアニメ「ゆとりちゃん」の主題歌には、「3.1415πは約3です」という歌詞が含まれています。^{[ 40 ]}

円周率を3と教えるという誤解は、2013年のテレビ番組で池上明によっても紹介された。 ^{[ 10 ]}

2003年、東京大学の理系1学期の6問目に「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題が出題され、円周率を3と教えるという政府の立場に反対するメッセージを持つ問題として有名になった。^{[ 41 ]}

解決策の例

この問題を解決するには、直径 1 の円に内接する正十二角形の周長が 3.05 より大きいことを証明します。 ^{[ 42 ]}

まず、直径1の円Cと、円Cに内接する正十二角形を考えます。半径rの円の円周の長さは2πrなので、半径1/2の円Cの円周lの長さは

${\displaystyle l=2\pi \cdot {\frac {1}{2}}=\pi }$。

また、円Cに内接する正十二角形の周長をLと定義すると、

${\displaystyle L=12\sin 15^{\circ }=12{\sqrt {\frac {1-\cos {30^{\circ }}}{2}}}=6{\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}}$

${\displaystyle L^{2}=36\left(2-{\sqrt {3}}\right)>36(2-1.74)=9.36>9.3025=3.05^{2}}$。

したがって、正十二角形の円周Lは3.05より大きい。

${\displaystyle \pi =l>L>3.05}$

${\displaystyle \pi >3.05}$。