受動性（工学）

受動性とは、工学システムの特性であり、アナログ電子機器や制御システムで最もよく見られる。一般的に、アナログ設計者は、電力利得を持たない漸進的に受動的な部品やシステムを指すのに受動性という言葉を用いる。一方、制御システムエンジニアは、エネルギーを消費するものの、生成しない熱力学的に受動的なシステムを指すのに受動性という言葉を用いる。このように、文脈や修飾語がなければ、 「受動性」という用語は曖昧である。

受動部品のみで構成された電子回路は受動回路と呼ばれ、受動部品と同じ性質を持つ。

デバイスが受動的でない場合、それは能動的なデバイスである。

制御システムや回路ネットワーク理論において、受動部品または受動回路とは、エネルギーを消費するものの、エネルギーを生成しない部品または回路を指します。この考え方では、電圧源や電流源は能動部品とみなされ、抵抗器、コンデンサ、インダクタ、トランジスタ、トンネルダイオード、メタマテリアル、その他のエネルギーを消費する非エネルギー部品は受動部品とみなされます。回路設計者は、この種の部品を「散逸性」または「熱力学的に受動」と呼ぶことがあります。

多くの書籍で受動性の定義が示されていますが、その多くは初期条件の扱い方に微妙な誤りがあり、また、定義が記憶を持つすべてのタイプの非線形時変システムに一般化できない場合もあります。以下は、Wyatt ら^{[ 1 ]}による正しい形式的な定義であり、他の多くの定義の問題点も説明しています。状態表現Sと初期状態xを持つnポートRが 与えられた場合、利用可能なエネルギーE _{A を}次のように定義します。

${\displaystyle E_{A}(x)=\sup _{x\to T\geq 0}\int _{0}^{T}-\langle v(t),i(t)\rangle \,{\mathord {\operatorname {d} }}t}$

_{ここで、sup x → T ≥0}という表記は、上限がすべてのT  ≥  0 および固定された初期状態xを持つすべての許容ペア { v (·), i (·)} について取られることを示しています (例えば、システムの与えられた初期条件に対するすべての電圧-電流軌跡)。すべての初期状態xに対してE _{A が}有限である場合、システムは受動的であるとみなされます。そうでない場合、システムは能動的であるとみなされます。大まかに言えば、内積は   ${\displaystyle \langle v(t),i(t)\rangle }$は瞬時電力（例えば、電圧と電流の積）であり、EA_は瞬時電力の積分の上限（すなわち、エネルギー）です。この上限（すべてのT  ≥  0 について取られる）は、特定の初期条件xに対するシステム内の利用可能なエネルギーです。システムのすべての可能な初期状態に対して利用可能なエネルギーが有限である場合、システムは受動的と呼ばれます。利用可能なエネルギーが有限である場合、電圧を持つ任意の軌跡は非負であることが知られています。${\displaystyle v(t)=0}$積分はゼロに等しくなり、利用可能なエネルギーはすべての可能な軌道の上限値となります。さらに、定義により、任意の軌道 { v (·), i (·)} に対して、次の不等式が成り立ちます。 

$\displaystyle {\frac {\operatorname {d} E_{A}(x)}{\operatorname {d} t}}=\nabla E_{A}(x(t))\cdot {\dot {x}}(t)\leq \langle v(t),i(t)\rangle }$。

この不等式を満たす非負関数E _{Aの存在は、「貯蔵関数」として知られており、受動性と同等である。} ^{[ 2 ]}既知のモデルを持つ特定のシステムの場合、利用可能なエネルギーを直接計算するよりも、微分不等式を満たす貯蔵関数を構築する方が容易な場合が多い。これは、軌跡の集合の上限を取るには変分法の使用が必要になる可能性があるためである。

回路設計において、非公式には、受動部品とは電力利得ができない部品を指します。つまり、信号を増幅することはできません。この定義では、受動部品にはコンデンサ、インダクタ、抵抗器、ダイオード、トランス、電圧源、電流源が含まれます。^{[ 3 ]}トランジスタ、真空管、リレー、トンネルダイオード、グロー管などのデバイスは除外されます。

別の用語で言うと、小信号モデルが受動的でないシステムは、局所的に能動的と呼ばれることがあります（例：トランジスタやトンネルダイオード）。時間的に変化する摂動のない状態を中心に電力を生成できるシステムは、パラメトリックに能動的と呼ばれることがよくあります（例：特定の種類の非線形コンデンサ）。^{[ 4 ]}

形式的には、メモリのない2端子素子の場合、これは電流-電圧特性が単調増加することを意味します。このため、制御システムや回路ネットワークの理論家は、これらのデバイスを局所受動、増分受動、増加、単調増加、または単調と呼びます。この定義をメモリ付きマルチポートデバイスにどのように形式化するかは明確ではありません。実際問題として、回路設計者はこの用語を非公式に使用しているため、形式化する必要はないかもしれません。^{[ nb 1 ] [ 5 ]}

この用語は、他にも多くの文脈で口語的に用いられています。

• パッシブUSB-PS/2アダプタは、配線と、場合によっては抵抗器などの受動部品（増分的な意味でも熱力学的な意味でも）で構成されます。アクティブUSB-PS/2アダプタは、信号を変換するロジック（増分的な意味でのアクティブ）で構成されます。
• パッシブミキサーは抵抗器のみで構成される（段階的に受動的）のに対し、アクティブミキサーはゲイン調整が可能な部品を含む（能動的）。
• オーディオ分野では、平衡線と不平衡線の間で、（段階的に）受動型と能動型の両方のコンバータが用いられています。受動型バランコンバータは一般的にトランスと必要なコネクタのみで構成されますが、能動型コンバータは通常、差動駆動回路または計装アンプで構成されます。
• 一部の書籍では、ゲインや整流機能を示すデバイス（例：ダイオード）はアクティブデバイスとみなされています。抵抗器、コンデンサ、インダクタ、トランス、ジャイレータのみがパッシブデバイスとみなされます。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}米国特許商標庁は、ダイオードをアクティブデバイスとして分類している組織の一つです。^{[ 9 ]}この定義はやや非公式なものであり、ダイオードは非線形抵抗器とみなすことができ、事実上すべての実世界のデバイスは何らかの非線形性を示します。
• 販売カタログや製品カタログでは、販売する製品の特定の階層構造に合わせて、この用語に異なる非公式な定義が用いられることがよくあります。例えば、技術的には受動的なデバイスであっても、すべてのシリコンデバイスを「能動デバイス」として分類することは珍しくありません。

ほとんどの場合、受動性は、受動回路が特定の基準の下で安定であることを示すために使用できます。これは、上記の受動性の定義のうちいずれか一方のみを使用する場合にのみ有効です。両方の定義の要素が混在すると、システムはどの基準の下でも不安定になる可能性があります。さらに、受動回路は必ずしもすべての安定性基準の下で安定であるとは限りません。たとえば、共振直列LC回路は、入力電圧が制限されている場合、出力電圧は制限されませんが、リアプノフの意味で安定であり、入力エネルギーが制限されている場合、出力エネルギーは制限されます。

受動性は、制御システムの安定性を設計したり、制御システムの安定性を示すために、制御システムにおいて頻繁に用いられます。これは、大規模で複雑な制御システム（例えば、航空機の安定性）の設計において特に重要です。受動性は、回路設計、特にフィルタ設計の分野でも用いられます。

パッシブフィルタは、受動部品のみで構成される電子フィルタの一種です。アクティブフィルタとは異なり、信号以外に外部電源を必要としません。ほとんどのフィルタは線形であるため、多くの場合、パッシブフィルタは抵抗器、コンデンサ、インダクタ、トランスという4つの基本的な線形素子のみで構成されます。より複雑なパッシブフィルタでは、非線形素子や、伝送線路などのより複雑な線形素子が用いられる場合もあります。

パッシブフィルタは、アクティブフィルタに比べていくつかの利点があります。

• 安定性を保証します
• アクティブデバイスが高価であったり、実用的でない場合が多い、大きな信号（数十アンペア、数百ボルト）に対して、より優れたスケーリングを実現する。
• 電源は不要です
• 個別設計の方が（大型コイルが必要な場合を除き）一般的に安価である。アクティブフィルタは、一体型設計の方が安価になる傾向がある。
• 線形フィルタの場合、必要な部品に応じて線形性が向上する可能性があります（多くの場合、アクティブフィルタではより線形性の高い部品を使用できます。たとえば、アクティブ部品ではポリプロピレンまたはセラミックコンデンサを使用できますが、パッシブフィルタでは電解コンデンサが必要になる場合があります）。

パッシブフィルタは、スピーカーのクロスオーバー設計（電圧と電流が中程度に大きく、電源へのアクセスが容易ではないため）、配電ネットワークのフィルタ（電圧と電流が大きいため）、電源バイパス（低コスト、場合によっては電力要件のため）、およびさまざまなディスクリート回路や自作回路（低コストとシンプルさのため）で一般的に使用されています。パッシブフィルタは、能動素子が抵抗器やコンデンサに比べて安価で、インダクタが非常に高価であるモノリシック集積回路設計では一般的ではありません。しかし、ハイブリッド集積回路ではパッシブフィルタが依然として見られます。実際、設計者がハイブリッド形式を使用する動機は、パッシブフィルタを組み込みたいという要望にあるのかもしれません。

受動回路素子は、エネルギー型と非エネルギー型に分類できます。エネルギー型の受動回路素子は、電流が流れると、供給されたエネルギーの一部を熱に変換します。これは散逸性があります。非エネルギー型の受動回路素子は、電流が流れると、供給されたエネルギーを熱に変換しません。これは非散逸性があります。抵抗器はエネルギー型です。理想的なコンデンサ、インダクタ、トランス、ジャイレータは非エネルギー型です。^{[ 10 ]}