特別なケース

論理学、特に数学に適用される論理学では、概念Aは、A のすべてのインスタンスが Bのインスタンスでもあるが逆はそうではない場合、または同等に、BがAの一般化である場合に、概念 B の特殊ケースまたは特殊化である。^{[ 1 ]}極限ケースは、概念のある側面を一般ケースで許容される極限まで取ることによって得られる特殊ケースの一種である。B が真であれば、 Aも真であるとすぐに推論でき、Bが偽であれば、Aも偽であるとすぐに推論できる。退化ケースは、許容されるほとんどすべてのケースと何らかの点で質的に異なる特殊ケースである。

特殊なケースの例としては、以下のようなものがあります。

• すべての正方形は長方形である（ただし、すべての長方形が正方形であるとは限らない）。したがって、正方形は長方形の特殊な場合である。また、ひし形の特殊な場合でもある。
• 二等辺三角形を少なくとも2つの角が等しい三角形と定義するならば、正三角形は特殊な場合である。（ただし、権威ある文献で二等辺三角形をちょうど2辺を持つ三角形と定義している場合は、この限りではない。）
• フェルマーの最終定理、すなわちa ⁿ + b ⁿ = c ⁿはn > 2の正の整数では解を持たないという定理は、ビールの予想、すなわちa ^x + b ^y = c ^zはx、y、zがすべて 2 より大きい正の整数では原始解を持たないという予想の特殊な場合であり、具体的にはx = y = zの場合である。
• 証明されていないリーマン予想は、すべてのnに対してχ ( n ) = 1の場合の一般化されたリーマン予想の特殊なケースです。
• フェルマーの小定理は、「pが素数ならば、任意の整数aに対して、${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}$「はオイラーの定理の特殊な場合であり、オイラーの定理は「nとaが互いに素な正の整数である場合、${\displaystyle \phi (n)}$オイラーのトーシェント関数は、${\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}$nが素数の場合。
• オイラーの等式${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$これは、オイラーの公式の特殊なケースであり、「任意の実数xに対して、${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$x =の場合${\displaystyle \pi }$。