Loading article…
ダグラス・C・レイヴネル | |
|---|---|
 1978年のラヴェネル | |
| 生まれる | 1947年2月17日 |
| 国籍 | アメリカ人 |
| 母校 | ブランダイス大学 |
| 知られている | ラヴェネル予想 アダムス・ノビコフスペクトル列 に関する研究 |
| 受賞歴 | ヴェブレン賞（2022年） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | コロンビア大学 ワシントン 大学 ロチェスター大学 |
| 論文 | 異種特性クラスの定義 (1972) |
| 博士課程の指導教員 | エドガー・H・ブラウン・ジュニア |
ダグラス・コナー・レイヴネル（1947年2月17日生まれ）は、代数的位相幾何学の研究で知られるアメリカの数学者です。
人生
ラヴェネルは、1972年にブランダイス大学でエドガー・H・ブラウン・ジュニアの指導の下、球状ファイバの異特性類に関する論文で博士号を取得した。[1] 1971年から1973年までマサチューセッツ工科大学でCLEムーア講師を務め、1974/75年には高等研究所を訪問した。 1973年にコロンビア大学、1976年にシアトルのワシントン大学で助教授となり、1978年に准教授、1981年に教授に昇進した。1977年から1979年までスローンフェローを務めた。1988年以来、ロチェスター大学で教授を務めている。 1978年にヘルシンキで開催された国際数学者会議では招待講演者を務め、1994年以来ニューヨーク数学ジャーナルの編集者を務めている。
2012年にアメリカ数学会の会員となった。[2] 2022年にオズワルド・ヴェブレン幾何学賞を受賞した。[3]
仕事
ラヴェネルの主な研究分野は安定ホモトピー理論である。彼の最も有名な論文は、ヘインズ・R・ミラー、W・スティーブン・ウィルソンと共著した「アダムス・ノビコフスペクトル列における周期現象」 （Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516）と「特定の周期ホモロジー理論に関する局所化」（American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414）の2つである。
最初の論文では、著者らはアダムス–ノビコフスペクトル列の項を解析することによって球面の安定ホモトピー群を探求している。著者らは、この項をモラヴァ安定群のコホモロジーに関連付ける、いわゆる彩色スペクトル列を設定している。これはアダムス–ノビコフスペクトル列で特定の周期的現象を示し、彩色ホモトピー理論の始まりと見なすことができる。これを適用して、著者らはアダムス–ノビコフスペクトル列の2行目を計算し、球面の安定ホモトピー群における特定の族の非自明性を確立している。このすべてにおいて、著者らはジャック・モラヴァと著者らによるブラウン–ピーターソンコホモロジーおよびモラヴァK理論に関する研究を利用している。
2 番目の論文では、レイヴネルはこれらの現象を安定ホモトピー理論の大域的描像に拡張し、レイヴネル予想を導きました。この描像では、複素コボルディズムとモラヴァ K 理論が、以前は特殊なケースでしか理解されていなかった多くの質的現象を制御します。ここでレイヴネルは、アルドリッジ K. バウスフィールドの意味で局所化を重要な方法で使用しています。レイヴネル予想の 1 つを除いてすべては、論文が発表されて間もなく、イーサン デビナツ、マイケル J. ホプキンス、ジェフ スミスによって証明されました[4] 。そのとき、フランク アダムスは次のように述べました。
かつてホモトピー理論は完全に体系がないかのように思われたが、現在では体系的な効果が優勢であることがほぼ証明されている。[5]
2023年6月、ロバート・バークランド、ジェレミー・ハーン、イシャン・レヴィ、トマー・シュランクは、最後に残った予想の反証を発表しました。[6]
その後の研究で、ラヴェネルはいくつかの空間のモラヴァK理論を計算し、ホプキンスとともに彩色ホモトピー理論の重要な定理を証明した。彼は楕円コホモロジーの創始者の一人でもある。2009年、彼はマイケル・ヒルとマイケル・ホプキンスとともに、大規模次元のケルヴェア不変量1問題を解いた。 [7]
ラヴェネルは 2 冊の本を執筆しており、1 冊目は球面の安定ホモトピー群の計算に関するもので、2 冊目はラヴェネル予想に関するもので、位相学者の間ではそれぞれグリーン ブックとオレンジ ブックとしてよく知られています (ただし、前者は現在の版ではグリーンではなく、バーガンディ色になっています)。
選りすぐりの作品
- 複素コボルディズムと球面の安定ホモトピー群、Academic Press 1986、[8]第2版、AMS 2003、オンライン：[1]
- 安定ホモトピー理論における冪零性と周期性、プリンストン、数学研究年報 1992 [9]
参考文献
- ^ 数学系譜プロジェクトのダグラス・コナー・レイヴネル
- ^ 「アメリカ数学会フェロー一覧」アメリカ数学会。 2013年6月9日閲覧。
- ^ 「マイケル・ヒル、マイケル・ホプキンス、ダグラス・ラヴェネルが2022年ヴェブレン賞を受賞」アメリカ数学会。2021年10月28日。 2021年11月1日閲覧。
- ^ Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J .; Smith, Jeffrey H. (1988). 「冪零性と安定ホモトピー理論 I」Annals of Mathematics . 128 (2): 207–241. doi :10.2307/1971440. JSTOR 1971440. MR 0960945.
- ^ JF Adams、『MJ Hopkins の著作』、『J. Frank Adams 選集』、第2巻（JP Mayおよび CB Thomas 編）、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、1992年、525-529ページ。
- ^ ハートネット、ケビン（2023年8月22日）。「古い推測が崩れ、球体はより複雑に」。Quanta Magazine 。 2023年8月22日閲覧。
- ^ Hill, Michael A.; Hopkins, Michael J .; Ravenel, Douglas C. (2016). 「Kervaire 不変量 1 の要素の非存在について」Annals of Mathematics . 184 (1): 1–262. arXiv : 0908.3724 . doi :10.4007/annals.2016.184.1.1. MR 3505179. S2CID 13007483.
- ^ Landweber, Peter S. (1988). 「Douglas Ravenel による複素コボルディズムと球面の安定ホモトピー群のレビュー」(PDF)。アメリカ数学会報。新シリーズ。18 (1): 88–91。doi : 10.1090/ S0273-0979-1988-15615-7。
- ^ Landweber, Peter S. 「Douglas Ravenel による安定ホモトピー理論における冪零性と周期性のレビュー」( PDF)。アメリカ数学会報。新シリーズ。31 (2): 243–246。doi : 10.1090/s0273-0979-1994-00527-0。
外部リンク
- ロチェスター大学のダグラス・ラヴェネルのホームページ
- ホプキンス、マイケル J. ( 2008 )。「ダグラス C. ラヴェネルの数学的研究」。ホモロジー、 ホモトピー、および応用。10 (3): 1–13。doi : 10.4310 /HHA.2008.v10.n3.a1。MR 2475614。