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カール・マルクスの数学手稿は、カール・マルクスが微積分学の基礎を第一原理から導き出そうと試みた数学ノートを集めた手稿集である。
マルクスが書き留めたメモは、4つの独立した論文にまとめられています。それらは、『導関数の概念について』、『微分について』、『微分積分学の歴史について』、そして『テイラーの定理、マクローリンの定理、ラグランジュの導関数理論』です。これら4つの論文には、いくつかのメモ、追加の草稿、補足資料も含まれています。これらの論文は、微積分学の厳密な基礎を構築し、史的唯物論を用いて数学の歴史を分析しようと試みています。
マルクスの数学への貢献は、微積分学の歴史的発展には何の影響も及ぼさず、彼は当時、コーシーの研究など、この分野におけるより最近の発展の多くを知らなかった。しかし、彼の研究はある意味で、20世紀の数学における後の発展を予見していたが、影響を与えたわけではない。1873年から1883年頃のこれらの原稿は、1968年にソビエト連邦でロシア語訳とともに出版されるまで、どの言語でも出版されなかった。出版以来、マルクスの数学への独立した貢献は、彼自身の歴史理論と経済理論の両方の観点から、また非標準解析の潜在的な応用の観点から分析されてきた。[ 1 ] [ 2 ]
マルクスは、微積分学の基礎を発見しようとした試みに関する数学ノートを1000ページ以上残した[ 3 ] 。これらのノートの大部分は、彼の全集の出版版に草稿や補足ノートとともに4つの論文にまとめられている[ 4 ] 。これらの著作の中で、マルクスは、激変によって意味が明らかになる数学記号を用いて微分積分学を構築することで、経済史の理論と微積分学の発展との間に類似点を見出そうとした[ 5 ] 。
マルクスは、死のわずか2年前の1881年に『導関数の概念について』を著した。 [ 6 ]この著作の中で、彼はいくつかの基本関数の導関数を第一原理から計算するために必要な機械的な手順を示している。[ 7 ]マルクスの主な情報源は導関数の定義に関して主に幾何学的議論に依拠していたにもかかわらず、マルクスの説明は幾何学的説明よりも代数的説明に強く依存しており、彼が物事を代数的に考えることを好んだ可能性が高いことを示唆している。[ 7 ]フェイらは、「学生が0/0と書いているのを見て驚くかもしれないが 、マルクスは『0/0』と書いたときに何をしているのかをよく理解していた」と述べている。[ 6 ]しかし、マルクスはこのことの意味合いに明らかに動揺しており、「 dyとdxは量的には実際には無限に小さく、0/0に近づくだけだという一部の合理主義的な数学者の固く信じている考えは、キメラである」と述べている。[ 7 ]
『微分について』の中で、マルクスは極限の定義を用いずに、第一原理から導関数 d y /d xの定義を構築しようと試みている。 [ 8 ]彼は主にフランスの数学者ブシャルラが書いた初等教科書を参考にしていたようで、ブシャルラは主に伝統的な極限による導関数の定義を用いていたが、マルクスは導関数の定義において意図的にそれを避けたようである。[ 8 ]
フェイらは、この論文の4つの異なる草稿が証拠として、マルクスがこれをかなり注意深く書いたと述べている。[ 8 ]
ファヒーらは、マルクスは数学論文でこの用語を使ったことはないが、彼の微積分の歴史はテーゼ、アンチテーゼ、ジンテーゼの観点から理解できると述べている。マルクスは、ニュートンとライプニッツの「神秘的」微分積分、ダランベールの「合理的」微分積分、ラグランジュの「純粋に代数的」微分積分の3つの歴史的発展段階を特定した。[ 10 ]しかし、マルクスはコーシーの業績を知らなかったため、彼の歴史的発展をそれ以上進めなかった。[ 10 ]
昨日、ようやく勇気を振り絞って参考書なしであなたの数学論文を読み進めてみたところ、参考書は必要ないことが分かり、大変満足しました。あなたの研究に敬意を表します。このことは白日の下に晒されるほど明白なのに、数学者たちがそれをいかに難解にしようとするのか、私たちは驚きを禁じ得ません。しかし、これは彼らの偏った思考様式に起因しているのでしょう。d y /d x = 0/0 をはっきりと、明確に述べることなど、彼らの頭には思い浮かばないのです。
科学史家のキャスリン・オレスコは、エンゲルスとマルクスの原稿の出版社による多くの主張に反して、マルクスの研究は「微積分の歴史的かつ概念的な謎を解いた」わけではないと述べている。[ 5 ]数学者のヒューバート・ケネディは、マルクスは「コーシーの研究を含む、大陸の数学者たちが微分積分学の基礎において成し遂げていた進歩に気づいていなかったようだ」[ 11 ]と指摘し、マルクスの微分に関する研究は「数学の歴史的発展に直接的な影響はなかった」ものの、マルクスによる「独立した発見」に関するエンゲルスの主張は「確かに正当化される」[ 12 ]、そしてマルクスの微分の定義は「20世紀の数学の発展のいくつかを予見していた」と述べている。[ 13 ]
ジョセフ・ドーベンは、マルクスの微積分学の発展が中国の数学者の間で非標準解析への関心を高める一因となった可能性もあると推測している。[ 2 ]
エンゲルスは1885年に「マルクスが残した極めて重要な数学原稿」を出版する意向を表明したが、原稿の一部がロシア語で出版されたのは1933年になってからで、雑誌『マルクス主義の旗の下で』と論文集『マルクス主義と科学』に掲載された。[ 14 ]これらの文書は1968年にドイツ語とロシア語の両方で初めて完全に出版され、ロシア語版はソフィア・ヤノフスカヤが編集した。[ 15 ]英語訳は1983年に初めて出版された。