超常現象オペレーター

数学、特に作用素理論において、超常作用素は正規作用素の一般化である。より正確には、複素ヒルベルト空間H上の有界 線型作用素 T は、次の場合に超常作用素であると言われる。

${\displaystyle \|T^{2}x\|\geq \|Tx\|^{2}}$

H内のすべての単位ベクトルxに対して。

超常現象オペレーターのクラスは1960年代にV.イストラテスクによって導入されましたが、「超常現象」という用語はおそらく古田によるものです。^{[1] [2]}

すべての超正規演算子（特に、サブノーマル演算子、準正規演算子、および正規演算子）は超正規演算子です。Tが超正規演算子である場合、T ^{n は}超正規演算子です。^[2]一方、ハルモスは、 T ²が超正規演算子ではないような超正規演算子Tの例を示しました。したがって、すべての超正規演算子が超正規演算子であるわけではありません。^[3]

コンパクトな超常現象演算子は正常です。^[4]