完璧な魔法のキューブ

数学において、完全な魔方陣とは、列、行、柱、主空間の対角線だけでなく、断面の対角線の合計も魔方陣の魔定数となる魔方陣のことである。^{[1] [2] [3]}

1次の完全な魔方陣は自明である。2次から4次の魔方陣は存在しないことが証明されており、 ^[4] 5次と6次の魔方陣は、それぞれ2003年11月13日にウォルター・トランプ、9月1日にクリスチャン・ボイヤーによって初めて発見された。 ^[5] 7次の完全な魔方陣は1866年にAHフロストによって提示され、1875年3月11日には、シンシナティ・コマーシャル紙にグスタフス・フランケンシュタインによる8次の完全な魔方陣の発見に関する記事が掲載された。9次と11次の完全な魔方陣も構築されている。10次の最初の完全な魔方陣は1988年に構築された（リー・ウェン、中国）。^[6]

近年^{[いつ? ] 、}ジョン・R・ヘンドリックスが完全な魔方陣の別の定義を提案しました。この定義によれば、完全な魔方陣とは、各セルを通るすべての可能な線の合計が魔定数になるものです。ナシック・マジック・ハイパーキューブという名前は、そのようなキューブの別の明確な名前です。この定義は、全対角魔方陣が伝統的に「完全」と呼ばれてきたという事実に基づいています。なぜなら、すべての可能な線の合計が正しくなるからです。 ^[7]

同じ論理は、あらゆる次元の超立方体にも適用できます。簡単に言うと、m次元の魔法の超立方体では、m個のセルの可能なすべての行の合計が魔法定数になる場合、超立方体は完全です。この超立方体に含まれるより低い次元の超立方体もすべて完全になります。これは、平面および対角の正方形が全対角魔法の立方体である必要がない元の定義には当てはまりません。たとえば、8 次元の魔法の立方体には、古い「完全」の定義では 244 の正しい行がありますが、この新しい定義では 832 の正しい行があります。

最小の完全な魔法の立方体の順序は 8 であり、二重奇数順序のものは存在しません。

ガブリエル・アルヌーは1887年に17次の完全立方体を製作した。FAPBarnardは1888年に8次と11次の完全立方体を発表した。^[6]

現代の定義（ JRヘンドリックスによる）によれば、実際にはマジックキューブには6つのクラスがあります。単純なマジックキューブ、パン三角マジックキューブ、対角マジックキューブ、パン三角対角マジックキューブ、パン対角マジックキューブ、そして完全なマジックキューブです。^[7]

1. Thomas Krijgsman、1982 年による 4 立方体を注文します。魔法定数130。^[8]

2. Order 5 キューブ、Walter Trumpと Christian Boyer、2003-11-13、魔法定数 315。

• マジックキューブクラス
• ナシックマジックハイパーキューブ
• ジョン・R・ヘンドリックス

• フロスト、AH (1878)。「ナシック立方体の一般的な性質について」。Quart . J. Math . 15 : 93–123。
• プランク、C.、​​経路理論、ナシク、私家流通用に印刷、AJ ローレンス、印刷業者、ラグビー、(イングランド)、1905 年
• HD、ハインツ＆JRヘンドリックス、マジックスクエアレキシコン：イラスト付き、hdh、2000、0-9687985-0-0

• フランケンシュタイン、G. (1878)。「大きなパズル」。
• トランプ、ウォルター。「6 次の完璧な魔法の立方体が発見されました」。
• クリスチャン・ボイヤー：完璧なマジックキューブ
• MathWorld ニュース: 5 次数の完璧な魔法の立方体が発見される
• ハーヴェイ・ハインツ: 完璧な魔法のハイパーキューブ
• エール・デ・ウィンケル: 魔法百科事典
• 二重奇数次パン対角線と完全超立方体の不可能性証明
• 最も完璧な立方体 https://oeis.org/A270205