七角形のタイル

幾何学において、七角形タイル張りは双曲平面の正則なタイル張りである。これは、各頂点の周りに3つの正七角形を持つ、{7,3}のシュレーフリ記号で表されます。

このタイリングは、 Schläfli 記号{n,3}を持つ正多面体のシーケンスの一部として位相的に関連付けられています。

ウィトフ構造からは、正七角形タイリングに基づくことができる 8 つの双曲均一タイリングが存在します。

タイルを元の面には赤、元の頂点には黄色、元の辺には青で描くと、8 つの形になります。

タイル張りの対称群は(2,3,7) 三角形群であり、この作用の基本領域は (2,3,7)シュワルツ三角形です。これは最小の双曲シュワルツ三角形であり、したがって、フルヴィッツの自己同型定理の証明により、タイル張りはすべてのフルヴィッツ面(最大対称群を持つリーマン面)をカバーする普遍タイル張りであり、対称群がリーマン面としての自己同型群に等しい七角形によるタイル張りを与えます。最小のフルヴィッツ面はクラインの四次式(種数 3、自己同型群の位数 168) であり、誘導されたタイル張りには 56 の頂点で交わる 24 の七角形があります。

二重の次数 7 の三角形タイリングは同じ対称群を持ち、したがってHurwitz 面の 三角形分割を生成します。

ウィキメディア・コモンズには、オーダー 3 の七角形タイル張りに関連するメディアがあります。

• 六角形のタイル
• 正多角形のタイル張り
• 均一平面タイリングのリスト
• 正多面体の一覧

• Weisstein、Eric W.「双曲型タイル張り」。MathWorld。
• Weisstein, Eric W.「ポアンカレ双曲面ディスク」。MathWorld。
• 双曲面および球面タイルギャラリー 2013-03-24 にWayback Machineでアーカイブ
• KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成する教育用ソフトウェア
• 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ