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ナーラーヤナ・パンディタ（サンスクリット語：नारायण पण्डित）（1340年 - 1400年[1]）はインドの数学者。プロフカーは、彼の著作はケーララ学派以外ではバースカラ2世に次いで最も重要なサンスクリットの数学論文であると書いている。[2] ：52 彼は1356年に数学演算に関するガニタ・カウムディ（文字通り「数学の月光」 [ 3 ] ）を著した。その著作は組合せ論の多くの発展を先取りした。
生涯と作品
彼の生涯について最も知られていることは次の通りである: [2]
彼の父親の名前はNṛsiṃhaまたはNarasiṃhaであり、彼の作品の原稿の分布から、彼がインドの北半分に住み、活動していた可能性があることが示唆されています。
ナラヤナ・パンディットは、算術書『ガニタ・カウムディ』と代数学書『ビジャガニタ・ヴァタムサ』の2冊の著作を著した。ナラヤナはまた、バースカラ2世の『リラヴァティ』の詳細な注釈書『カルマプラディピカ』（または『カルマ・パダティ』）の著者であると考えられている。[4] 『カルマプラディピカ』には独創的な内容はほとんど含まれていないが、数の二乗を行う7つの異なる方法（著者独自の完全な貢献）や代数学と魔方陣への貢献が含まれている。[4]
ナラヤナの他の主要な著作には、平方根の近似値を計算する規則、2階不定方程式 nq 2 + 1 = p 2（ペル方程式）の研究、不定高次方程式の解、ゼロを使った数学的演算、いくつかの幾何学的規則、整数因数分解の方法、魔方陣と相似図形に関する議論など、さまざまな数学的発展が含まれています。[4]ナラヤナは、巡回四辺形の問題にも貢献しています。[5]ナラヤナは、与えられた数列のすべての順列を体系的に生成する 方法を開発したことでも知られています。
ナラヤナの牛の連作
ナラヤナは『ガニタ・カウムディ』の中で、牛と子牛の群れに関する次のような問題を提起しました。
牛は毎年 1 頭の子牛を産みます。4 年目以降、子牛は毎年初めに 1 頭の子牛を産みます。20 年後には牛と子牛は合わせて何頭になるでしょうか。
再帰列の現代数学言語に翻訳すると次のようになります。
- N n = N n -1 + N n -3 （ n > 2の場合）
初期値付き
- N 0 = N 1 = N 2 = 1 です。
最初のいくつかの項は、1、1、1、2、3、4、6、9、13、19、28、41、60、88、...（OEISのシーケンスA000930）です。連続する項間の限界比はスーパー黄金比です。
数列と超黄金比の定義は、フィボナッチ数列と黄金比の定義と密接に関連しています。
参照
参考文献
- ^ 「ナラヤナ - 伝記」。数学の歴史。 2022年10月3日閲覧。
- ^ キム・プロフカー（2009年）『インドの数学：紀元前500年から1800年』プリンストン、ニュージャージー州：プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-12067-6
- ^ ab 楠葉孝典 (2004)、「分数の分解に関するインドの規則」、チャールズ・バーネット、ヤン・P・ホーゲンダイク、キム・プロフカー他編『デイヴィッド・ピングリーを讃えた精密科学史研究』ブリル社、497頁、ISBN 9004132023、ISSN 0169-8729
- ^ abc JJ O'Connor および EF Robertson (2000). Narayana Archived 2008-01-24 at the Wayback Machine、MacTutor History of Mathematics archive。
- ^ Ian G. Pearce (2002). Mathematicians of Kerala Archived 2008-12-19 at the Wayback Machine . MacTutor History of Mathematics archive . University of St Andrews .