マルサスの成長モデル

マルサスの成長モデルは、単純な指数的成長モデルとも呼ばれ、本質的には関数が成長する速度に比例するという考えに基づいた指数的成長です。このモデルは、人口に関する最も初期かつ最も影響力のある本の1つである『人口論』（1798年）を著したトーマス・ロバート・マルサスにちなんで名付けられました。^[1]

マルサスのモデルの形式は次のようになります。

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}$

どこ

• P ₀ = P (0) は初期集団サイズであり、
• r = 人口増加率。ロナルド・フィッシャーは『自然選択の遺伝理論』でこれをマルサスの人口増加パラメータと呼び、^[2]アルフレッド・J・ロトカはこれを内在的増加率と呼んだ。 ^{[3] [4]}
• t = 時間。

このモデルは微分方程式の形式でも表すことができます。

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP}$

初期条件: P(0)= P ₀

このモデルは指数法則と呼ばれることが多い。^[5]人口生態学の分野では、マルサスを創始者とする人口動態の第一原理として広くみなされている。 ^{[6]そのため、指数法則は}マルサスの法則と呼ばれることもある。^[7]現在では、生態学におけるマルサスの成長を物理学におけるニュートンの等速運動の第一法則に類推することは、広く受け入れられている見解である。 ^[8]

マルサスは、資源が豊富な場合、人間を含むすべての生命体は指数関数的に人口が増加する傾向があるが、実際の増加は利用可能な資源によって制限されると書いています。

「動物界と植物界を通して、自然は生命の種を最も豊富で寛大な手で世界中に撒き散らしてきました。... 地球上のこの場所に含まれる生命の芽は、十分な食物と十分な成長の余地があれば、数千年の間に何百万もの世界を満たすでしょう。必然性、つまり、すべてに浸透する強大な自然の法則が、それらを定められた範囲内に拘束します。植物の種族と動物の種族は、この大きな制限法則の下で縮小します。そして、人間の種族は、理性でどんなに努力しても、この法則から逃れることはできません。植物と動物の間では、その影響は種子の無駄、病気、早死です。人類の間では、悲惨と悪徳です。」

— トーマス・マルサス、1798年。人口原理論。第1章。

資源の制限によって制限される人口増加のモデルは、マルサスの論文を読んだピエール・フランソワ・ヴェルフルストによって 1838 年に開発されました。ヴェルフルストはこのモデルをロジスティック関数と名付けました。

• 人口動態で使用される数学モデルのロジスティック関数。システムがサポートできる最大値にどれだけ近いかに基づいて成長率を調整します。
• アルバート・アレン・バートレット– マルサスの成長モデルの主要な提唱者
• 外生的成長モデル–経済学からの関連成長モデル
• 成長理論–経済学からの関連アイデア
• 人間の人口過剰
• 急激な成長– 人口爆発と人口崩壊を考慮したマルサスのモデルの拡張
• マルサスの大惨事
• 新マルサス主義
• 自然選択の遺伝理論

• マルサスの成長モデル（ミネソタ州ノースフィールド、セント・オラフ大学数学科、スティーブ・マッケルヴィー氏）
• ミネソタ州ノースフィールド、セントオラフ大学数学科のスティーブ・マッケルヴィーによるロジスティックモデル
• 人口生態学の法則 ポール・D・ヘミッグ博士
• 個体群生態学の原理、法則、理論について ワシントン州立大学昆虫学教授、アラン・ベリーマン
• 社会マクロダイナミクス入門アンドレイ・コロタエフ教授
• 生態学的軌道 レフ・ギンズバーグ、マーク・コリヴァン