P空間

数学の位相幾何学の分野では、 P空間とp空間というさまざまな概念が存在します。

P空間という表現は、一般的に、与えられた、または以前に導入された位相不変量Pを満たす位相空間を表すために使用されることがあります。^{[1]これは、異なる種類の}空間、つまり追加の構造を持つ非位相空間 にも適用される場合があります。

ギルマン・ヘンリクセンの意味でP 空間とは、開集合のすべての可算交差が開である位相空間である。同値な条件は、閉集合の可算和が閉であることである。言い換えると、G _δ集合は開集合であり、F _σ集合は閉集合である。文字P は擬似離散と素数の両方を表す。ギルマンおよびヘンリクセンはまた、実数値連続関数の環の任意の素イデアルが最大となる点をP 点と定義し、P 空間はすべての点が P 点である空間である。^[2]

さまざまな著者が、さまざまな分離公理を満たす位相空間に注目を限定しています。適切な公理があれば、P空間を連続実数値関数の環で特徴付けることができます。^[2]

P空間の特殊な種類には、任意の開集合の交差が開いているアレクサンドロフ離散空間が含まれます。これにはさらに、有限空間と離散空間を含む局所有限空間が含まれます。

P 空間の別の概念は、 1964 年に森田喜一によって、彼の（現在は解決されている）予想に関連して導入されました（詳細については、関連するエントリを参照してください）。森田によって導入された被覆特性を満たす空間は、森田 P 空間または通常の P 空間と呼ばれることもあります。

p空間の概念はアレクサンダー・アルハンゲルスキーによって導入された。^[3]

• ギルマン、レナード、ヘンリクセン、メルビン（1954年9月）「連続関数の環について」アメリカ数学会誌、77（2）：340-362、doi：10.2307/1990875、JSTOR  1990875
• ミスラ、アルヴィンド K. (1972 年 12 月)、「P 空間の位相的観点」、一般位相学とその応用、2 (4): 349– 362、doi : 10.1016/0016-660X(72)90026-8

• ハート、KP (2001) [1994]、「P空間」、数学百科事典、EMSプレス
• PlanetMathの P 空間。