ペンマン・モンティス方程式

ペンマン・モンティス方程式は、蒸発散量の直接測定の代替として、気象データから正味蒸発散量（ET）を近似します。この方程式は広く使用されており、国連食糧農業機関によって基準蒸発散量ET _0をモデル化するために導出されました。^{[ 1 ]}

蒸発散は流域の水収支において重要な役割を果たすが、降雨や河川流量など、より直接的に測定できる現象に比べて精度が低いことが多いため、結果において強調されることは少ない。ペンマン・モンティス方程式は、気象の不確実性に加えて、気孔抵抗やコンダクタンスなどの植生固有のパラメータにも敏感である。^{[ 2 ]}

作物係数（Kc _）の様々な形式は、モデル化された特定の植生と基準蒸発散量（RETまたはET0 _）との差を考慮に入れています。ストレス係数（Ks _）は、環境ストレスによる蒸発散量の減少（例えば、土壌飽和による根圏酸素_濃度の低下、土壌水分不足による萎凋、大気汚染の影響、塩害など）を考慮に入れています。在来植生のモデルでは、繰り返されるストレスを回避するための作物管理を想定することはできません。

モンティースの『蒸発と環境』^{[ 3 ]}によると、方程式は次のようになる。

${\displaystyle {\overset {\text{エネルギー流束率}}{\lambda _{v}E={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)}}}}~\iff ~{\overset {\text{体積流束率}}{ET={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\left(\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)\right)L_{v}}}}}}$

λv =蒸発潜熱。蒸発する水_{1単位質量あたり}^に必要なエネルギー。（J g⁻¹ ） 

Lv = 体積潜熱蒸発熱。蒸発する水_の単位体積あたり_に必要なエネルギー。（Lv = 2453 MJ m⁻³ ^） 

E = 質量蒸発散速度 (g  s ⁻¹  m ⁻² )

ET = 蒸発散した水の量 ( ^mm  s⁻¹ )

Δ = 気温に対する飽和比湿の変化率。（^Pa  K⁻¹ ）

R _n = 正味放射照度(W  m ⁻² )、外部エネルギー流束源

G = 地中熱流束(W  m⁻² ⁾、通常は測定が困難

c _p =空気の比熱 容量 (J kg ⁻¹  K ⁻¹ )

ρa =乾燥空気密度₍ kg m⁻³ ⁾ 

δ e =蒸気圧不足 (Pa)

g _a =空気の導電率 、大気伝導率 (m s ⁻¹ )

g _s = 気孔の導電率、表面または気孔コンダクタンス(m  s ⁻¹ )

γ =乾湿定数( γ ≈ 66 Pa  K ⁻¹ )

注：多くの場合、導電率ではなく抵抗値が用いられます。

${\displaystyle g_{a}={\tfrac {1}{r_{a}}}~~\And ~~g_{s}={\tfrac {1}{r_{s}}}={\tfrac {1}{r_{c}}}$

ここで、r _{c は、}植生キャノピーから定義された境界層までの間のフラックスに対する抵抗を表す。

大気コンダクタンスg _{a は、}ゼロ面変位高さや表面の粗度長などの空気力学的効果を考慮に入れています。気孔コンダクタンスg _{s は、葉の密度 (}葉面積指数)、水分ストレス、空気中のCO ₂濃度、つまり外部要因に対する植物の反応の影響を考慮に入れています。気孔コンダクタンスとこれらの植生特性を関連付けるさまざまなモデルが存在し、PG Jarvis (1976) ^{[ 4 ]}や Jacobs et al. (1996) ^{[ 5 ]のモデルなどがあります。}

ペンマン・モンティス法は実用的な目的には正確であると広く考えられており、国連食糧農業機関によって推奨されているが、^{[ 1 ]}直接測定や他の手法と比較した場合の誤差は-9～40%に及ぶ可能性がある。^{[ 6 ]}

この方程式はハワード・ペンマンとジョン・モンティースにちなんで名付けられました。ペンマンは1948年にこの方程式を発表し、モンティースは1965年にそれを改訂しました。^{[ 3 ]}

• 方程式の導出