恒星の視差

恒星視差とは、近くの恒星（または他の物体）の位置が遠くの恒星を背景にして見かけ上シフト（視差）することである。拡大解釈すると、これは三角法によって恒星までの距離を決定する方法、すなわち恒星視差法である。地球の異なる軌道位置によって生じる極めて小さなシフトは、約 6 か月間隔で最大となり、地球が軌道上で太陽の反対側に到達し、観測間の基線距離が約 2天文単位になる。視差自体はこの最大値の半分であると考えられており、地球と太陽の異なる位置によって生じる観測シフト（基線 1天文単位(AU)）とほぼ同等である。

恒星の視差は検出が非常に難しいため、その存在は天文学において何百年もの間議論の的となってきました。トーマス・ヘンダーソン、フリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーベ、フリードリヒ・ベッセルは、1832年から1838年にかけて、ケンタウルス座α星、ベガ、はくちょう座61番星の視差測定に初めて成功しました。

恒星の視差は非常に小さいため、19 世紀まで観測できず、その見かけ上の不在は近世初期に地動説に対する科学的反論として使われた。ユークリッド幾何学から、恒星が十分に遠ければその効果は検出できないことは明らかだが、さまざまな理由から、そのような巨大な距離はまったくありそうになかった。コペルニクスの地動説に対するティコ・ブラーエの主な反論の 1 つは、観測可能な恒星の視差がないことと矛盾しないためには、土星の軌道と第 8 球 (恒星) の間に巨大で起こりそうもない隙間がなければならないという点だった。^[1]

ジェームズ・ブラッドリーは1729年に初めて恒星の視差を測定しようとしました。恒星の動きは彼の望遠鏡では測定できないほど小さいものでしたが、代わりに彼は光行差^[2]と地球の軸の章動現象を発見し、3,222個の恒星をカタログ化しました。

年周視差の測定は、最も近い恒星までの距離を決定する最初の信頼できる方法でした。19世紀の第2四半期には、技術の進歩により、恒星の視差測定に十分な正確さと精度が得られるレベルに達しました。ジュゼッペ・カランドレリは1805年から1806年にかけて恒星の視差に気づき、ベガ星の4秒という値を導き出しましたが、これは大幅に過大評価されたものでした。^[3]恒星の視差測定に初めて成功したのは、 1832年から1833年にかけて南アフリカのケープタウンでトーマス・ヘンダーソンによって行われ、彼は最も近い恒星の1つであるアルファ・ケンタウリの視差を測定しました。^{[4] [5]} 1835年から1836年にかけて、ドルパト大学天文台の天文学者フリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーベはベガまでの距離を測定し、1837年にその結果を発表しました。^[6]シュトルーベの友人であるフリードリヒ・ベッセルは、1837年から1838年にかけてケーニヒスベルク天文台でヘリオメーターを用いて白鳥座61番星の集中的な観測キャンペーンを実施し、1838年にその結果を発表しました。^{[7] [8]}ヘンダーソンは南アフリカから帰国後、1839年にその結果を発表しました。

これら3つの結果のうち2つは当時の最高の機器（ストルーヴェが使用したフラウンホーファー大屈折望遠鏡とベッセルのフラウンホーファー太陽計）で測定されたもので、星までの信頼できる距離尺度を確立した歴史上初めてのものであった。^[9]

1896年にウィーンのクフナー天文台に大型のヘリオメーターが設置され、三角視差によって他の星までの距離を測定するために使用されました。 ^[10] 1910年までに、当時科学的に知られていた合計108個の星のうち、16個の他の星までの視差距離が計算されました。^[10]

測定が非常に困難であったため、19世紀末までに得られた恒星の視差はわずか60個程度で、そのほとんどはフィラマイクロメータの使用によるものでした。20 世紀初頭には、天体写真乾板を使用した天体写真機によって測定プロセスが加速されました。1960年代には、自動乾板測定機^[11]とより洗練されたコンピュータ技術によって、より効率的に星表を作成できるようになりました。1980年代には、電荷結合素子(CCD) が写真乾板に取って代わり、光学的不確実性が1ミリ秒角にまで減少しました。^[要出典]

恒星の視差は、他の測定方法を較正するための基準となっています（宇宙距離ラダーを参照）。恒星の視差に基づく距離の正確な計算には、地球から太陽までの距離の測定が必要であり、現在では惑星の表面からのレーダー反射に基づいて非常に高い精度で測定されています。 ^[12]

1989年、ヒッパルコス衛星は、主に近くの恒星の視差と固有運動を測定するために打ち上げられ、ミリ秒角の精度で測定される恒星の視差の数が1000倍に増加しました。それでも、ヒッパルコスは、天の川銀河の直径の1パーセント強、約1600光年離れた恒星の視差角しか測定できません。

ハッブル望遠鏡WFC3の精度は現在20～40マイクロ秒角で、少数の恒星に対して3,066パーセク（10,000光年）までの距離測定を信頼性高く行うことができる。^{[14]これにより}宇宙の距離ラダーの精度が向上し、地球の軌道の大きさに基づいた宇宙の距離に関する知識が向上する。

観測点間の距離が離れるほど、視差の視覚効果も同様に顕著になる。NASAのニューホライズンズ宇宙船は2020年4月22日に初の星間視差測定を実施し、地球上の観測所と連携してプロキシマ・ケンタウリとウルフ359の画像を撮影した。2つの星の相対的な近さと、宇宙船と地球の間の距離が65億キロメートル（約43AU）であることから、1分角の視差が識別可能となり、機器なしで視差を視覚的に確認できるようになった。^[15]

2013年12月19日に打ち上げられた欧州宇宙機関のガイア計画は、中程度に明るい恒星の視差角を10マイクロ秒角の精度で測定し、地球から数万光年の距離までの近くの恒星（および潜在的には惑星）をマッピングすると予想されている。 [17] 2018年のデータリリース2では、15等級以上の明るい恒星の視差の平均誤差は20～40マイクロ秒角であると主張している。^{[18 ]}

電波帯域の超長基線干渉計は、約 1 ミリ秒角の角度分解能の画像を作成できるため、明るい電波源の場合、電波で行われる視差測定の精度は、ガイアなどの光学望遠鏡の精度を簡単に上回ることができます^{[疑わしい–議論が必要]}。これらの測定は感度が制限される傾向があり、一度に 1 つずつ行う必要があるため、この作業は通常、電波放射が光学放射に比べて強いパルサーや X 線連星などの源に対してのみ行われます。^{[引用が必要]}

一年を通して、星 S の位置は、その見かけ上の近隣にある他の星との関係で記録されます。

互いに対して動いていないように見える星は、S の軌道を決定するための参照点として使用されます。

観測された軌道は楕円です。これは、太陽の周りを回る地球の軌道を、S を通して遠くの動かない星々の背景に投影したものです。S が地球の軌道軸から離れるほど、S の軌道の離心率は大きくなります。楕円の中心は、太陽から S が見える点に対応します。

地球の軌道面は、太陽から S を通る線に対して角度をなしています。S の軌道の楕円投影の頂点 v と v' は、地球 E と E ′の位置の投影であり、線 EE ′は太陽 S の線と直角に交差します。点 E、E ′、S によって作成される三角形は、太陽 S の線を対称軸とする二等辺三角形です。

観測間で移動しなかった星は、測定の精度の観点からは、無限に遠い位置にあるとみなされます。つまり、地球の移動距離とこれらの無限に遠い星までの距離は、測定の精度の範囲内で 0 になります。したがって、地球の最初の位置 E から頂点 v への視線は、地球の 2 番目の位置 E ′から同じ頂点 v への視線と基本的に同じになり、したがって平行になります。限られたサイズの画像で説得力のある形で描写することは不可能です。

線 E ′ -v ′は平行線 Ev および E ′ -vと同じ (ほぼユークリッド) 平面上の横断線であるため、これらの平行線とこの横断線との対応する交差角は一致することになります。つまり、視線 Ev と E ′ -v ′の間の角度 θ は、 E ′ -v と E ′ -v ′の間の角度 θ に等しく、これは S の観測位置と、一見動かない恒星の周囲との関係における角度 θ です。

太陽から南までの 距離d は、簡単な三角法から次のように求められます。

  日焼け( ⁠1/2⁠ θ) = E-太陽 / d、

したがって、d = E-Sun / tan( ⁠1/2⁠ θ)、ここでE-Sunは1AUです。

物体が遠くにあるほど、視差は小さくなります。

恒星の視差は、秒角という極小単位で表され、さらには秒角の千分の一（ミリ秒角）で表されます。距離の単位であるパー​​セクは、1頂点における 1 秒角の角度に隣接する直角三角形の辺の長さとして定義され、もう 1 つの辺の長さは 1 AU です。恒星の視差と距離はすべてこのような細い直角三角形で表されます。そのため、視差（秒角）を距離（パーセク）に変換するには、便利な三角法の近似値を使用できます。おおよその距離は、視差の逆数です。たとえば、プロキシマ・ケンタウリ（太陽以外で地球に最も近い恒星）の視差は 0.7685 ですが、距離は 1 / 0.7685 パーセク = 1.301 パーセク（4.24 光年）です。^[19] ${\displaystyle d{\text{ (pc)}}\approx 1/p{\text{ (arcsec)}}.}$

恒星視差は、ほとんどの場合、年視差を使用して測定されます。年視差は、地球と太陽から見た恒星の位置の差、つまり、太陽の周りの地球の軌道の平均半径によって恒星に課される角度として定義されます。パーセク(3.26光年) は、年視差が 1秒角である距離として定義されます 。通常、年視差は、地球が軌道上を移動するにつれて、1 年のさまざまな時期に恒星の位置を観測することによって測定されます。

これらの計算に含まれる角度は非常に小さいため、測定が困難です。太陽に最も近い恒星（そして最も視差が大きい恒星）であるプロキシマ・ケンタウリの視差は0.7685 ± 0.0002秒角です。^[19]この角度は、 5.3キロメートル離れた場所にある直径2センチメートルの物体が なす角度とほぼ同じです。

直角三角形の場合、

${\displaystyle \tan p={\frac {1\,{\text{au}}}{d}},}$

ここでは視差、1 au (149,600,000 km) は太陽から地球までの平均距離、 は恒星までの距離です。小角近似(角度が 1ラジアンに比べて小さい場合に有効) を使用すると、 ${\displaystyle p}$${\displaystyle d}$

${\displaystyle \tan x\approx x{\text{ ラジアン}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ 度}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ 秒}},}$

視差は秒角で測定すると

${\displaystyle p''\approx {\frac {1{\text{ au}}}{d}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}.}$

視差が1インチの場合、距離は

${\displaystyle d=1{\text{ au}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}\approx 206,265{\text{ au}}\approx 3.2616{\text{ ly}}\equiv 1{\text{ パーセク}}.}$

これは、視差を使って距離を測定するのに便利な単位であるパー​​セクを定義します。したがって、視差が秒角で与えられた場合、パーセクで測定された距離は単に です。 ^[20]${\displaystyle d=1/p}$

距離の正確な視差測定には、誤差が伴います。測定された視差角度の誤差は、比較的小さな誤差を除いて、距離の誤差に直接変換されることはありません。これは、角度が小さい場合の誤差は、角度が大きい場合の誤差よりも距離の誤差が大きくなるためです。

しかし、距離誤差の近似値は次のように計算できる。

${\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \over p}\right)\right|\delta p={\delta p \over p^{2}}}$

ここで、dは距離、pは視差です。この近似は、視差誤差が視差に対して小さい場合の方が、比較的大きい誤差の場合よりもはるかに正確です。恒星天文学で意味のある結果を得るために、オランダの天文学者フロア・ファン・レーウェンは、この誤差の推定を計算する際に、視差誤差が全視差の10%を超えないようにすることを推奨しています。^[21]

• 見かけの場所
• TAU (宇宙船) (視差を利用した放棄された宇宙ミッション プロジェクト)

• ダイソン、FW (1915)。「星の距離の測定」天文台。38 :292。書誌コード:1915Obs....38..292D。