浸透圧

浸透圧は、半透膜を通過して純粋な溶媒が流入するのを防ぐために溶液に加える必要のある最小の圧力です。^{[1]また、浸透圧は}、浸透 によって溶液が純粋な溶媒を取り込む傾向の尺度としても定義されます。潜在浸透圧は、半透膜によって溶液が純粋な溶媒から分離されている場合に溶液内で発生できる最大浸透圧です。

浸透は、異なる濃度の溶質を含む 2 つの溶液が選択透過膜によって分離されるときに発生します。溶媒分子は、低濃度の溶液から高濃度の溶液へと優先的に膜を通過します。溶媒分子の移動は、平衡に達するまで続きます。^{[1] [2]}

ヤコブス・ファント・ホフは、浸透圧と溶質濃度の間に次の式で表される定量的な関係を発見しました。

${\displaystyle \Pi =icRT}$

ここで、は浸透圧、iは無次元のファントホッフ指数、cは溶質のモル濃度、Rは理想気体定数、T は絶対温度（通常はケルビン単位）です。 この式は、溶質濃度が十分に低く、溶液を理想溶液として扱える場合に適用されます。 濃度に比例するということは、浸透圧が束縛特性であることを意味します。 この式は、 という形式で理想気体の法則と類似していることに注目してください。ここで、 n は体積 V 内の気体分子のモル数の合計、 n / V は気体分子のモル濃度です。 ハーモン、ノースロップ、モース、フレイザーは、濃度の単位がモルではなくモルである場合、この式はより濃い溶液にも適用されることを示しました。^{[3]そのため、モル濃度が使用される場合、この式は}モースの式と呼ばれています。 ${\displaystyle \Pi }$${\textstyle P={\frac {n}{V}}RT=c_{\text{gas}}RT}$

より高濃度の溶液の場合、ファントホッフ方程式は溶質濃度cのべき級数として拡張できる。第一近似では、

${\displaystyle \Pi =\Pi _{0}+Ac^{2}}$

ここで、は理想圧力、Aは経験的パラメータです。パラメータAの値(および高次近似からのパラメータの値) は、ピッツァーパラメータを計算するために使用できます。経験的パラメータは、熱力学的意味で 理想溶液ではないイオン性および非イオン性溶質の溶液の挙動を定量化するために使用されます。${\displaystyle \Pi _{0}}$

プフェッファーセルは浸透圧の測定のために開発されました。

浸透圧測定は分子量の決定に使用できます。

浸透圧は生物細胞に影響を及ぼす重要な要因です。^[4] 浸透圧調節は、生物が浸透圧のバランスをとる 恒常性維持機構です。

• 高張性とは、細胞を収縮させる溶液の存在です。
• 低張性とは、細胞の膨張を引き起こす溶液の存在です。
• 等張性とは、細胞容積に変化を生じない溶液の存在です。

生物 細胞が低張環境にある場合、細胞内部に水が蓄積し、水が細胞膜を通過して細胞内に流れ込み、細胞が膨張します。植物細胞では、細胞壁が膨張を制限し、細胞壁に内部からの圧力がかかります。この圧力は膨圧と呼ばれます。膨圧により、草本植物は直立します。また、これは植物が気孔の開口部をどのように調節するかを決定する要因でもあります。動物細胞では、細胞壁がないため、 浸透圧が高すぎると細胞溶解を引き起こす可能性があります。

浸透圧は、浄水で一般的に使用されるプロセスである濾過（「逆浸透」）の基礎です。浄化する水をチャンバーに入れ、水とそれに溶解している溶質によって生じる浸透圧よりも高い圧力をかけます。チャンバーの一部は、水分子は通過しますが、溶質粒子は通過しない、差次的透過性膜に通じています。海水の浸透圧は約 27 atmです。逆浸透は、海の塩水から淡水を淡水化するもので、世界中で非常に大規模に適用されています。

平衡に達した時点のシステムについて考えてみましょう。この条件は、膜の両側の溶媒の化学ポテンシャル（溶媒だけが平衡に向かって自由に流れるため）が等しいことです。純粋な溶媒を含む区画の化学ポテンシャルは で、 は圧力です。一方、溶質を含む区画では、溶媒の化学ポテンシャルは溶媒のモル分率に依存します。さらに、この区画は異なる圧力 を想定できます。したがって、溶媒の化学ポテンシャルは と表記できます。 と表記すると、化学ポテンシャルのバランスは次のようになります。 ${\displaystyle \mu ^{0}(p)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle 0<x_{v}<1}$${\displaystyle p'}$${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p')}$${\displaystyle p'=p+\Pi }$

${\displaystyle \mu _{v}^{0}(p)=\mu _{v}(x_{v},p+\Pi ).}$

ここで、2 つのコンパートメントの圧力の差は、溶質によって及ぼされる浸透圧として定義されます。圧力を保持したまま溶質を追加すると、化学ポテンシャルが低下します (エントロピー効果)。したがって、化学ポテンシャルの損失を補うために、溶液の圧力を上昇させる必要があります。 ${\displaystyle \Pi \equiv p'-p}$

浸透圧を求めるには、溶質を含む溶液と純水の間の平衡を考慮します。 ${\displaystyle \Pi }$

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p).}$

左側は次のように書くことができます。

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p+\Pi )+RT\ln(\gamma _{v}x_{v})}$、

ここで、は溶媒の活量係数です。この積は溶媒の活量とも呼ばれ、水の場合は水分活性です。圧力への加算は、膨張エネルギーの式で表されます。 ${\displaystyle \gamma _{v}}$${\displaystyle \gamma _{v}x_{v}}$${\displaystyle a_{w}}$

${\displaystyle \mu _{v}^{o}(p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p)+\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp',}$

ここで、はモル体積（m³/mol）です。上記の式をシステム全体の化学ポテンシャル方程式に代入して整理すると、次のようになります。 ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle -RT\ln(\gamma _{v}x_{v})=\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp'.}$

液体が非圧縮性の場合、モル体積は一定で、積分は となる。したがって、 ${\displaystyle V_{m}(p')\equiv V_{m}}$${\displaystyle \Pi V_{m}}$

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(\gamma _{v}x_{v}).}$

活性係数は濃度と温度の関数ですが、希薄混合物の場合は1.0に非常に近いことが多いため、

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(x_{v}).}$

溶質のモル分率は なので、で置き換えることができます。 が小さい場合、 で近似できます。 ${\displaystyle x_{s}}$${\displaystyle 1-x_{v}}$${\displaystyle \ln(x_{v})}$${\displaystyle \ln(1-x_{s})}$${\displaystyle x_{s}}$${\displaystyle -x_{s}}$

${\displaystyle \Pi =(RT/V_{m})x_{s}.}$

モル分率は です。が小さいときは で近似できます。 また、モル体積は1 モルあたりの体積 と表記されます。これらを組み合わせると次のようになります。 ${\displaystyle x_{s}}$${\displaystyle n_{s}/(n_{s}+n_{v})}$${\displaystyle x_{s}}$${\displaystyle x_{s}=n_{s}/n_{v}}$${\displaystyle V_{m}}$${\displaystyle V_{m}=V/n_{v}}$

${\displaystyle \Pi =cRT.}$

塩の水溶液の場合、イオン化を考慮する必要があります。たとえば、1 モルの NaCl は 2 モルのイオンにイオン化します。

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