脂質二重層の力学

脂質二重膜力学は脂質二重膜の物理的材料特性の研究であり、二重膜の挙動を生化学的相互作用ではなく応力とひずみで分類する。膜タンパク質相互作用などの局所点変形は、通常、生物学的液晶の複雑な理論でモデル化されるが、均質な二重膜の機械的特性は、面積膨張係数 K _a、曲げ係数 K _{b 、}およびエッジエネルギーの 3 つの機械的弾性係数のみで特徴付けられることが多い。流体二重膜の場合、せん断係数は定義上ゼロである。これは、平面内で分子が自由に再配置されるため、構造がせん断応力をサポートしないことを意味する。これらの機械的特性は、膜を介したいくつかの生物学的プロセスに影響を与える。特に、K _aと K _{bの値は、}タンパク質と小分子が二重膜に挿入する能力に影響を与える。^{[1] [2]二重膜の機械的特性は、機械的に活性化された}イオンチャネルの機能を変えることも示されている。^[3]${\displaystyle \Lambda}$

脂質二重層は本質的に二次元構造であるため、K _aは通常、平面内でのみ定義されます。直感的には、この係数は、等方性材料の薄板の場合と同様に、二重層の厚さとともに直線的に変化すると予想されるかもしれません。実際にはそうではなく、K _aは二重層の厚さにわずかにしか依存しません。その理由は、流体二重層内の脂質は容易に再配列するため、膨張に対する抵抗が分子間結合から生じるバルク材料とは異なり、二重層内の膨張に対する抵抗は、脂質を引き離す際に水にさらされる余分な疎水性領域の結果であるためです。 ^[4] この理解に基づくと、単層の K _aの最初の近似値は2γ です。ここで、ガンマは水と脂質の界面の表面張力です。通常、ガンマは 20-50mJ/m ²の範囲です。^[5]二重層のK _{a を}計算するには、二重層が2つの単層の葉から構成されているため、単層の値を2倍にする必要があります。この計算に基づくと、脂質二重層のK _{aの推定値は80〜200 mN/mになります（注：N/mはJ/m} ²に相当します）。関与する力のこの理解を考えると、研究でK _{a が}溶液条件によって大きく変化するが^[6]、尾部の長さと不飽和度によってわずかに変化するだけであることが示されているのは驚くことではありません。^[7]

圧縮弾性率は、二重膜が薄くて壊れやすく、その結果生じる力が小さいため、実験的に測定するのが困難です。利用されている方法の 1 つは、浸透圧ストレスに応じて小胞が膨張する様子を調べることです。しかし、この方法は間接的であり、小胞サイズの多分散性によって測定値が乱れる可能性があります。^[6] _{Ka を}測定するより直接的な方法は、ピペット吸引法です。この方法では、単一の巨大な単層小胞 (GUV) をマイクロピペットで保持して引き伸ばします。 ^[8]最近では、原子間力顕微鏡 (AFM) を使用して、懸濁した二重膜の機械的特性を調べていますが、^[9]この方法はまだ開発中です。

これらすべての手法に共通する懸念は、二重膜が非常に柔軟な構造であるため、多くの長さスケールからサブミクロスケールまで膜にかなりの熱変動が存在することです。したがって、応力がかかっていない膜に最初に加えられた力は、実際には脂質のパッキングを変化させるのではなく、むしろこれらの起伏を「平滑化」し、機械特性の誤った値をもたらします。^[7]これは大きな誤差の原因となる可能性があります。熱補正がない場合、Ka の一般的な値は 100～150 mN/m ですが、熱補正を行うと 220～270 mN/m に変わります。

曲げ弾性率は、膜をその自然曲率から他の曲率に変形するために必要なエネルギーとして定義されます。理想的な二重膜の場合、固有曲率はゼロであるため、この式は多少簡略化されています。曲げ弾性率、圧縮弾性率、二重膜の厚さは、 これらのパラメータのうち 2 つがわかれば、もう 1 つを計算できるという関係にあります。この関係は、曲げるには内面を圧縮し、外面を引き伸ばす必要があるという事実に由来します。^[4]膜が厚くなるほど、各面は与えられた曲率に対応するために大きく変形する必要があります (曲げモーメントを参照)。文献の K _aの値の多くは、実際には実験的に測定された K _bと tの値から計算されています。この関係は小さな変形に対してのみ有効ですが、ほとんどの脂質二重膜は破裂する前に数パーセントのひずみしか支えられないため、これは一般に良い近似値です。^[10]${\displaystyle K_{b}=K_{a}t^{2}}$

特定の種類の脂質だけが二重層を形成できます。脂質が二重層を形成するかどうかは、主に溶解度と形状という 2 つの要因によって決まります。二重層などの自己組織化構造を形成するには、脂質の水に対する溶解度が低くなければなりません。これは、臨界ミセル濃度(CMC) が低いとも言えます。^{[5] CMC を超えると、分子が凝集して二重層、}ミセル、逆ミセルなどのより大きな構造を形成します。

特定の脂質がどのような構造を形成するかを決定する主な要因は、その形状（すなわち、その固有曲率）である。[ ^4]固有曲率は、ヘッドグループの直径とテールグループの直径の比によって定義される。2 テールPC脂質の場合、この比率はほぼ 1 であるため、固有曲率はほぼゼロである。PSやPEなどの他のヘッドグループはより小さく、結果として生じるジアシル（2 テール）脂質は負の固有曲率を持つ。リゾ脂質はテール領域に 2 つではなく 1 つのアルキル鎖を持つため、自発曲率が正になる傾向がある。特定の脂質の固有曲率がゼロから大きく逸脱すると、二重層を形成しない。^[11]

エッジエネルギーは、水に接触する自由エッジの単位長さあたりのエネルギーです。これは、単位長さ L の二重層に穴を開けるために必要な仕事と考えることができます。このエネルギーの原因は、このような界面を作成すると、脂質テールの一部が水にさらされることになり、これは好ましくないという事実です。エッジエネルギーは、電気穿孔法または細胞膜の機械的穿孔後の二重層の自己修復特性を制御するため、生物学的現象においても重要なパラメーターです。 ^[8]残念ながら、この特性は実験的に測定することも計算することも困難です。計算における大きな困難の 1 つは、このエッジの構造特性が不明なことです。最も単純なモデルは、二重層の向きに変化がなく、テールの全長が露出しているというものです。これは高エネルギー構造であり、このエッジを安定させるために、脂質の一部がヘッド グループを再配置して、湾曲した境界を向くようにする可能性があります。^[要出典]これがどの程度起こるかは現在のところ不明ですが、疎水性（尾部がまっすぐ）と親水性（頭部が曲がっている）の両方の孔が共存できるという証拠がいくつかあります。^[12]${\displaystyle \Lambda}$

FEモデリングは、脂質膜の機械的変形と平衡構成をテストするための強力なツールです。^[13]この文脈では、膜は薄殻理論に基づいて扱われ、膜の曲げ挙動は、二重層を非常に薄い物体と見なし、それを2次元表面として解釈するヘルフリッヒ曲げモデルによって記述されます。この考察は、キルヒホッフ-ラブプレート理論を脂質二重層に適用して、その応力変形挙動を決定できることを意味しています。さらに、FEアプローチでは、二重層表面は個別の要素に分割され、それぞれが上記の2D力学によって記述されます。^{[14] [15]}

これらの考慮の下では、システム全体の弱形式の仮想仕事は、すべての離散要素の仕事成分の寄与の合計として記述されます。^[15]

${\displaystyle G=\sum _{e=1}^{n_{\mathrm {el} }}\left(G_{\mathrm {int} }^{e}-G_{\mathrm {ext} }^{ e}\右)}$

各離散要素について、仮想仕事は、加えられた応力と曲げ運動量に対する力ベクトルと変位ベクトルによって決定される。${\displaystyle \mathbf {f} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle G_{\mathrm {int} }^{e}=\delta \mathbf {x} _{e}^{\mathrm {T} }\left(\mathbf {f} _{\mathrm {int} \sigma }^{e}+\mathbf {f} _{\mathrm {int} M}^{e}\right)}$

加えられた二重層応力によるFE力ベクトルは次のように与えられる。 ${\displaystyle \sigma ^{\alpha \beta}}$

${\displaystyle \mathbf {f} _{{\text{int }}\sigma }^{e}=\int \sigma ^{\alpha \beta }\mathbf {N} _{,\alpha }^{\ mathrm {T} }{\boldsymbol {a}}_{\beta }\mathrm {d} a}$

ここでは点 における変位状態関数と 点 における二重層表面への接線ベクトルを示します。${\displaystyle \mathbf {N} _{\alpha }^{\mathrm {T} }}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{\beta }}$${\displaystyle \beta}$

上記の内部力と内部仕事の個々の要素ベクトルをグローバル アセンブリで表現すると、次のように離散化された弱形式が得られます。 ${\displaystyle \mathbf {f} _{\sigma }^{e}}$${\displaystyle \mathbf {G} ^{e}}$

${\displaystyle \delta \mathbf {x} ^{\mathrm {T} }\mathbf {f} (\mathbf {x} ,\mathbf {q} )+\delta \mathbf {q} ^{\mathrm {T } }\mathbf {g} (\mathbf {x} )=0}$

上記の式では、は各離散要素の変形であり、は面積非圧縮性に関連するラグランジュ乗数です。離散化された弱形式は、および のときに満たされます。結果として得られる非線形方程式は、ニュートン法を使用して解かれます。これにより、さまざまな刺激下で脂質膜がとる平衡形状を予測できます。^{[14] [16] [17]}${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle \mathbf {f} =0}$${\displaystyle \mathbf {g} =0}$

ほとんどの解析は均一な特性（等方性）を持つ脂質膜に対して行われますが、これは単一または少数の脂質種を含む単純な膜には部分的に当てはまりますが、この説明は、細胞膜の場合のように、異なる材料特性を持つ分離された脂質の複数のドメインまたは膜間タンパク質を含むことができる、より複雑な脂質二重層の機械的応答を近似することしかできません。表面流解析、pH、温度依存性を必要とするその他の複雑なケースでは、 MDシミュレーションなどの二重層のより離散的なモデルが必要になります。^[16] FE法は、次のケースに示すように、外力に対する脂質二重層の平衡構造を予測できます。

このシナリオでは、二重層表面の一点が表面平面に対して垂直な力で引っ張られ、二重層材料の薄いテザーが伸びる。二重層表面の残りの部分は、連続二重層の引っ張り力を反映した張力Sを受ける。このような場合、二重層の変形をより正確に予測するために、引っ張り力領域の近くに細かいメッシュが適用されます。^{[16]テザリングは細胞の脂質二重層にとって重要な機械的イベントであり、この作用により膜は基質または}細胞骨格の成分へのドッキングを仲介することができます。

脂質二重膜の出芽は、生体細胞では一般的な現象であり、小胞の形で代謝産物を輸送することに関係しています。このプロセス中、脂質二重膜は内部の静水圧応力を受け、二重膜表面に沿ったひずみ制限と相まって、弾性せん断または粘性せん断によって脂質二重膜の領域が伸長する可能性があります。これにより、典型的な球状の二重膜が最終的にさまざまな出芽形状に変形します。このような形状は、軸に沿って対称である必要はありませんが、さまざまな程度の非対称性を持つことができます。FE解析では、これにより、細長いプレート、管状の出芽、対称的な出芽などの出芽平衡形状が得られます。^[16]