森田予想

一般位相幾何学における森田予想は、正規空間に関する特定の問題であり、現在では肯定的に解決されている。1976年に 森田喜一によって定式化されたこの予想は、

1. がすべての正規空間Yに対して正規である場合、X は離散空間ですか?${\displaystyle X\times Y}$
2. がすべての正規P空間Y に対して正規である場合、Xは距離化可能か？^[1]${\displaystyle X\times Y}$
3. がすべての正規可算パラコンパクト空間Yに対して正規である場合、X は距離化可能かつシグマ局所コンパクトであるか？${\displaystyle X\times Y}$

答えは肯定的であると信じられていました。ここで、正規 P 空間 Y は、距離化可能なすべてのXとの積が正規であるという性質によって特徴付けられます。したがって、逆が成り立つという推測でした。

千葉恵子、テオドール・C・プジムシンスキー、メアリー・エレン・ルディン^[2]は予想(1)を証明し、予想(2)と(3)は数学の標準的なZFC公理の下では誤りであると証明できないことを示した（具体的には、予想は構成可能性公理 V=Lの下で成り立つ）。

15年後、ゾルターン・ティボール・バログは、予想（2）と（3）が正しいことを証明することに成功した。^[3]

• AV Arhangelskii、KR Goodearl、B. Huisgen-Zimmerman、Kiiti Morta 1915-1995、AMS の通知、1997 年 6 月 [1]