ペトリネット

ペトリネット（場所/遷移ネット（PTネット）とも呼ばれる）は、分散システムの記述に用いられる数理モデル言語の一つです。離散イベント動的システムのクラスに属します。ペトリネットは、場所と遷移という2種類の要素を持つ有向二部グラフです。場所要素は白い円で、遷移要素は長方形で表されます。場所には、黒い円で表された任意の数のトークンを含めることができます。遷移は、入力として接続されているすべての場所に少なくとも1つのトークンが含まれている場合に有効になります。UMLアクティビティ図、ビジネスプロセスモデリング表記法、イベント駆動型プロセスチェーンなどの業界標準と同様に、ペトリネットは、選択、反復、並行実行を含む段階的プロセスのグラフィカル表記を提供します。これらの標準とは異なり、ペトリネットは実行セマンティクスの正確な数学的定義を持ち、プロセス分析のための十分に発達した数学理論を備えています。

ペトリネットは、その名の由来となったドイツのコンピュータ科学者カール・アダム・ペトリによって、1962年の博士論文（Petri 1962 ）で詳細に分析された。英語訳は1966年に出版された（Petri 1966 ）。しかしながら、ペトリは化学プロセスを記述するために1939年にペトリネットを考案した可能性がある。^{[ 1 ]}

ペトリネットは、プレイス、トランジション、アークで構成されます。アークはプレイスからトランジションへ、またはその逆方向に伸び、プレイス間やトランジション間には伸びません。アークがトランジションへ伸びるプレイスは、そのトランジションの入力プレイスと呼ばれ、アークがトランジションから伸びるプレイスは、そのトランジションの出力プレイスと呼ばれます。

ペトリネットの図式では、各プレースにはトークンと呼ばれる離散的な数のマークが含まれる場合があります。プレースへのトークンの分布は、マーキングと呼ばれるネットの構成を表します。ペトリネット図に関する抽象的な意味では、ペトリネットの遷移は、有効になっている場合、つまりすべての入力プレースに十分なトークンがある場合に発生します。遷移が発生すると、必要な入力トークンが消費され、出力プレースにトークンが生成されます。遷移の発生はアトミックであり、つまり単一の中断不可能なステップです。

実行ポリシー（例えば、遷移の厳密な順序付け、優先順位の記述など）が定義されていない限り、ペトリネットの実行は非決定論的です。複数の遷移が同時に有効になった場合、それらは任意の順序で発生します。

発火は非決定論的であり、複数のトークンがネット内のどこにでも（同じ場所であっても）存在し得るため、ペトリネットは分散システムの並行動作をモデル化するのに適しています。

ペトリネットは、基本ネットと呼ばれるネットのクラスを拡張した状態遷移システムです。 ^{[ 2 ]}

定義1.ネットはタプルである${\displaystyle N=(P,T,F)}$どこ

1. PとTは、それぞれ場所と遷移の互いに素な有限集合である。
2. ${\displaystyle F\subseteq (P\times T)\cup (T\times P)}$これは、（有向）弧（または流れ関係）の集合です。

定義2.ネットN = ( P , T , F )が与えられたとき、構成とはC ⊆ Pとなる集合Cのことである。

定義3.基本ネットは、 EN = ( N , C )の形式のネットであり、

1. N = ( P , T , F ) はネットです。
2. Cは、 C ⊆ Pが構成であるようなものである。

定義4.ペトリネットはPN = ( N , M , W )の形式のネットであり、基本ネットを拡張して、

1. N = ( P , T , F ) はネットです。
2. M : P → Zは、 Zが可算集合である場所多重集合です。Mは構成の概念を拡張したもので、ペトリネット図を参照してマーキングとしてよく説明されます。
3. W : F → Zは弧の多重集合なので、各弧のカウント (または重み) は弧の多重度を測る尺度となります。

ペトリネットが基本ネットと同等である場合、Zは可算集合{0,1}となり、Mの下で1に写像されるPの要素が構成を形成する。同様に、ペトリネットが基本ネットでない場合、多重集合Mは構成の非単一要素集合を表すものと解釈できる。この点において、Mは基本ネットの構成概念をペトリネットに拡張するものである。

ペトリネットの図（右上の図を参照）では、プレースは慣例的に円で、遷移は細長い長方形で、弧はプレースと遷移、または遷移とプレースの接続を示す一方通行の矢印で表されます。図が基本ネットの場合、構成内のプレースは慣例的に円で表され、各円はトークンと呼ばれる単一の点を囲みます。右の図に示すペトリネットの図では、プレースの円は、構成内でプレースが出現する回数を示すために、複数のトークンを囲むことがあります。ペトリネット図全体に分布するトークンの構成は、マーキングと呼ばれます。

上の図（右を参照）では、プレースp _1は遷移tの入力プレースであり、プレースp ₂は同じ遷移の出力プレースです。PN ₀（上の図）をマーキング設定M ₀のペトリネット、PN ₁（下の図）をマーキング設定M _{1のペトリネットとします。} PN ₀ の設定は、すべての入力プレースが、それぞれのtへのアーク上の多重度と「等しいかそれ以上」のトークン数（図ではドットで示されています）を持つという特性によって、遷移tを有効にします。 遷移が有効になったのは一度だけで、遷移は発火します。 この例では、遷移tの発火により、 M ₀のイメージにマーキング設定M ₁を持つマップが生成され、下の図に示すペトリネットPN ₁が生成されます。図において、遷移の発火規則は、入力場所からそれぞれの入力アークの多重度に等しい数のトークンを減算し、出力場所にそれぞれの出力アークの多重度に等しい数のトークンを蓄積することによって特徴づけることができる。

注1.「以上」の正確な意味は、発火規則でZに適用される加算の正確な代数的性質に依存し、代数的性質の微妙な変化によって、他のクラスのペトリネット（例えば、代数ペトリネット）が生じる可能性がある。^{[ 3 ]}

以下の正式な定義は、（ピーターソン 1981 ）に大まかに基づいている。他にも多くの代替定義が存在する。

一般的なバリエーションは、弧の多重度を禁止し、弧の集合W をフロー関係と呼ばれる単純な集合に置き換えることです。${\displaystyle F\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)}$これは表現力を制限するものではなく、両者は互いを表現できる。

もう1つの一般的なバリエーションは、場所に対して容量を定義できるようにすることです。 ^{[ 4 ]}これについては、後述の有界性の項で説明します。

ペトリネットのマーキング${\displaystyle (S,T,W,M_{0})}$長さの非負整数のベクトルとみなすことができる${\displaystyle |S|}$。

その遷移関係は、${\displaystyle |S|}$による${\displaystyle |T|}$行列：

• ${\displaystyle W^{-}}$定義される${\displaystyle \forall s,t:W^{-}[s,t]=W(s,t)}$
• ${\displaystyle W^{+}}$定義される${\displaystyle \forall s,t:W^{+}[s,t]=W(t,s).}$

そして彼らの違い

• ${\displaystyle W^{T}=-W^{-}+W^{+}}$

は、次のように行列乗算を用いて到達可能なマーキングを記述するために使用できます。任意の遷移シーケンスwに対して、次のように記述します。${\displaystyle o(w)}$各遷移をwにおける出現回数にマッピングするベクトルについて、次のようになります。

• ${\displaystyle R(N)=\{M\mid \exists w:\ w{\text{はNの発火シーケンスであり、}}\ M=M_{0}+W^{T}\cdot o(w)\}}$。

wは発火シーケンスであることが必須条件である。任意の遷移シーケンスを許容すると、一般的により大きなセットが生成される。

$${\displaystyle W^{-}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&1&0\\p2&0&1\\p3&0&1\\p4&0&0\end{bmatrix}},\ W^{+}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&0&1\\p2&1&0\\p3&1&0\\p4&0&1\end{bmatrix}},\ W^{T}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&-1&1\\p2&1&-1\\p3&1&-1\\p4&0&1\end{bmatrix}}}$$

$${\displaystyle M_{0}={\begin{bmatrix}1&0&2&1\end{bmatrix}}}$$

メセゲルとモンタナリは、ペトリ圏として知られる一種の対称モノイド圏を考察した。^{[ 5 ]}

ペトリネットの興味深い点の1つは、モデリング能力と分析可能性のバランスが取れていることです。ペトリネットを使えば、並行システムについて知りたい多くのことを自動的に判断できますが、一般的には、それらの判断に非常にコストがかかるものもあります。ペトリネットのいくつかのサブクラスが研究されており、それらを使えば、興味深い種類の並行システムをモデル化しつつ、判断をより容易にすることができます。

このような決定問題の概要、ペトリネットおよびいくつかのサブクラスの決定可能性と複雑性の結果については、EsparzaとNielsen（1995）を参照してください。^{[ 6 ]}

ライブネス

ペトリネットは、さまざまな程度の活性を持つと説明できる。${\displaystyle L_{1}-L_{4}}$ペトリネット${\displaystyle N=(S,T,W,M_{0})}$と呼ばれる${\displaystyle L_{k}}$-その遷移がすべて以下の条件を満たす場合に限り生存する${\displaystyle L_{k}}$-ライブ、そこでは移行が

• 死んだ（または${\displaystyle L_{0}}$-live)、発射できない、つまり発射シーケンスに含まれていない場合${\displaystyle L(N)}$
• ${\displaystyle L_{1}}$-ライブ（潜在的に発火可能）、発火する可能性がある場合に限り、つまり何らかの発火シーケンスに含まれている場合${\displaystyle L(N)}$
• ${\displaystyle L_{2}}$-任意に頻繁に発火できる場合、つまり任意の正の整数kに対して、発火シーケンスで少なくともk回発生する場合は、生存する。${\displaystyle L(N)}$
• ${\displaystyle L_{3}}$-無限に発火できる場合、つまり、任意の正の整数kに対して遷移が無限に発火する固定された (必然的に無限の) 発火シーケンスが存在する場合、生存する。${\displaystyle L_{3}}$少なくともk回発生する、
• ${\displaystyle L_{4}}$-live ( live ) 到達可能な任意のマーキングから、遷移が発火できるマーキングに到達できる場合、つまり任意のマーキングに対して${\displaystyle M'}$で${\displaystyle R(N)}$移行は${\displaystyle L_{1}}$-ペトリネット内で生活する${\displaystyle N'=(S,T,W,M')}$

なお、これらの要件はますます厳しくなっています。${\displaystyle L_{j+1}}$-生存は${\displaystyle L_{j}}$-生命力、${\textstyle \textstyle {j\in {1,2,3}}}$[ ^{12 ]​}

境界性

ペトリネット内の場所は、最初のマーキングを含む到達可能なすべてのマーキングにk個を超えるトークンが含まれていない場合、 k 境界と呼ばれます。1 境界である場合は安全であると言われ、あるkに対してk 境界である場合は境界があると言われます。

（マーク付き）ペトリネットは、そのすべてのプレースがk-境界を持つ場合、 k-境界付き、安全、または境界付きと呼ばれます。ペトリネット（グラフ）は、考えられるすべての初期マーキングに対して境界を持つ場合、（構造的に）境界付きと呼ばれます。

ペトリネットが有界であるのは、その到達可能性グラフが有限である場合に限る。

境界性は、被覆を調べ、カープ・ミラー木を構築することによって判定可能である。

与えられたネットワーク内のプレース数に明示的に制限を設けることは有効な場合がある。これは、限られたシステムリソースをモデル化するために利用できる。

ペトリネットの定義の中には、これを構文上の特徴として明示的に認めているものもある。^{[ 13 ]} 形式的には、プレース容量を持つペトリネットはタプルとして定義できる。${\displaystyle (S,T,W,C,M_{0})}$、 どこ${\displaystyle (S,T,W,M_{0})}$ペトリネットです。${\displaystyle C:P\rightarrow \!\!\!\shortmid \mathbb {N} }$（一部またはすべての）場所に容量を割り当てることであり、遷移関係は通常のもので、容量を持つ各場所には最大でその容量分のトークンしか置けないというマーキングに限定される。

例えば、ネットNにおいて、両方のプレースに容量2が割り当てられている場合、プレース容量がN2であるペトリネットが得られます。その到達可能性グラフは右側に表示されています。

あるいは、ネットワークを拡張することで場所を境界付けすることもできます。正確には、場所とは逆の流れを持つ「カウンタープレイス」を追加し、両方の場所の合計がkになるようにトークンを追加することで、場所をk境界付けすることができます。

離散イベントだけでなく、連続およびハイブリッド離散連続プロセス用のペトリネットも存在し^{[ 14 ] 、}離散、連続、ハイブリッド制御理論[ ^{15 ]}で有用であり、離散、連続、ハイブリッドオートマタに関連している。

ペトリネットには多くの拡張があります。その中には、元のペトリネットと完全に後方互換性のあるもの（例えば、カラーペトリネット）もあれば、元のペトリネットの形式ではモデル化できない特性を追加するもの（例えば、時間付きペトリネット）もあります。後方互換性のあるモデルはペトリネットの計算能力を拡張するものではありませんが、より簡潔な表現が可能で、モデリングに便利な場合があります。^{[ 16 ]}ペトリネットに変換できない拡張は非常に強力な場合もありますが、通常は通常のペトリネットを分析するために利用できる数学的ツールの全範囲が欠けています。

「高レベルペトリネット」という用語は 、基本的なP/Tネット形式を拡張した多くのペトリネット形式に使用されます。これには、カラーペトリネット、ネット内ネットなどの階層型ペトリネット、およびこのセクションで概説されているその他のすべての拡張機能が含まれます。この用語は、 CPN Toolsでサポートされているタイプのカラーネットにも特に使用されます。

考えられる拡張機能の簡単なリストは以下のとおりです。

• その他の弧の種類。一般的な2つの種類は次のとおりです。
  • リセットアークは発火の前提条件を課さず、遷移が発火すると場所を空にします。これにより到達可能性は決定不能になりますが^{[ 17 ]}、終了などの他のいくつかの特性は決定可能です^{[ 18 ]。}
  • 抑制アークは、場所が空の場合にのみ遷移が発火できるという前提条件を課します。これにより、トークンの数に関する任意の計算を表現できるようになり、形式主義がチューリング完全になり、普遍ネットの存在が示唆されます。^{[ 19 ]}
• 標準ペトリネットでは、トークンは区別できません。カラーペトリネットでは、すべてのトークンに値があります。^{[ 20 ]} CPN Tools などのカラーペトリネット用の一般的なツールでは、トークンの値は型付けされており、（ガード式を使用して）テストしたり、関数型プログラミング言語で操作したりできます。カラーペトリネットの派生形として、整形式ペトリネットがあり、アークとガード式が制限されているため、ネットの分析が容易になります。
• ペトリネットのもう1つの一般的な拡張は階層構造です。これは、洗練度と抽象度のレベルをサポートするさまざまなビューの形でフェーリングによって研究されました。もう1つの階層構造は、いわゆるオブジェクトペトリネットまたはオブジェクトシステムに見られます。オブジェクトシステムでは、ペトリネットはトークンとしてペトリネットを含むことができ、異なるレベルでの遷移の同期によって通信する入れ子になったペトリネットの階層構造を誘導します。^{[ 21 ]}でオブジェクトペトリネットの非公式な紹介を参照してください。
• 状態付きベクトル加算システム（VASS）は、ペトリネットと同等の形式体系です。ただし、表面的にはペトリネットの一般化と見なすことができます。各遷移がペトリネットからの遷移によってラベル付けされた有限状態オートマトンを考えます。ペトリネットは有限状態オートマトンと同期されます。つまり、オートマトン内の遷移は、ペトリネット内の対応する遷移と同時に実行されます。ペトリネット内の対応する遷移が有効になっている場合にのみ、オートマトン内の遷移を実行できます。また、ペトリネット内の遷移は、オートマトン内の現在の状態から、その遷移によってラベル付けされた遷移が存在する場合にのみ実行できます。（VASSの定義は通常、若干異なる形で定式化されます。）
• 優先順位付きペトリネットでは、遷移に優先順位が付けられます。つまり、より優先順位の高い遷移が有効になっている場合（つまり、実行可能な場合）、その遷移は実行できません。したがって、遷移は優先順位グループに属し、例えば、優先順位グループ3の遷移は、グループ1と2のすべての遷移が無効になっている場合にのみ実行できます。優先順位グループ内では、遷移の実行は依然として非決定論的です。
• 非決定性という特性は、ユーザーが（ネットの用途に応じて）多数の特性を抽象化できるため、非常に価値のある特性です。しかし、場合によっては、モデルの構造だけでなく、タイミングもモデル化する必要が生じます。このような場合のために、時間付きペトリネットが開発されました。時間付きペトリネットでは、時間付き遷移と、場合によっては時間なし遷移が存在します（時間なし遷移が存在する場合、時間付き遷移よりも優先度が高くなります）。時間付きペトリネットの派生として、遷移のランダム性を調整することで非決定的な時間を追加する確率的ペトリネットがあります。これらのネットの「時間」を設定するには、通常、指数分布が使用されます。この場合、ネットの到達可能性グラフを連続時間マルコフ連鎖（CTMC）として使用できます。
• 二元ペトリネット(dP-Nets) は、E. Dawis ら^{[ 22 ]}によって開発された、現実世界のプロセスをより適切に表現するためのペトリネットの拡張です。dP-Nets は、変換と場所という二部ペトリネット構造の間で、変化/変化なし、動作/受動性、(変換) 時間/空間などの二元性をバランスさせ、変換マーキングという独自の特性を生み出します。つまり、変換が「動作中」のときにマーキングされます。これにより、変換が複数回発火 (またはマーキングされる) することが可能になり、プロセスのスループットの現実世界の挙動を表します。変換のマーキングは、変換時間がゼロより大きいことを前提としています。多くの典型的なペトリネットで使用される変換時間がゼロであることは、数学的には魅力的かもしれませんが、現実世界のプロセスを表現するには非実用的です。dP-Nets はまた、ペトリネットの階層的抽象化の力を利用してプロセスアーキテクチャを表現します。複雑なプロセスシステムは、さまざまなレベルの階層的抽象化を通じて相互接続された一連のより単純なネットとしてモデル化されます。パケットスイッチのプロセスアーキテクチャは^{[ 23 ]}で示されており、そこでは開発要件が設計されたシステムの構造を中心に整理されています。

ペトリネットには他にも多くの拡張機能がありますが、拡張プロパティの複雑さが増すにつれて、標準ツールを使ってネットの特定のプロパティを評価することが難しくなる点に注意が必要です。そのため、特定のモデリングタスクには、可能な限りシンプルなネットタイプを使用するのが賢明です。

ペトリネットの形式を拡張する代わりに、それを制限し、特定の方法で構文を制限することによって得られる特定のタイプのペトリネットを検討することもできます。通常のペトリネットは、すべてのアークの重みが 1 であるネットです。さらに制限すると、次のタイプの通常のペトリネットが一般的に使用され、研究されています。

1. ステートマシン(SM)では、すべての遷移に 1 つの入力アークと 1 つの出力アークがあり、すべてのマーキングには正確に 1 つのトークンがあります。結果として、並行性は存在できませんが、競合(つまり非決定性)は存在します。数学的には、$\displaystyle \forall t\in T:|t^{\bullet }|=|{}^{\bullet }t|=1}$
2. マーク付きグラフ(MG)では、すべての場所に 1 つの入力アークと 1 つの出力アークがあります。これは、衝突は発生しませんが、同時発生は発生する可能性があることを意味します。数学的には、${\displaystyle \forall s\in S:|s^{\bullet }|=|{}^{\bullet }s|=1}$
3. 自由選択ネット (FC)では、場所から遷移へのすべての弧は、その場所からの唯一の弧であるか、その遷移への唯一の弧であるかのいずれかです。つまり、同時発生と競合の両方が存在する可能性がありますが、同時には存在しません。数学的には、${\displaystyle \forall s\in S:(|s^{\bullet }|\leq 1)\vee ({}^{\bullet }(s^{\bullet })=\{s\})}$
4. 拡張自由選択 (EFC) – FC に変換できるペトリネット。
5. 非対称選択ネット (AC)では、同時実行と衝突 (合計で混乱) が発生する可能性があるが、対称的ではない。数学的には、${\displaystyle \forall s_{1},s_{2}\in S:(s_{1}{}^{\bullet }\cap s_{2}{}^{\bullet }\neq \emptyset )\to [(s_{1}{}^{\bullet }\subseteq s_{2}{}^{\bullet })\vee (s_{2}{}^{\bullet }\subseteq s_{1}{}^{\bullet })]}$

ワークフローネット（WFネット）は、プロセス活動のワークフローをモデル化することを目的としたペトリネットのサブクラスです。 ^{[ 24 ]} WFネットの遷移はタスクまたは活動に割り当てられ、プレースは事前/事後条件に割り当てられます。WFネットには、主に、以前の遷移がない単一の入力（ソース）プレースと、後続の遷移がない出力プレース（シンク）の追加という、追加の構造的および運用上の要件があります。したがって、プロセスの状態を表す開始および終了マークを定義できます。

WFネットは健全性特性を持ち、^{[ 24 ]}ソースプレースにkトークンの開始マーキングを持つプロセスは、シンクプレースにkトークンを持つ終了状態マーキングに到達できることを示しています（ k健全WFネットと定義されます）。さらに、プロセス内のすべての遷移が発火する可能性があります（つまり、各遷移に対して、遷移が有効になる到達可能な状態が存在します）。一般的な健全（G健全）WFネットは、すべてのk > 0に対してk健全であると定義されます。 ^{[ 25 ]}

ペトリネットにおける有向パスは、有向弧によって連結されたノード（プレースと遷移）のシーケンスとして定義されます。基本パスは、シーケンス内のすべてのノードを一度だけ含みます。

適切に処理されたペトリネットとは、場所と遷移（または遷移と場所）の間に完全に異なる基本パスが存在しないネットのことです。つまり、ノードのペア間に2つのパスがある場合、これらのパスはノードを共有します。非巡回的な適切に処理されたWFネットは健全（G健全）です。^{[ 26 ]}

拡張WFネットは、追加の遷移t（フィードバック遷移）を備えたWFネットで構成されるペトリネットです。シンクプレイスは遷移tの入力プレイスとして接続され、ソースプレイスは出力プレイスとして接続されます。遷移の発火により、プロセスが反復されます（注：拡張WFネットはWFネットではありません）。^{[ 24 ]}

WRI (Well-handled with Regular Iteration) WF-net は、拡張された非巡回型の Well-handled WF-net です。WRI-WF-net は、ネットの合成として構築できます。つまり、WRI-WF-net 内の遷移を、WRI-WF-net であるサブネットに置き換えることで構築できます。結果も WRI-WF-net になります。WRI-WF-net は G-sound であるため^{[ 26 ]} 、 WRI-WF-net の構成要素のみを使用することで、構成上 G-sound である WF-net を取得できます。

設計構造マトリックス（DSM）はプロセス間の関係をモデル化することができ、プロセス計画に利用できます。DSMネットは、DSMベースの計画をペトリネットによってワークフロープロセスに実現したものであり、WRI-WFネットと同等です。DSMネットの構築プロセスは、結果として得られるネットの健全性を保証します。

並行計算をモデル化する他の方法として、ベクトル加算システム、通信有限状態機械、カーンプロセスネットワーク、プロセス代数、アクターモデル、トレース理論などが提案されている。^{[ 27 ]}異なるモデルは、構成性、モジュール性、局所性などの概念のトレードオフを提供する。

ウィンスケルとニールセンの章では、これらの並行性モデルの一部を関連付けるアプローチが提案されている。^{[ 28 ]}

• ブール微分計算^{[ 29 ]}
• ビジネスプロセスモデリング^{[ 30 ] [ 31 ]}
• 計算生物学^{[ 32 ] [ 33 ]}
• 並行プログラミング^{[ 34 ]}
• 制御工学^{[ 15 ] [ 35 ] [ 36 ]}
• データ分析^{[ 37 ]}
• 診断（人工知能）^{[ 38 ]}
• 離散数学^{[ 39 ]}
• 離散プロセス制御^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}
• ゲーム理論^{[ 43 ]}
• ハードウェア設計^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]}
• 人間の情報処理^{[ 47 ] [ 48 ]}
• カーンプロセスネットワーク^{[ 49 ]}
• プロセスモデリング^{[ 50 ] [ 51 ] [ 52 ]}
• 信頼性工学^{[ 53 ] [ 54 ]}
• シミュレーション^{[ 30 ]}
• ソフトウェア設計^{[ 14 ]}
• ユーザーインターフェースとインタラクティブシステム^{[ 55 ] [ 56 ]}
• ワークフロー管理システム^{[ 57 ] [ 51 ] [ 52 ]}

• 有限状態機械
• 機械学習
• ペトリネットマークアップ言語
• ペトリスクリプト
• プロセスアーキテクチャ
• ペトリネットのスライス
• ベクトル加算システム

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