ネパー

ネーパー（記号：Np）は、電子信号の利得や損失など、物理的な場や電力量の測定値の比率を表す対数単位である。単位名は、対数の発明者であるジョン・ネーピアに由来する。デシベルやベルと同様に、ネーパーは国際標準ISO 80000で定義されている単位である。国際単位系（SI）の一部ではないが、SIと併用することが認められている。^[1]

デシベルと同様に、ネーパーは対数スケールの単位です。ベルは10進法（底10）を使用して比率を計算しますが、ネーパーはオイラー数（e ≈ 2.71828 ）に基づく自然対数を使用します。2つの信号振幅またはルートパワー量の比のレベルは、単位ネーパーで次のように表されます。^[2]

${\displaystyle L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}\mathrm {~Np} ,}$

ここで、およびは信号振幅、lnは自然対数である。2つの電力量の比のレベルは、単位ネーパーで次のように与えられる^[2]。${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{2}}$

${\displaystyle L={\frac {1}{2}}\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}\mathrm {~Np} ,}$

ここで、 およびは信号電力です。 ${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle p_{2}}$

国際単位系では、ネーパーは1Np = 1と定義されている。^[3]

ネパーは、ルートパワー量とも呼ばれるフィールド量の比で定義されます（たとえば、電気回路の電圧または電流振幅、または音響の圧力）。一方、デシベルはもともとパワー比で定義されていました。パワー比10 log r dBは、フィールド量比20 log r dBに相当します。これは、線形システムにおけるパワーは振幅の2乗（ジュールの法則）に比例するためです。したがって、デシベルとネパーは互いに固定された比率を持ちます。^[4]

${\displaystyle 1\ {\text{Np}}=20\log _{10}e\ {\text{dB}}\approx {\text{8.685889638 dB}}}$

そして

${\displaystyle 1\ \mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\ \mathrm {Np} \approx {\text{0.115129255 Np}}.}$

（電圧）レベル比は

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}}\\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}}$

デシベルと同様に、ネーパーも無次元単位です。国際電気通信連合（ITU）は両方の単位を認めています。ネーパーのみがSIと整合しています。 ^[5]

ネパーは相対差の自然な線形単位です。つまり、ネパー（対数単位）では相対差は乗算されるのではなく加算されます。この特性は、ベルなどの他の基数の対数単位と共有されます。

派生単位のデシネパー（1 dNp = 0.1 ネパー）とセンチネパー（1 cNp = 0.01 ネパー）も使用されます。^[6]平方根累乗量のセンチネパーは、対数ポイントまたは対数パーセンテージに対応します。相対変化と差§対数スケールを参照してください。^[7]

• ナット（単位）
• ネパー/メートル

• Mirifici logarithmorum canonis constructionio (フランス語)。パリ: Hermann et C.ie 科学図書館1825年。

• タフントザマー、カール (1956)。 「Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen」 [デシログ、対数、デシベル、ネーパー、優先数字の間の橋]。VDI-Zeitschrift (ドイツ語)。98 : 267–274。
• ポーリン、オイゲン (2007-09-01)。 Logarithmen、Normzahlen、Dezibel、Neper、Phon - natürlich verwandt! [対数、優先数値、デシベル、ネーパー、フォン - 当然関連しています! ] (PDF) (ドイツ語)。2016 年 12 月 18 日にオリジナルからアーカイブ(PDF)されました。2016 年 12 月 18 日に取得。

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