べき乗零定理

代数位相幾何学において、冪零定理は、複素コボルディズムスペクトルの観点から、環スペクトルのホモトピー群の元が冪零であるための条件を与える。より正確には、任意の環スペクトルに対して、写像の核は冪零元で構成されることを述べている。^[1]これはダグラス・ラヴェネル （1984年）によって予想され、イーサン・S・デビナツ、マイケル・J・ホプキンス、ジェフリー・H・スミス（1988年）によって証明された。 ${\displaystyle \mathrm {MU} }$${\textstyle R}$${\textstyle \pi _{\ast }R\to \mathrm {MU} _{\ast }(R)}$

西田五郎 (1973)は、球面のホモトピー群の正の次数の元は冪零であることを示した。これは冪零定理の特殊なケースである。

• ラヴェネルの推測

• デビナツ、イーサン S.;ホプキンス、マイケル J .; スミス、ジェフリー H. (1988)、「冪零性と安定ホモトピー理論。I」、数学年報、第 2 シリーズ、128 (2): 207–241、doi :10.2307/1971440、JSTOR  1971440、MR  0960945
• 西田五郎(1973)、「球面の安定ホモトピー群の元のべき零性」、日本数学会誌、25 (4): 707–732、doi : 10.2969/jmsj/02540707、hdl : 2433/220059、MR  0341485。
• レイヴネル、ダグラス C. (1984)、「特定の周期的ホモロジー理論に関する局所化」、アメリカ数学ジャーナル、106 (2): 351–414、doi :10.2307/2374308、ISSN  0002-9327、JSTOR  2374308、MR  0737778オンライン版を開きます。
• レイヴネル、ダグラス C. (1992)、安定ホモトピー理論における冪零性と周期性、数学研究年報、第 128 巻、プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-02572-8、MR  1192553

• X(n)スペクトルと形式群法則との関連