ペクレ数

連続体力学において、ペクレ数（ジャン・クロード・ウジェーヌ・ペクレにちなんでPe ）は、連続体における輸送現象の研究に関連する無次元数の一種である。流れによる物理量の移流速度と、適切な勾配によって駆動される同じ量の拡散速度の比として定義される。種または質量移動の文脈では、ペクレ数はレイノルズ数とシュミット数の積（Re × Sc ）である。熱流体の文脈では、熱ペクレ数はレイノルズ数とプラントル数の積（Re × Pr ）に等しい。

ペクレ数は次のように定義されます。

${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\dfrac {\mbox{移流輸送速度}}{\mbox{拡散輸送速度}}}}$

質量移動の場合、次のように定義されます。

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{D}}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Sc} }$

このような比率は、システムの特徴的な時間間隔間の比率として、時間の観点から書き直すこともできます。

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {u/L}{D/L^{2}}}={\frac {L^{2}/D}{L/u}} ={\frac {\mbox{拡散時間}}{\mbox{移流時間}}}}$

拡散は移流に比べてはるかに長い時間で起こるため 、質量輸送では後者の現象が優勢になります。 ${\displaystyle \mathrm {Pe_{L}} \gg 1}$

熱伝達の場合、ペクレ数は次のように定義されます。

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Pr} .}$

ここで、Lは特性長さ、uは局所流速、Dは質量拡散係数、Reはレイノルズ数、Scはシュミット数、Prはプラントル数、αは熱拡散率である。

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$

ここで、k は熱伝導率、ρ は密度、c p_は比熱容量です。

工学応用では、ペクレ数は非常に大きくなることが多い。このような状況では、流れの下流位置への依存性は減少し、流れの変数は「一方向」の特性になる傾向がある。したがって、ペクレ数が高い特定の状況をモデル化する場合、より単純な計算モデルを採用することができる。^[1]

流れは、熱と質量に対して異なるペクレ数を持つことがよくあります。これにより、二重拡散対流の現象が発生する可能性があります。

粒子運動の文脈では、ペクレ数はハワード・ブレンナーに敬意を表してブレンナー数とも呼ばれ、記号はBrで表されます。^[2]

ペクレ数は輸送現象以外にも、メソスコピック系におけるランダム変動と体系的な平均挙動の相対的な重要性を測る一般的な尺度として応用されている ^[3]

• ヌッセルト数