近似数システム

近似数体系（ANS ）は、言語や記号に頼らずにグループの大きさを推定するのをサポートする認知システムです。ANSは4より大きいすべての数を非記号で表現する能力があり、それより小さい値は並列個体化システム、または物体追跡システムによって実行されます。^[1]幼児期初期から、ANSにより個人はグループ間の大きさの違いを検出できます。ANSの精度は小児期の発達を通じて向上し、最終的には成人レベルの約15％の精度に達します。つまり、成人は数えなくても100個のアイテムと115個のアイテムを区別できるということです。^[2] ANSは、正確な数の概念や簡単な算数など、他の数値能力の発達に重要な役割を果たします。子供のANSの精度レベルは、学校でのその後の数学的成績を予測することが示されています。^[3] ANSは脳の頭頂間溝に関連しています。 ^[4]

ジャン・ピアジェはスイスの発達心理学者で、子供の学習方法を研究することに生涯を捧げた。彼の数認識理論をまとめた本『子供の数の概念』は1952年に出版された。^[2] ピアジェの研究は、子供は6歳か7歳になるまで数の安定した表現を持たないという見解を支持した。彼の理論によれば、数学的知識はゆっくりと獲得され、幼児期には集合、物体、計算の概念は存在しない。^[2]

ピアジェの、出生時に数学的認知能力が欠如しているという考え方には、着実に疑問が投げかけられてきた。1970年代のロシェル・ゲルマンやC・ランディ・ガリステルらの研究によると、未就学児は集合の量とその濃度に関係のない変化に対する保存について直感的に理解しており、明らかな理由もなく物体が消えると驚きを表明する。^[2]

乳児の頃から、人間は物体の集合間の比率に依存するおおよその数の感覚を生来持っています。^[5] 生涯を通じてANSは発達し、人々は大きさの差が小さいグループを区別することができます。^[6] 区別の比率はウェーバーの法則によって定義され、評価される感覚刺激の異なる強度を関連付けます。 ^[7] ANSの場合、大きさの比率が増加するにつれて、2つの量を区別する能力が増加します。

今日では、ANSが高次の算数概念の基礎を築くという理論もあります。研究では、乳児の非記号的数字課題中、および成人の非記号的数字課題とより高度な記号的数字課題中、脳の同じ領域が活性化することが示されています。^[8] これらの結果は、ANSが時間の経過とともに、脳の同じ部分を活性化する高次の数値スキルの発達に貢献することを示唆している可能性があります。

しかし、縦断的研究では、非記号能力が後の記号能力を予測するとは必ずしも言えない。逆に、初期の記号数能力は後の非記号能力を予測することが分かっており、その逆は予測されていない。^[9]例えば、成人の場合、非記号数能力は必ずしも数学の成績を説明するわけではない。^[10]

脳画像研究により、頭頂葉は数値認識に重要な脳領域であることが確認されている。^[11] 特にこの葉には頭頂間溝があり、「数字について考えるときはいつでも、それが口頭であれ書面であれ、単語またはアラビア数字として考えたり、あるいは一連の物体を調べてその濃度について考えたりするときでも活発になる」。^[2] 物体のグループを比較するとき、グループ間の違いが形や大きさの違いなどの他の要因よりも数値である場合に、頭頂間溝の活性化がより大きくなる。^[5] これは、ANSが大きさを概算するために用いられるときに頭頂間溝が積極的な役割を果たすことを示している。

成人に見られる頭頂葉の脳活動は、乳児期の非言語的数値課題でも観察されており、ANSは人生の非常に早い段階から存在していることを示唆しています。^[6]機能的近赤外線分光法という 神経画像技術が乳児に対して実施され、頭頂葉は言語発達前に数値表象に特化していることが明らかになりました。^[6] これは、数値認識が最初は脳の右半球に限定され、経験と複素数表象の発達を通じて両側性になることを示しています。

頭頂間溝は、数字を使って行われるタスクの種類とは無関係に活性化されることがわかっています。活性化の強さはタスクの難しさによって決まり、タスクが難しいほど頭頂間溝の活性化は強くなります。^[2] さらに、サルの研究では、個々のニューロンが特定の数字に対して他の数字よりも優先的に発火できることがわかっています。^[2] たとえば、ニューロンは4つの物体のグループを見るたびに最大レベルで発火しますが、3つまたは5つの物体のグループに対しては発火が少なくなります。

頭頂葉、特に左半球の損傷は、数を数えることやその他の簡単な計算に困難をきたす可能性があります。^[2] 頭頂間溝への直接的な損傷は、数学的認知における重度の障害である失算症を引き起こすことが示されています。 [ ^5] 症状は損傷の場所によって異なりますが、単純な計算ができない、またはある数字が他の数字より大きいことを判断できない場合があります。^[2] ゲルストマン症候群は、左頭頂葉と側頭葉の病変を引き起こす病気で、失算症の症状を引き起こし、ANSにおける頭頂領域の重要性をさらに裏付けています。^[12]

ディスカリキュリアと呼ばれる症候群は、十分な教育と社会環境にもかかわらず、数字や算数の理解に予想外の困難を抱える人に見られます。^[13] この症候群は、アラビア数字に量を割り当てることができないことから九九の困難まで、さまざまな形で現れます。ディスカリキュリアは、正常な知能レベルを持っているにもかかわらず、子供たちが学校で大幅に遅れをとることにつながる可能性があります。

ターナー症候群など、算数障害の発症は遺伝による場合もあります。形態学的研究により、ターナー症候群の患者では右頭頂間溝の長さと深さに異常があることが明らかになっています。^[13] 算数障害の症状を示す子供の脳画像では、数学課題中に正常に刺激される頭頂間領域の灰白質が減少しているか、活動が低下していることが示されています。 ^[2] さらに、ANSの鋭敏性の低下により、算数障害の子供は、数学の成績が低い正常に発達している同級生と区別できることが示されています。^[14]

頭頂間領域は、数を正確に認識するために他のいくつかの脳システムに依存しています。ANSを使用する場合、物体の大きさを評価するために物体のセットを見る必要があります。一次視覚皮質は、物体のサイズや形などの無関係な情報を無視する役割を担っています。^[2] 特定の視覚的手がかりがANSの機能に影響を与えることがあります。

アイテムの配置を変えると、ANSの有効性が変わることがあります。ANSに影響を与えることが証明されている配置の1つは、視覚的なネスト、つまりオブジェクトを互いに重ね合わせることです。この配置は、各アイテムを区別し、同時にそれらを足し合わせる能力に影響します。この困難さにより、セットに含まれる大きさが過小評価されたり、推定に長い時間が必要になったりします。^[15]

ANSに影響を与えるもう一つの視覚的表現は、空間数値連想応答コード、またはSNARC効果です。SNARC効果は、大きな数字には右手でより速く反応し、小さな数字には左手でより速く反応する傾向を詳述しており、数字の大きさが空間表現にリンクしていることを示唆しています。^[16] Dehaeneと他の研究者は、この効果は、小さな数字が左側に表示され、右に移動すると増加する「精神的な数直線」の存在によって引き起こされると考えています。^[16] SNARC効果は、オブジェクトの大きなセットが右側にあり、小さなセットが左側にあると、ANSがより効果的かつ正確に機能することを示しています。

ANSは数字の教育を受ける前の幼児期にも存在するが、研究では、人の数学的能力と集合の大きさを概算する正確さとの間に関連があることが示されている。この相関関係は、学齢期の子供のANS能力を数学的業績と比較したいくつかの研究によって裏付けられている。この時点で、子供たちは正確な数や算数など、他の数学的概念の訓練を受けている。^[17] さらに驚くべきことに、正式な教育を受ける前のANSの正確さは、数学の成績の向上を正確に予測する。3歳から5歳の子供を対象とした研究では、ANSの鋭さは、読解力やアラビア数字の使用など、妨げとなる可能性のある要因とは無関係に、数学的認知の向上と相関していることが明らかになった。^[18]

多くの動物種は大きさを評価し比較する能力を示します。この能力はANSの産物であると考えられています。研究では、鳥類、哺乳類、魚類、さらには昆虫を含む脊椎動物と無脊椎動物の両方でこの能力があることが明らかになっています。 ^[19]霊長類では、ANSの影響は研究を通じて着実に観察されてきました。キツネザルを対象としたある研究では、キツネザルが数値の違いのみに基づいて物体のグループを区別できることが示され、人間と他の霊長類が同様の数値処理メカニズムを利用していることが示唆されました。^[20]

学生とグッピーを比較した研究では、魚と学生の両方が数字の課題をほぼ同じように実行しました。^[19] テストグループが大きな数字を区別する能力は、それらの比率に依存しており、ANSが関与していることを示唆しています。グッピーのテストで見られるこのような結果は、ANSが進化的に多くの種に受け継がれてきた可能性があることを示唆しています。^[19]

ANSが生徒の学習にどのように影響するかを理解することは、教師や保護者にとって有益である可能性があります。学校でANSを活用するために、神経科学者は次のような戦術を提案しています。^[2]

• 数えゲームやそろばんゲーム
• シンプルなボードゲーム
• コンピュータベースの数字連想ゲーム
• 教師の感受性と、学習者に応じた異なる指導方法

このようなツールは、子供が幼いときに数の体系を訓練するのに最も役立ちます。算数の問題を抱えるリスクのある恵まれない環境から来た子供たちは、これらの戦術に特に影響を受けやすいです。^[2]