低正規化演算子

数学、特に作用素理論において、正規作用素の一般化は、準正規作用素である。一般に、複素ヒルベルト空間H上の有界線型作用素 T は、次の場合、 p準正規( )であると言われる。 ${\displaystyle 0<p\leq 1}$

${\displaystyle (T^{*}T)^{p}\geq (TT^{*})^{p}}$

（つまり、は正の演算子です。） の場合、Tは低正規演算子と呼ばれます。 の場合、T は半低正規演算子と呼ばれます。さらに、Tが逆であり、 ${\displaystyle (T^{*}T)^{p}-(TT^{*})^{p}}$${\displaystyle p=1}$${\displaystyle p=1/2}$

${\displaystyle \log(T^{*}T)\geq \log(TT^{*}).}$

可逆なp低正規化演算子は log 低正規化演算子です。一方、すべての log 低正規化演算子がp 低正規化演算子であるわけではありません。

半正規化演算子のクラスは夏によって導入され、p 正規化演算子のクラスは今日 Aluthge 変換と呼ばれるものを使用した Aluthge によって研究されました。

すべての非正規演算子(特に正規演算子) は低正規演算子であり、すべての低正規演算子は超正規 凸演算子です。ただし、すべての超正規演算子が低正規演算子であるわけではありません。

• Huruya, Tadasi (1997). 「p-Hyponormal Operators に関する注記」. Proceedings of the American Mathematical Society . 125 (12): 3617–3624. doi : 10.1090/S0002-9939-97-04004-5 . JSTOR  2162263.