マイナーループフィードバック

マイナーループフィードバックは、全体のフィードバックループ内のサブシステムの周囲にフィードバックループを使用して、安定した堅牢な線形フィードバック制御システムを設計するために使用される古典的な方法です。 ^[1]この方法は、大学の教科書ではマイナーループ合成と呼ばれることもあります。 ^{[1] [2]}一部の政府文書ではマイナーループ合成と呼ばれることもあります。^[3]

この方法はグラフィカルな設計に適しており、デジタルコンピュータが利用可能になる前に使用されていました。第二次世界大戦では、この方法は砲の配置制御システムの設計に使用されました。^{[4]現在でも使用されていますが、必ずしも名前で呼ばれるわけではありません。}ボード線図法の文脈でよく議論されます。マイナーループフィードバックはオペアンプを安定化するために使用できます。^[5]

この例は、マクドナルド天文台のハーラン・J・スミス望遠鏡の制御システムを若干簡略化したもの（モーターと負荷の間にギアなし）です。^[6] 図には、電流制御ループ、速度制御ループ、位置制御ループの 3 つのフィードバック ループがあります。最後のループがメイン ループです。他の 2 つはマイナー ループです。マイナー ループ フィードバックのない順方向パスのみを考慮すると、フォワード パスには 3 つの避けられない位相シフト ステージがあります。モーターのインダクタンスと巻線抵抗は、帯域幅が約 200 Hz のローパス フィルターを形成します。加速度から速度への変換は積分器であり、速度から位置への変換は積分器です。これにより、合計で 180 ～ 270 度の位相シフトが発生します。位置フィードバックを単に接続すると、ほとんどの場合、不安定な動作になります。

最も内側のループは、トルク モーターの電流を制御します。このタイプのモーターは、強制的に逆方向に回転する場合でも、ローター電流にほぼ比例するトルクを生成します。整流子の作用により、2 つのローター巻線が同時に通電されることがあります。モーターが電圧制御電圧源で駆動されている場合、電流はほぼ 2 倍になり、トルクも 2 倍になります。小さな検出抵抗 (R _S ) で電流を検出し、その電圧を駆動アンプの反転入力にフィードバックすることで、アンプは電圧制御電流源になります。定電流の場合、2 つの巻線が通電されると、それらの巻線は電流を共有し、トルクの変動は 10% 程度になります。

次の最も内側のループは、モーターの速度を制御します。タコメータ(小型の永久磁石 DC ジェネレータ) からの電圧信号は、モーターの角速度に比例します。この信号は、速度制御アンプ (K _V ) の反転入力にフィードバックされます。速度制御システムは、風、第 2 軸の周りの動き、モーターからの トルクリップルなどのトルク変動がある場合に、システムを「より堅固」にします。

最も外側のループであるメイン ループは、負荷の位置を制御します。この例では、実際の負荷位置の位置フィードバックは、バイナリ出力コードを生成するロータリー エンコーダによって提供されます。実際の位置は、位置制御アンプ (K _{P ) を駆動する DAC (}デジタル アナログ コンバータ)を駆動するデジタル減算器によって目的の位置と比較されます。位置制御により、サーボは、モーターと望遠鏡の間のギア (図示せず) によって生じるたるみやわずかな位置リップルを補正できます。

通常の設計手順は、ローカル フィードバックを使用してゲインを線形化および平坦化して、最も内側のサブシステム (望遠鏡の例では電流制御ループ) を設計することです。安定性は、一般にボード線図法によって保証されます。通常、帯域幅は可能な限り広くなります。次に、次のループ (望遠鏡の例では速度ループ) を設計します。このサブシステムの帯域幅は、囲まれたシステムの帯域幅の 3 ～ 5 分の 1 に設定されます。このプロセスは、囲まれたシステムの帯域幅よりも小さい帯域幅を持つ各ループで継続されます。各ループの帯域幅が囲まれたサブシステムの帯域幅の 3 ～ 5 分の 1 未満である限り、囲まれたシステムの位相シフトは無視できます。つまり、サブシステムは単純な平坦ゲインとして扱うことができます。各サブシステムの帯域幅は、囲まれたシステムの帯域幅よりも小さいため、各サブシステムの帯域幅を可能な限り大きくして、最も外側のループに十分な帯域幅があるようにすることが望ましいです。システムは信号フローグラフとして表現されることが多く、その全体的な伝達関数はメイソンのゲイン式から計算できます。

• Li、Yunfeng、Roberto Horowitz。「コンピュータ ディスク ドライブ デュアル ステージ サーボ システム用静電マイクロアクチュエータのメカトロニクス」IEEE/ASME Transactions on Mechatronics、Vol. 6 No. 2、2001 年 6 月。
• Dawson、Joel L.「フィードバック システム」MIT。
• 1971 年の Large Telescope Conference には、Dittmar のプレゼンテーションの全文が掲載されています。