故障間隔平均時間

平均故障間隔( MTBF ) は、通常のシステム動作中に機械システムまたは電子システムの固有の故障が発生するまでの予測経過時間です。MTBF は、システムの故障間の算術平均(平均) 時間として計算できます。この用語は修理可能なシステムに使用され、平均故障時間( MTTF ) は修理不可能なシステムの故障までの予想時間を示します。^{[ 1 ]}

MTBF の定義は、故障の定義に依存します。複雑で修理可能なシステムの場合、故障とは、設計条件外の故障で、システムが使用不能になり修理が必要な状態になるものを指します。修理せずに放置または維持できる故障で、システムが使用不能にならないものは、この定義では故障とはみなされません。^{[ 2 ]} さらに、定期的な定期メンテナンスや在庫管理のために停止されたユニットは、故障の定義には含まれません。^{[ 3 ]} MTBF が高いほど、システムが故障するまでに長く稼働する可能性が高くなります。

平均故障間隔（MTBF）とは、修理可能なシステムにおいて、2回の故障が発生するまでの予想時間を表します。例えば、時刻0で正常に動作を開始した3つの同一システムが、すべて故障するまで稼働し続けたとします。最初のシステムは100時間後に故障し、2番目のシステムは120時間後に故障し、3番目のシステムは130時間後に故障しました。これらのシステムのMTBFは、3つの故障時間の平均値であり、116.667時間です。もしこれらのシステムが修理不可能なシステムであれば、MTTFも116.667時間となります。

一般的に、MTBFとは、以下に概説するように、修理可能なシステムが稼働中に2つの故障状態の間にある「稼働時間」のことです。

各観測値について、「ダウンタイム」とは、システムがダウンした瞬間の時刻であり、システムがアップした瞬間（「アップタイム」）よりも後（つまり、後）の時刻です。その差（「ダウンタイム」から「アップタイム」を引いた値）が、この2つの事象の間の稼働時間となります。

上記の図を参照すると、部品のMTBFは、動作期間の長さの合計を観測された故障数で割った値である。

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{ダウンタイム開始}}-{\text{アップタイム開始}})}}{\text{故障数}}}.}$

同様に、平均ダウンタイム（MDT）は次のように定義できます。

${\displaystyle {\text{MDT}}={\frac {\sum {({\text{稼働開始時刻}}-{\text{停止開始時刻}})}}{\text{障害発生回数}}}.}$

MTBFは確率変数の期待値である${\displaystyle T}$故障までの時間を示しています。したがって、^{[ 4 ]のように記述できます。}

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\mathbb {E} \{T\}=\int _{0}^{\infty }tf_{T}(t)\,dt}$

どこ${\displaystyle f_{T}(t)}$は確率密度関数である${\displaystyle T}$同様に、MTBFは信頼性関数を用いて表現することができる。${\displaystyle R_{T}(t)}$として

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }R(t)\,dt}$。

MTBFと${\displaystyle T}$時間の単位（例：時間）を持つ。

MTBF の実用的な計算では、システムが「有効寿命期間」内で動作していることが前提となります。有効寿命期間は、ランダムな故障のみが発生している場合、故障率が比較的一定（「バスタブ曲線」の中央部分）であることが特徴です。 ^{[ 1 ]}言い換えれば、システムは初期設定のストレスに耐え、故障率を増加させる要因となることが多い、想定される寿命の終わりにまだ達していないことが前提となります。

故障率が一定であると仮定する${\displaystyle \lambda }$意味するところは${\displaystyle T}$パラメータを持つ指数分布${\displaystyle \lambda }$MTBFは期待値であるため、${\displaystyle T}$システムの故障率の逆数で与えられる。^{[ 1 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}}$。

システムの平均故障間隔 (MTBF) が既知であり、故障率が一定であると仮定すると、特定のシステムが一定期間稼働する確率は、指数分布の信頼性関数から推測できます^{[ 1 ]}。${\displaystyle R_{T}(t)=e^{-\lambda t}}$特に、特定のシステムがMTBFまで存続する確率は${\displaystyle 1/e}$、または約37%（つまり、63%の確率で早期に故障する）。^{[ 5 ]}

MTBF値は、システムの信頼性パラメータとして、または異なるシステムや設計を比較するために使用できます。この値は、条件付きで「平均寿命」（平均値）としてのみ理解されるべきであり、正常に動作するユニットと故障したユニットを定量的に区別するものではありません。^{[ 1 ]}

MTBFは「平均寿命（期待値）」として表現できるため、多くのエンジニアは、t = MTBFの時点で50%のアイテムが故障すると想定しています。この不正確さは、設計上の誤った判断につながる可能性があります。さらに、MTBFに基づく確率的故障予測は、体系的故障が全くないこと（つまり、固有のランダム故障のみによる一定の故障率）を意味しますが、これは検証が容易ではありません。^{[ 4 ]}体系的エラーがないと仮定すると、システムが期間Tの間生存する確率はexp^(-T/MTBF)として計算されます。したがって、システムが期間Tの間に故障する確率は、1 - exp^(-T/MTBF)で与えられます。

MTBF値の予測は、製品開発において重要な要素です。信頼性エンジニアや設計エンジニアは、さまざまな方法や規格（MIL-HDBK-217F、Telcordia SR332、Siemens SN 29500、FIDES、UTE 80-810（RDF2000）など）に従って製品のMTBFを計算するために、信頼性ソフトウェアをよく使用します。Mil-HDBK-217信頼性計算マニュアルとRelCalcソフトウェア（またはその他の同等のツール）を組み合わせることで、設計に基づいてMTBF信頼性率を予測できます。

MTBFと密接に関連し、MTBFの計算において重要な概念として、平均ダウンタイム（MDT）があります。MDTは、システムが故障後に停止している平均時間として定義されます。通常、MDTはMTTR（平均修復時間）とは異なると考えられています。具体的には、MDTには（営業日や部品の到着待ち時間など）組織的および物流的な要因が含まれるのに対し、MTTRはより狭義で技術的なものとして理解されることが多いです。

MTBFは、機械や設備の信頼性を管理するための重要な指標です。特に、設備の有効性を最大化することを目的とした総合的な保守戦略である総合生産保全（TPM）の文脈において、その適用は重要です。MTBFは、通常の運転中にシステムが故障するまでの経過時間を定量的に測定し、製造設備の信頼性と性能に関する洞察を提供します。^{[ 6 ]}

TPMの原則にMTBFを統合することで、製造業者はより積極的なメンテナンスアプローチを実現できます。この相乗効果により、故障が発生する前にパターンや潜在的な故障を特定できるため、予防保全が可能になり、計画外のダウンタイムを削減できます。その結果、MTBFはTPM内の主要業績評価指標（KPI）となり、メンテナンススケジュール、スペアパーツ在庫に関する意思決定を導き、最終的には機械の寿命と効率を最適化します。^{[ 7 ]} TPMフレームワーク内でのMTBFのこの戦略的な使用は、全体的な生産効率を高め、故障に関連するコストを削減し、製造プロセスの継続的な改善に貢献します。

2つの構成要素${\displaystyle c_{1},c_{2}}$（例えば、ハードドライブ、サーバーなど）は、直列または並列にネットワークとして配置できます。ここで使用されている用語は、電気回路と非常によく似たものですが、意味が少し異なります。どちらか一方の故障がネットワークの故障を引き起こす場合、 2 つのコンポーネントは直列であるといい、両方の故障のみがネットワークの故障を引き起こす場合、それらは並列であるといいます。修理可能なコンポーネントを含む結果として得られる 2 つのコンポーネント ネットワークの MTBF は、両方の個々のコンポーネントの MTBF が既知であると仮定して、次の式に従って計算できます。^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

どこ${\displaystyle c_{1};c_{2}}$これは、構成要素が直列に配置されたネットワークです。

並列修理可能コンポーネントを含むネットワークの場合、システム全体の MTBF を求めるには、コンポーネントの MTBF に加えて、それぞれの MDT を知る必要があります。次に、MDT が MTBF に比べて無視できるほど小さいと仮定すると (これは通常、実際に当てはまります)、2 つの並列修理可能コンポーネントで構成される並列システムの MTBF は次のように記述できます。^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{mtbf}}(c_{1}\parallel c_{2})&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\text{PF}}(c_{2},{\text{mdt}}(c_{1}))+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\text{PF}}(c_{1},{\text{mdt}}(c_{2}))}}\\[1em]&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}}}\\[1em]&={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;,\end{aligned}}}$

どこ${\displaystyle c_{1}\Parallel c_{2}}$は、コンポーネントが並列に配置されたネットワークであり、${\displaystyle PF(c,t)}$コンポーネントの故障確率は${\displaystyle c}$「脆弱性の期間」中${\displaystyle t}$。

直感的に言えば、これら2つの式はどちらも故障確率の観点から説明できます。まず、システムが一定期間内に故障する確率は、そのMTBFの逆数であることに注意しましょう。次に、一連のコンポーネントを考えると、いずれかのコンポーネントの故障はシステム全体の故障につながるため、（故障確率が小さいと仮定すると、通常はそうなります）特定の期間内にシステム全体が故障する確率は、コンポーネントの故障確率の合計として近似できます。並列コンポーネントの場合、状況はもう少し複雑です。システム全体が故障するのは、コンポーネントの1つが故障した後、最初のコンポーネントが修理されている間に他のコンポーネントが故障した場合のみです。ここでMDTが重要になります。最初のコンポーネントの修理が速ければ速いほど、他のコンポーネントが故障する「脆弱性ウィンドウ」は小さくなります。

同様の論理を用いて、2 つの直列コンポーネントからなるシステムの MDT は次のように計算できます。^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

また、2 つの並列コンポーネントからなるシステムの場合、MDT は次のように計算できます。^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.}$

これら4つの公式を順次適用することで、各コンポーネントのMTBFとMDTが既知であれば、修理可能なコンポーネントのネットワークのMTBFとMDTを計算できます。複数の直列コンポーネントという特殊かつ非常に重要なケースでは、MTBFの計算は簡単に一般化できます。

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

これは帰納法によって示すことができ、^{[ 10 ]}同様に

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallel c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

並列接続された2つのコンポーネントのMDTの式は、直列接続された2つのコンポーネントのMTBFの式と同一であるためです。

MTBFには、システム異常終了間隔平均時間（MTBSA）、重大故障間隔平均時間（MTBCF）、非計画的除去間隔平均時間（MTBUR）など、多くのバリエーションがあります。このような名称は、重大故障と非重大故障など、故障の種類を区別したい場合に使用されます。例えば、自動車の場合、FMラジオの故障は車両の主要な動作を妨げるものではありません。

システムが故障後に交換される場合（「修理不可能なシステム」）には、MTBF が修理可能なシステムの故障間隔を表すため、MTTF の平均故障間隔を使用することが推奨されます。 ^{[ 1 ]}

MTTFdはMTTFの拡張であり、危険な状態を引き起こす故障のみを対象としています。計算方法は以下のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MTTF}}&\approx {\frac {B_{10}}{0.1n_{\text{onm}}}},\\[8pt]{\text{MTTFd}}&\approx {\frac {B_{10d}}{0.1n_{\text{op}}}},\end{aligned}}}$

ここで、B ₁₀は、デバイスのサンプルの 10% が故障するまでにデバイスが実行する操作の数であり、n _{op は}操作の数です。B 10d_は同じ計算ですが、サンプルの 10% が危険なほど故障する場合です。n _opは、 1 年間のサイクルあたりの操作の数です。^{[ 11 ]}

• 「信頼性と可用性の基本」 . EventHelix.
• Speaks, Scott (2005). 「信頼性とMTBFの概要」(PDF) . Vicor Reliability Engineering.
• 「故障率、MTBF、その他諸々」。MathPages。
• 「MTBFの簡単なガイド：MTBFとは何か、そしていつ使うべきか」。Road to Reliability。2021年12月10日。2023年5月5日のオリジナルからアーカイブ済み。 2021年1月3日取得。
• 「平均故障時間とは何か、そしてどのように計算するのか？」。NEXGEN。2023年6月21日。