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安定ホモトピー理論では、環スペクトルはスペクトル Eと乗法写像の組み合わせで ある。
- μ : E ∧ E → E
ユニットマップ
- η : S → E、
ここで、 S は球面スペクトルです。これらの写像は、環の乗法が結合的かつ単位的であるのと同じように、ホモトピーまでの結合性と単位性の条件を満たす必要があります。つまり、
- μ (id ∧ μ ) ~ μ ( μ ∧ id)
そして
- μ (id ∧ η ) ~ id ~ μ ( η ∧ id)。
環スペクトルの例には、環に係数を持つ特異ホモロジー、複素コボルディズム、K 理論、モラヴァ K 理論などがあります。