金属誘起ギャップ状態

バルク半導体の バンド構造計算では、物質の結晶格子（原子構造による周期的なポテンシャルを持つ）は無限大であると仮定されます。結晶の有限サイズを考慮すると、電子の波動関数が変わり、バルク半導体ギャップ内では禁制の状態が表面で許可されます。同様に、金属が半導体上に堆積される場合（たとえば、熱蒸着によって）、半導体内の電子の波動関数は、界面の金属内の電子の波動関数と一致しなければなりません。2つの物質のフェルミ準位は界面で一致しなければならないため、半導体のより深いところで崩壊するギャップ状態が存在します。

前述のように、金属を半導体上に堆積させる場合、金属膜が 1 原子層ほどの小ささであっても、金属と半導体のフェルミ準位は一致する必要があります。これにより、半導体のフェルミ準位はバルクギャップ内の位置に固定されます。右に示すのは、2 つの異なる金属 (高および低仕事関数) と 2 つの異なる半導体 (n 型および p 型)間のバンドベンディング界面の図です。

フォルカー・ハイネは、半導体のエネルギーギャップにまで伸びる金属電子状態の末端の長さを推定した最初の人物の一人である。彼は、自由電子金属の波動関数を非ドープ半導体のギャップ状態に一致させることで表面状態エネルギーの変化を計算し、ほとんどの場合、表面状態エネルギーの位置は、使用される金属に関係なく非常に安定していることを示した。^[2]

金属誘起ギャップ状態（MIGS）は半導体に漏れる金属状態の末端であると主張するのはいくぶん乱暴である。ミッドギャップ状態は半導体のある程度の深さに存在するので、それらはバルクからの価電子帯状態と伝導帯状態の混合物（フーリエ級数）でなければならない。C. Tejedor、F. Flores、E. Louis、 ^[3]および J. Tersoff、^{[4] [5]}によって計算されたこれらの状態の結果の位置は、価電子帯または伝導帯のいずれかに近く、したがってそれぞれアクセプタまたはドナードーパントとして機能しなければならない。これら 2 種類の MIGS を分ける点は分岐点 E_B と呼ばれる。Tersoff は次のように主張した。

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{V}}}+{\bar {E_{C}}}]}$

${\displaystyle {\bar {E_{V}}}=E_{V}-{\frac {1}{3}}\Delta _{so}}$、ここで は点 におけるのスピン軌道分裂です。${\displaystyle \Delta _{so}}$${\displaystyle E_{V}}$${\displaystyle \ガンマ}$

${\displaystyle {\bar {E_{C}}}}$間接伝導帯の最小値です。

フェルミ準位が界面で一致するためには、金属と半導体の間で電荷移動が起こらなければなりません。電荷移動量はライナス・ポーリング^[6]によって定式化され 、後に^[7]で次のように修正されました。

${\displaystyle \delta q={\frac {0.16}{eV}}|X_{M}-X_{SC}|+{\frac {0.035}{eV^{2}}}|X_{M}-X_{SC}|^{2}}$

ここで、 と はそれぞれ金属と半導体の電気陰性度です。電荷移動により界面に双極子が生成され、ショットキー障壁高さと呼ばれる電位障壁が生成されます。上記の分岐点の導出と同様に、Tersoff は障壁高さを次のように導出します。 ${\displaystyle X_{M}}$${\displaystyle X_{SC}}$

${\displaystyle \Phi _{bh}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-{\bar {E_{V}}}]+\delta _{m} ={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-E_{V}-{\frac {\Delta _{so}}{3}}]+\delta _{m }}$

ここで、 は特定の金属に対して調整可能なパラメータであり、主にその金属の電気陰性度に依存します。 Tersoff は、実験的に測定された が、 Si、Ge、GaP、GaAsを含む 10 種類の一般的な半導体と接触するAuの理論モデルに適合することを示しました。 ${\displaystyle \delta_{m}}$${\displaystyle X_{M}}$${\displaystyle \Phi_{bh}}$

実験的に測定可能なパラメータによる接触障壁の高さの別の導出は、状態密度と双極子の寄与をより厳密に考慮したフェデリコ・ガルシア・モリナーとフェルナンド・フローレスによって行われた^{[8] 。}

${\displaystyle \Phi _{bh}={\frac {1}{1+\alpha N_{vs}}}[\Phi _{M}-X_{M}+D_{J}+\alpha N_{vs}(E_{g}-\Phi _{0})]}$

${\displaystyle \alpha }$両方の材料の電荷密度に依存する

${\displaystyle N_{vs}=}$表面状態の密度

${\displaystyle \phi _{M}=}$金属の仕事関数

${\displaystyle D_{J}=}$ジェリウムモデルに対する双極子補正を考慮した双極子寄与の合計

${\displaystyle E_{G}=}$半導体ギャップ

${\displaystyle \Phi _{0}=}$半導体におけるEf-Ev

したがって、各パラメータを理論的に導出するか、実験的に測定することで計算できる。ガルシア・モリナーとフローレスは、2つの限界についても議論している。 ${\displaystyle \phi _{bh}}$

${\displaystyle \alpha N_{vs}>>1}$(バーディーン限界) では、界面状態の高密度により、 に関係なく、フェルミ準位が半導体のフェルミ準位に固定されます。${\displaystyle \Phi _{M}}$

${\displaystyle \alpha N_{vs}<<1}$(ショットキー限界) は、で説明される特定の格子構造を含む金属の特性によって大きく変化します。${\displaystyle \Phi _{bh}}$${\displaystyle D_{J}}$

n 型半導体と金属の界面に バイアス電圧を印加すると、半導体のフェルミ準位が金属のフェルミ準位に対してシフトし、バンドの曲がりが減少します。実際、半導体の空乏層を横切る静電容量はバイアス電圧に依存し、次のように変化します。このため、金属/半導体接合は、電子機器で頻繁に使用されるバラクタデバイスで役立ちます。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle (V_{if}-V)^{\frac {1}{2}}}$