マジックキューブ

数学において、魔方陣は魔方陣の3次元版であり、n  ×  n  ×  nのパターンで整列した整数の集合であり、各行、各列、各柱、および4つの主な空間対角線のそれぞれの数字の合計が等しく、いわゆる立方体の魔力定数M ₃ ( n )で示される。^{[1] [2]}魔方陣が1、2、...、n ^{3の数字で構成されている場合、魔力定数（} OEISのシーケンスA027441） を持つ。

${\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.}$

さらに、すべての断面の対角線上の数字の合計が立方体の魔法数に等しい場合、その立方体は完全立方体と呼ばれます。そうでない場合は、半完全立方体と呼ばれます。数nは、立方体の位数と呼ばれます。立方体の破断された空間の対角線上の数字の合計も立方体の魔法数に等しい場合、その立方体は汎対角立方体と呼ばれます。

近年、完全な魔方陣の別の定義が徐々に使われるようになりました。これは、すべての可能な線の合計が正しいため、パン対角魔方陣が伝統的に「完全」と呼ばれてきたという事実に基づいています。これは、上記の魔方陣の定義には当てはまりません。

魔方陣の場合と同様に、バイマジックキューブには、すべての要素を二乗しても魔方陣のままであるという追加の特性があり、トリマジックキューブは、要素を二乗する操作と要素を三乗する操作の両方で魔方陣のままです（2005年現在、これらのうち2つだけが知られています）。テトラマジックキューブは、要素を二乗、三乗、または4乗しても魔方陣のままです。^[3]

カナダのジョン・R・ヘンドリックス（1929-2007）は、4つのバイマジックキューブ、2つのトリマジックキューブ、2つのテトラマジックキューブを挙げている。さらに2つのバイマジックキューブ（ヘンドリックスのものと同じ順序だが、配置が異なる）は、中国の数学教師であるジョン・ミンによって発見された。これらのうちいくつかは完全なマジックキューブであり、パワーを得ても完全なままである。^[4]

マジックキューブは、その面の1つに特定の魔方陣が現れるという制約付きで構築できます。デューラーの魔方陣を持つマジックキューブとガウディの魔方陣を持つマジックキューブ

• 完璧な魔法のキューブ
• 半完全な魔法のキューブ
• マルチマジックキューブ
• マジックハイパーキューブ
• マジックキューブクラス
• マジックシリーズ
• ナシックマジックハイパーキューブ
• ジョン・R・ヘンドリックス

アンドリュース、ウィリアム・サイムズ(1960)、「第 2 章: マジック キューブ」、マジック スクエアとキューブ(PDF) (第 2 版)、ニューヨーク:ドーバー出版、pp. 64–88、doi :10.2307/3603128、ISBN 9780486206585、JSTOR  3603128、MR  0114763、OCLC  1136401、S2CID  121770908、Zbl  1003.05500

• ハーヴェイ・ハインツ、マジックキューブのすべて
• マリアン・トレンクラー、魔法の p 次元立方体
• マリアン・トレンクラー、マジックキューブを作るアルゴリズム
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• アリ・スカリの魔方陣と魔方陣