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社会的学習の数学的モデルは、ソーシャル ネットワークにおける意見のダイナミクスをモデル化することを目的としています。特定の製品の品質、公共政策の有効性、ニュース エージェンシーの信頼性など、世界の何かの状態について人々 (エージェント) が信念や意見を持っているソーシャル ネットワークを考えてみましょう。 これらの設定すべてにおいて、人々は観察や他者とのコミュニケーションを通じて世界の状態について学びます。社会的学習のモデルは、エージェントがソーシャルネットワーク内の友人から受け取った情報をどのように処理するかを記述するために、これらの相互作用を形式化しようとします。[ 1 ]文献で問われている主な質問には、次のものがあります。[ 2 ]
ベイズ学習は、エージェントがベイズの定理を用いて信念を更新すると仮定するモデルです。ベイズ学習は、個人がベイズの定理を用いて新しい情報を信念に組み込む社会的学習のベンチマークモデルとしてしばしば考えられています。実際、世界のさまざまな状態に関する各エージェントの信念は、一連の意見に対する確率分布と見なすことができ、ベイズ更新では、この分布がベイズの定理を用いて統計的に最適な方法で更新されると仮定しています。さらに、ベイズモデルは通常、エージェントについていくつかの厳しい仮定を置きます。たとえば、エージェントは信頼できる世界モデルを持っていること、各エージェントの社会的学習ルールがコミュニティのすべてのメンバーの間で共通の知識であることなどです。
より厳密に言えば、基礎状態をθとします。このパラメータは、特定の社会的、経済的、または政治的問題に関する人々の意見に対応します。まず、各個人はθの事前確率P(θ)を持ちます。この事前確率は、エージェントの個人的な世界観察の結果である可能性があります。次に、各個人は何らかの信号sを受け取ることで信念を更新します。ベイズアプローチによれば、更新手順は次の規則に従います。
このようなベイズ的な「更新」はかなり高度で、人間には現実的ではないかもしれない不合理な認知負荷をエージェントに課すことが示されている。 [ 3 ]
そのため、科学者たちはより単純な非ベイズモデルを研究してきた。中でも最も有名なのは、1974年にデグルートによって提唱されたデグルートモデルである。これは、人間がソーシャルネットワーク内でどのように相互作用するかを記述する最初のモデルの一つである。この設定では、世界の真の状態が存在し、各エージェントはこの真の値からノイズを含む独立した信号を受け取り、他のエージェントと繰り返し通信する。デグルートモデルによれば、各エージェントは各ステップで近隣の意見の加重平均を取り、自身の信念を更新する。
統計学者のジョージ・E・P・ボックスはかつて「すべてのモデルは間違っているが、中には役に立つものもある」と言いました。同様に、デグルートモデルは非常に単純なモデルですが、ソーシャルネットワークにおける学習プロセスに関する有用な洞察を与えてくれます。実際、このモデルの単純さは、理論的な研究にとって扱いやすいものとなっています。具体的には、さまざまなネットワーク構造を分析して、これらの素朴なエージェントが分散情報をうまく集約できる構造を調べることができます。デグルートモデルはマルコフ連鎖とみなすことができるため、ネットワークが強く連結されている（つまり、どのエージェントからどのエージェントへも直接パスが存在する）ことと、弱い非周期性条件を満たす限り、信念はコンセンサスに収束します。コンセンサスに達すると、各エージェントの信念は、エージェントの初期信念の加重平均になります。これらの重みは、社会的影響力の尺度となります。
意見が収束するダイナミクスの場合、合意された信念が世界の真の状態と等しい場合、ソーシャルネットワークは賢明であると呼ばれます。賢明さの必要十分条件は、ネットワークが成長するにつれて最も影響力のあるエージェントの影響が消滅することであることが示せます。収束の速度は、ソーシャルネットワークの賢明さとは無関係です。[ 4 ]
社会的学習現象をモデル化するための理論的枠組みとともに、これらのモデルの説明力を評価するための実証研究が数多く行われてきました。そのような実験の一つとして、インドのカルナータカ州の19の村に住む665人の被験者が、互いに情報をやり取りして世界の真の状態を学習する様子が研究されました。この研究では、ソーシャルネットワークにおける情報集約の最も著名な2つのモデル、すなわちベイジアン学習とデグルート学習を区別しようと試みました。この研究では、エージェントの集約行動は、デグルート学習モデルによって統計的に有意に良く説明されることが示されました。[ 3 ]
