モード選択

モード選択分析は、従来の 4 段階の交通予測モデルである交通計画における、旅行配分と経路割り当てに続く 3 番目のステップです。旅行配分によって提供される起点-終点テーブル入力から、モード選択分析により、旅行者が特定の交通モードを使用する確率をモデル作成者が判断できます。これらの確率はモードシェアと呼ばれ、実行可能な各モードを使用して行われる旅行の量を推定するために使用できます。

シカゴ地域交通調査(CATS) によって開発された初期の交通計画モデルは、公共交通機関に重点を置いていました。このモデルでは、今後どの程度の移動が公共交通機関によって続けられるかを知りたかったのです。CATS では、公共交通機関による移動を 2 つのクラスに分類しました。中央ビジネス地区(CBD) への移動 (主に地下鉄/高架交通機関、急行バス、通勤電車) とその他 (主にローカルバスシステム) です。後者の場合、自動車の所有と使用の増加はバスの使用とのトレードオフであり、傾向データが使用されました。CBD への移動は、過去の交通手段選択データと CBD の土地利用の予測を使用して分析されました。多くの研究で、いくぶん似た手法が使用されました。たとえば、CATS の 20 年後、ロンドンの研究は基本的に同じ手順に従いましたが、この場合は、研究者はまず移動を市の中心部への移動と郊外への移動に分けました。この手順が採用されたのは、収入 (自動車の購入と使用につながる) が交通手段の選択を左右すると考えられていたためです。

CATS には転換曲線の手法があり、いくつかのタスクに使用しました。最初に CATS は、街路や幹線道路から計画中の高速道路への自動車交通の転換を調査しました。転換曲線は、都市の周囲に建設されたバイパスにも使用され、バイパスを使用する交通の割合を調べました。転換曲線分析のモード選択バージョンは、次のように進行します。たとえば、次のような比率を作成します。

${\displaystyle {\frac {c_{\text{transit}}}{c_{\text{auto}}}}=R}$

どこ：

c _m = モードmによる移動時間、

R は次の形式の経験的データです。

計算したRを考慮すると、グラフは市場内で公共交通機関を選択するユーザーの割合を示します。この手法のバリエーションとして、転換率に時間ではなくコストを使用する方法があります。時間比率を使用するかコスト比率を使用するかは、問題によって異なります。公共交通機関はさまざまな状況に合わせて転換曲線を作成したため、収入や人口密度などの変数が暗黙的に入力されました。

転換曲線は経験的観察に基づいており、その改善はより優れた（より的確な）データによってもたらされました。曲線は多くの市場で利用可能です。データと配列結果を取得することは難しくありません。交通機関の拡大は、オペレーターとプランナーによるデータ開発を促進しました。前述の Yacov Zahavi の UMOT 研究には、転換曲線の例が多数含まれています。

ある意味では、転換曲線分析はエキスパート システム分析です。計画者は近隣地域を「目視」して、路線と時間帯別に交通機関の利用者数を推定できます。その代わりに、転換は経験的に観察され、グラフが描かれます。

旅行需要理論は、交通量生成に関する付録で紹介されました。この分野の中核は、1962 年のスタン ワーナーの研究 (都市交通におけるモードの戦略的選択: 二者択一の研究) に続いて開発された一連のモデルです。CATS のデータを使用して、ワーナーは生物学と心理学のモデルを使用した分類手法を調査しました。ワーナーと他の初期の研究者に基づいて、非集計需要モデルが生まれました。分析は、個人が観察の基本単位であるという点で非集計ですが、モデルが人口の選択行動を説明する単一のパラメータ セットを生成するため集計的です。行動が関係するのは、理論が経済学の消費者行動の概念と心理学の選択行動の概念の一部を利用しているからです。カリフォルニア大学バークレー校（特に、その研究でノーベル経済学賞を受賞したダニエル・マクファデン）とマサチューセッツ工科大学（モシェ・ベン・アキバ）（および MIT 関連のコンサルティング会社、特にケンブリッジ・システマティックス）の研究者は、選択モデル、直接需要モデル（DDM）、ランダム・ユーティリティ・モデル（RUM）、または最もよく使用される形式では多項ロジット・モデル（MNL）として知られるモデルを開発しました。

選択モデルは多くの注目を集め、多くの研究が行われています。国際旅行行動研究協会の議事録には、このモデルの進化の記録が残されています。このモデルは、現代の交通計画や交通工学の教科書で扱われています。

急速なモデル開発の理由の 1 つは、必要性が感じられたことです。転換曲線で使用されるタイプの経験的経験が得られないシステム (特に交通システム) が提案されていました。選択モデルでは、3 つ以上の選択肢の比較と、選択肢の属性の重要性が考慮されています。集計分析にあまり依存せず、行動内容に重点を置いた分析手法が一般的に求められていました。また、選択モデルには 1920 年代にまで遡る論理的および行動的なルーツがあり、ケルビン ランカスターの消費者行動理論、効用理論、および現代の統計手法にもルーツがあるため、魅力的でした。

初期の心理学の研究には、典型的な実験が含まれていました。ここに、重量w ₁とw _{2 を}持つ 2 つの物体があります。どちらが重いでしょうか? このような実験から得られる知見は、重量の差が大きいほど、正しく選択する確率が高くなるということです。右のグラフと同様のグラフが生成されます。

ルイス・レオン・サーストンは（1920年代に）知覚される重さは、

w = v + e、

ここでvは真の重み、eはランダムであり、

E ( e ) = 0 です。

eが正規かつ同一に分布している (NID)という仮定により、バイナリ プロビット モデルが生成されます。

経済学者は物理的な重さよりも効用を扱い、

観測された効用 = 平均効用 + ランダム項。

物体xの特性を考慮する必要があるので、

u ( x ) = v ( x ) + e ( x ) です。

サーストンの仮定に従えば、再びプロビットモデルが得られます。

代替案としては、誤差項がワイブル分布、ガンベル I 型分布、または二重指数分布に従って独立かつ同一に分布していると仮定する方法があります。(これらはほとんど同じですが、正規分布とは裾が太い点でわずかに異なります)。これにより、多項ロジット モデル(MNL) が生成されます。ダニエル マクファデンは、ワイブル分布は、使用される可能性のある他の分布と比較して望ましい特性を持っていると主張しました。とりわけ、誤差項は正規かつ同一に分布しています。ロジット モデルは、モードを選択する確率とモードを選択しない確率の単純な対数比です。

${\displaystyle \log \left({\frac {P_{i}}{1-P_{i}}}\right)=v(x_{i})}$

ロジット モデルと、前に推定した S 曲線の間の数学的な類似性に注目してください。ただし、ここではシェアは時間ではなく効用とともに増加します。選択モデルでは、モードを使用する旅行者のシェア (または個々の旅行者がモードを使用する確率に旅行者数を掛けたもの) を説明しています。

S カーブとの比較は、モード (またはテクノロジー) は、その効用が増加するにつれて採用されることを示しています。これは、いくつかの理由により時間の経過とともに発生します。第 1 に、効用自体はネットワーク効果の関数であるため、ユーザーが増えるほど、サービスの価値が高まり、ネットワークへの参加に関連する効用が高くなります。第 2 に、ユーザー コストが下がると効用が増加するため、これは固定コストをより多くのユーザーに分散できる場合に発生します (別のネットワーク効果)。第 3 に、時間の経過とともにユーザー数が増加するにつれて発生するテクノロジーの進歩により、相対的なコストが低下します。

ユーティリティ式の図を以下に示します。

${\displaystyle \log \left({\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}\right)=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N=v_{A}}$

どこ

P _i = モード i を選択する確率。

P _A = 自動運転の確率

c _A、c _T = 自動車、交通機関のコスト

t _A、t _T = 自動車、公共交通機関の移動時間

I = 収入

N = 旅行者数

代数を使用すると、このモデルは最も広く使用されている形式に変換できます。

${\displaystyle {\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}=e^{v_{A}}}$

${\displaystyle P_{A}=e^{v_{A}}-P_{A}e^{v_{A}}}$

${\displaystyle P_{A}\left(1+e^{v_{A}}\right)=e^{v_{A}}}$

${\displaystyle P_{A}={\frac {e^{v_{A}}}{1+e^{v_{A}}}}}$

このモデルの推定と使用については、2 つの矛盾する記述をするのは妥当です。

1. それは「トランプの家」であり、
2. 技術的に有能で思慮深いアナリストが使用すると便利です。

「トランプのトランプ」問題は、主にモデル仕様の効用理論の基盤から生じます。一般的に、効用理論は、(1) ユーザーとサプライヤーが市場に関する完全な情報を持っていること、(2) 決定論的な機能を持っていること (同じ選択肢に直面した場合、常に同じ選択をする)、(3) 選択肢の切り替えにコストがかからないことを前提としています。これらの前提は、行動について知られていることとあまり一致しません。さらに、普遍的な効用尺度がないため、人口全体にわたる効用を集計することは不可能です。

あるオプションに、純効用u _jk (オプションk、人j ) があるとします。オブジェクトと人jの特性の関数である体系的な部分v _jkと、嗜好、観察エラー、その他さまざまなもの (ここはわかりにくくなります) を表すランダムな部分e _jkがあると想像できます。(車両などのオブジェクトには効用がありません。効用があるのは車両の特性です。) eの導入により、集計を行うことができます。前述のように、観測可能な効用は関数であると考えています。

${\displaystyle v_{A}=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N}$

ここで、各変数は自動車旅行の特性を表します。値β ₀は代替特定定数と呼ばれます。ほとんどのモデル作成者は、それが方程式から除外された特性 (たとえば、モードの政治的正しさ、公共交通機関を利用すると道徳的に正しいと感じるため、自動車の場合β _{0 は}負になる可能性がある) を表すと言いますが、誤差項を NID にするために必要なものはすべて含まれています。

ここで技術的な問題に移りますが、v(x) をどのように推定するのでしょうか。効用 ( v(x) ) は観測できません。観測できるのは選択肢 (たとえば、0 または 1 として測定される) だけであり、0 から 1 の範囲の選択の確率について話をしたいのです。(0 と 1 で回帰分析を行うと、jについて自動運転車を選択する確率が 1.4 または -0.2 と測定される可能性があります。) さらに、誤差項の分布には適切な統計特性がありません。

MNL アプローチは、この関数形式の最大尤度推定を行うことです。尤度関数は次のようになります。

${\displaystyle L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{f\left({y_{n}\left|{x_{n},\theta }\right.}\right)}}$

推定パラメータを解く

${\displaystyle {\hat {\theta }}\,}$

最大 L * となります。これは次の場合に発生します:

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\hat {\theta }}_{N}}}=0}$

対数尤度は、積が和に変わるので扱いやすくなります。

${\displaystyle \ln L^{*}=\sum _{n=1}^{N}\ln f\left(y_{n}\left|x_{n},\theta \right.\right)}$

John Bitzan の Transportation Economics Notes から採用した例を考えてみましょう。Xを、確率γで 1 に等しく、確率 (1 −  gamma ) で 0 に等しいバイナリ変数とします。このとき、f(0) = (1 −  γ )かつ f(1) = γです。X の観測値が 5 つあり、サンプルが {1,1,1,0,1} であるとします。γの最大尤度推定量を見つけるには、 γのさまざまな値を調べ、これらの値に対してサンプル {1,1,1,0,1} が抽出される確率を決定します。γ が値 0 を取る場合、サンプルが抽出される確率は 0 です。γが 0.1 の場合、サンプルを取得する確率は次のとおりです。 f(1,1,1,0,1) = f(1)f(1)f(1)f(0)f(1) = 0.1×0.1×0.1×0.9×0.1 = 0.00009 γの範囲でサンプルを取得する確率を計算できます。これが尤度関数です。 ロジット モデルにおける n 個の独立した観測値の尤度関数は次のとおりです。

${\displaystyle L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{P_{i}^{Y_{i}}}\left(1-P_{i}\right)^{1-Y_{i}}}$

ここで、Y _i = 1 または 0 (自動または非自動を選択)、Pi = Y _i  = 1 を 観測する確率

したがって、対数尤度は次のようになります。

${\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}\ln P_{i}+\left(1-Y_{i}\right)\ln \left(1-P_{i}\right)\right]}$

二項ロジットモデルでは、

${\displaystyle P_{\text{auto}}={\frac {e^{v(x_{\text{auto}})}}{1+e^{v(x_{\text{auto}})}}}}$、 それで

${\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}v(x_{\text{auto}})-\ln \left(1+e^{v(x_{\text{auto}})}\right)\right]}$

対数尤度関数は偏微分をゼロに設定することで最大化されます。

${\displaystyle {\frac {\partial \ell }{\partial \beta }}=\sum _{i=1}^{n}\left(Y_{i}-{\hat {P}}_{i}\right)=0}$

上記は、現代の MNL 選択モデリングの本質を示しています。

触れられていないトピックには、「赤いバス、青いバス」問題、ネストされたモデルの使用（たとえば、自動車と公共交通機関の選択を推定し、次に鉄道とバスの交通機関の選択を推定する）、消費者余剰の測定値を取得する方法、モデル推定、適合度などがあります。これらのトピックについては、Ortuzar と Willumsen (2001) などの教科書を参照してください。

上記の議論は、経済学者の効用定式化に基づいています。MNL モデルが開発された当時、心理学者の選択研究 (たとえば、 1959 年の「Individual Choice Behavior」で議論されたLuce の選択公理) が注目されていました。MNL モデルは、計算プロセス モデル化において分析的な側面を持っています。選択を行うときや問題を解決するときに人々がどのように考えるかに重点が置かれています (Newell と Simon 1972 を参照)。言い換えると、効用理論とは対照的に、選択ではなく選択の方法が強調されます。MNL モデルは、長期および短期記憶、エフェクター、思考および意思決定プロセスのその他の側面を考慮した移動の選択と活動のアジェンダの概念的枠組みを提供します。MNL モデルは、情報の検索方法とそれに基づく行動方法を扱う規則の形をとります。交通研究における行動分析には多くの注目が集まっていますが、現代の心理学の最良のアイデアは、この分野に導入され始めたばかりです。 (例: Golledge、Kwan、Garling 1984、Garling、Kwan、Golledge 1994)。

• 交通システム分析モデル - TSAM は、米国の都市間移動行動を予測するための全国的な交通計画モデルです。

• 航空の環境への影響
• 過可動性（旅行）
• モーダルシェア
• 旅行行動
• 支払い意欲

• ガーリング、トミー、メイポー・クワン、レジナルド・G・ゴレッジ。家庭活動スケジューリング、交通研究、22B、pp.333-353。1994年。
• ゴレッジ、レジナルド・G、メイ・ポー・クワン、トミー・ガーリング、「世帯の旅行決定の計算プロセスモデリング」、地域科学論文、73、99～118頁。1984年。
• ランカスター、KJ「消費者理論への新たなアプローチ」政治経済ジャーナル、1966年、74(2):p.132-157。
• ルース、ダンカン R. (1959)。個人の選択行動、理論的分析。ニューヨーク、ワイリー。
• Newell, A. および Simon, HA (1972)。『人間の問題解決』、ニュージャージー州エングルウッドクリフス: Prentice Hall。
• オルトゥザール、フアン・デ・ディオス、LG・ウィルムセン著『輸送のモデリング』第3版。ワイリー・アンド・サンズ、2001年
• サーストン、LL（1927）。比較判断の法則。心理学評論、34、278-286。
• ワーナー、スタン 1962 都市交通における交通手段の戦略的選択：二者択一の研究