漏洩インダクタンス

漏れインダクタンスは、不完全結合トランスの電気的特性に由来するもので、各巻線は、自己インダクタンスがそれぞれの抵抗と直列に接続されているかのように振る舞います。漏れインダクタンスは、結合された各巻線のすべてのターンと鎖交しない漏れ磁束を考慮に入れたものです。

電力系統変圧器において、力率、電圧降下、無効電力消費、故障電流を考慮すると、漏洩リアクタンスが通常最も重要な要素となる。^{[ 1 ] [ 2 ]}

漏れインダクタンスは、コアと巻線の形状に依存します。漏れリアクタンスによる電圧降下は、変圧器の負荷が変化すると負荷変動率を低下させることがよくあります。しかし、一部の負荷の高調波分離（高周波の減衰）にも役立ちます。 ^{[ 3 ]}

漏洩インダクタンスは、モーターを含むあらゆる不完全結合磁気回路デバイスに適用されます。^{[ 4 ]}

両巻線を相互に連結しない磁気回路の磁束は、一次側漏洩インダクタンス L _P ^σおよび二次側漏洩インダクタンス L _S ^{σに対応する漏洩磁束である。図 1 を参照すると、これらの漏洩インダクタンスは、変圧器巻線の}開回路インダクタンスと、それに関連する結合係数または結合係数によって定義される。${\displaystyle k}$[ ^{5 ] [ 6 ] [ 7 ]​}

一次開回路自己インダクタンスは次式で与えられる。

${\displaystyle L_{oc}^{pri}=L_{P}=L_{M}+L_{P}^{\sigma }}$------ (式 1.1a)

どこ

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}\cdot {(1-k)}}$------ (式 1.1b)

${\displaystyle L_{M}=L_{P}\cdot {k}}$------ (式 1.1c)

そして

• ${\displaystyle L_{oc}^{pri}=L_{P}}$一次自己インダクタンス
• ${\displaystyle L_{P}^{\sigma }}$一次漏れインダクタンス
• ${\displaystyle L_{M}}$磁化インダクタンス
• ${\displaystyle k}$誘導結合係数

したがって、開回路自己インダクタンスと誘導結合係数は${\displaystyle k}$は次のように与えられる。

${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma }}$------ (式 1.2)、そして、

${\displaystyle k={\frac {\left|M\right|}{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}}$0 <${\displaystyle k}$< 1 ------ (式 1.3)

どこ

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}\cdot {(1-k)}}$

${\displaystyle L_{M2}=L_{S}\cdot {k}}$

そして

• ${\displaystyle M}$相互インダクタンス
• ${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}}$二次自己インダクタンス
• ${\displaystyle L_{S}^{\sigma }}$二次漏れインダクタンス
• ${\displaystyle L_{M2}=L_{M}/a^{2}}$磁化インダクタンスは二次側を指しますか
• ${\displaystyle k}$誘導結合係数
• ${\displaystyle a\equiv {\sqrt {\frac {L_{p}}{L_{s}}}}\approx N_{P}/N_{S}}$^{[ a ]}はおおよその回転比です

図1の変圧器回路図の電気的妥当性は、考慮される各巻線インダクタンスの開回路条件に厳密に依存する。より一般的な回路条件については、次の2つのセクションで説明する。

非理想的な線形2巻線変圧器は、図2に示すように、変圧器の5つのインピーダンス定数をリンクする2つの相互インダクタンス結合回路ループで表すことができます。 ^{[ 6 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

どこ

• Mは相互インダクタンスです
• ${\displaystyle R_{P}}$＆${\displaystyle R_{S}}$一次巻線抵抗と二次巻線抵抗はそれぞれ一次巻線抵抗と二次巻線抵抗です。
• 定数${\displaystyle M}$、${\displaystyle L_{P}}$、${\displaystyle L_{S}}$、${\displaystyle R_{P}}$＆${\displaystyle R_{S}}$変圧器の端子で測定可能
• 結合係数${\displaystyle k}$は次のように定義される。

${\displaystyle k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$、ただし 0 <${\displaystyle k}$< 1 ------ (式 2.1)

巻線比${\displaystyle a}$実際には次のように与えられます

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}=N_{P}/N_{S}\approx v_{P}/v_{S}\approx i_{S}/i_{P}=}$------ (式 2.2) . ^{[ 19 ]}

どこ

• N _Pと N _Sは、一次巻線と二次巻線のターン数です。
• v _Pと v _Sおよび i _Pと i _Sは、一次巻線と二次巻線の電圧と電流です。

非理想変圧器のメッシュ方程式は、次の電圧および磁束鎖交方程式で表すことができる。^{[ 20 ]}

${\displaystyle v_{P}=R_{P}\cdot i_{P}+{\frac {d\Psi {_{P}}}{dt}}}$------ （式2.3）

${\displaystyle v_{S}=-R_{S}\cdot i_{S}-{\frac {d\Psi {_{S}}}{dt}}}$------ （式2.4）

${\displaystyle \Psi _{P}=L_{P}\cdot i_{P}-M\cdot i_{S}}$------ （式2.5）

$\displaystyle \Psi _{S}=L_{S}\cdot i_{S}-M\cdot i_{P}}$------ (式 2.6)、

どこ

• ${\displaystyle \Psi }$フラックスリンケージ
• ${\displaystyle {\frac {d\Psi }{dt}}}$これは、時間に関する磁束鎖交の微分である。

これらの式は、関連する巻線抵抗を無視した場合、巻線回路のインダクタンスと電流の比が、他の巻線を短絡し、開放回路試験を行った場合、次のようになることを示すように展開できます。^{[ 21 ]}

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-k^{2}\approx {\frac {L_{sc}}{L_{oc}}}\approx {\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}\approx {\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}\approx {\frac {i_{oc}}{i_{sc}}}}$------ (式 2.7)、

どこ、

• i _ocとi _scはそれぞれ開回路電流と短絡電流です。
• L _ocとL _scは、それぞれ開放インダクタンスと短絡インダクタンスです。
• ${\displaystyle \sigma }$誘導漏洩係数またはヘイランド係数^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}
• ${\displaystyle L_{sc}^{pri}}$＆${\displaystyle L_{sc}^{sec}}$は、一次側および二次側の短絡漏洩インダクタンスである。

変圧器のインダクタンスは、次の 3 つのインダクタンス定数によって特徴付けられます。^{[ 25 ] [ 26 ]}

${\displaystyle L_{M}=a{M}}$------ （式2.8）

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}-a{M}}$------ （式2.9）

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}-{M}/a}$------ (式 2.10)、

どこ、

• L _Mは磁化インダクタンスであり、磁化リアクタンス X _{Mに対応します。}
• L _P ^σと L _S ^σは一次および二次の漏れインダクタンスであり、それぞれ一次および二次の漏れリアクタンス X _P ^σと X _S ^σに対応します。

変圧器は、二次定数を一次定数に換算した（つまり、上付きプライム記号を使用した）図 3 の等価回路としてより便利に表現できます。 ^{[ 25 ] [ 26 ]}

${\displaystyle L_{S}^{\sigma \prime }=a^{2}L_{S}-aM}$

${\displaystyle R_{S}^{\prime }=a^{2}R_{S}}$

${\displaystyle V_{S}^{\prime }=aV_{S}}$

${\displaystyle I_{S}^{\prime }=I_{S}/a}$。

以来

${\displaystyle k=M/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$------ (式 2.11)

そして

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}}$------ (式 2.12)、

我々は持っています

${\displaystyle aM={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}\cdot k\cdot {\sqrt {L_{P}L_{S}}}=kL_{P}}$------ (式 2.13)、

これにより、図4の等価回路を巻線漏れと磁化インダクタンス定数で次のように表現することができます。^{[ 26 ]}

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{S}^{\sigma \prime }=L_{P}\cdot (1-k)}$------ (式 2.14)${\displaystyle \equiv }$式1.1b）

${\displaystyle L_{M}=kL_{P}}$------ (式 2.15)${\displaystyle \equiv }$式1.1c)。

図4の非理想変圧器は、図5に示す簡略化された等価回路として表すことができ、二次側の定数は一次側を基準とし、理想変圧器の絶縁は考慮しない。ここで、

${\displaystyle i_{M}=i_{P}-i_{S}^{'}}$------ （式2.16）

• ${\displaystyle i_{M}}$磁化電流は、一次巻線と二次巻線の両方を繋ぐ磁束_{ΦMによって励起される。}
• ${\displaystyle i_{P}}$一次電流
• ${\displaystyle i_{S}'}$これは、変圧器の一次側に換算した二次電流です。

図6のフラックス図を参照すると、次の式が成り立つ。^{[ 28 ] [ 29 ]}

σ _P = Φ _P ^σ /Φ _M = L _P ^σ /L _M ^{[ 32 ]} ------ (式 3.1${\displaystyle \approx }$式2.7）

同様に、

σ _S = Φ _S ^σ' /Φ _M = L _S ^σ' /L _M ^{[ 33 ]} ------ (式 3.2)${\displaystyle \approx }$式2.7）

したがって、

Φ _P = Φ _M + Φ _P ^σ = Φ _M + σ _P Φ _M = (1 + σ _P )Φ _M ^{[ 34 ] [ 35 ]} ------ (式 3.3)

Φ _S ^' = Φ _M + Φ _S ^σ' = Φ _M + σ _S Φ _M = (1 + σ _S )Φ _M ^{[ 36 ] [ 37 ]} ------ (式 3.4)

L _P = L _M + L _P ^σ = L _M + σ _P L _M = (1 + σ _P )L _M ^{[ 38 ]} ------ (式 3.5${\displaystyle \approx }$式1.1bおよび式2.14）

L _S ^' = L _M + L _S ^σ' = L _M + σ _S L _M = (1 + σ _S )L _M ^{[ 39 ]} ------ (式 3.6${\displaystyle \approx }$式1.1bおよび式2.14）

どこ

• σ _Pおよび σ _Sは、それぞれ一次漏洩係数および二次漏洩係数である。

• ΦMとLM_はそれぞれ相互磁束と磁化インダクタンスである_。

• Φ _P ^σおよび L _P ^σは、それぞれ一次漏れ磁束および一次漏れインダクタンスである。

• Φ _S ^σ'および L _S ^σ'は、それぞれ、一次側を基準とした二次側漏れ磁束および二次側漏れインダクタンスです。

したがって、漏洩比σは、上記の巻線固有インダクタンスと誘導漏洩係数方程式の相互関係に関して、次のように精緻化することができる。^{[ 40 ]}

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}{^{'}}}}=1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}}$------ (式 3.7a から 3.7e)。

漏れインダクタンスは、負荷に応じて電圧が変化する原因となるため、望ましくない特性となる場合がある。

多くの場合、漏洩インダクタンスは有用です。漏洩インダクタンスは、変圧器（および負荷）内の電流の流れを制限するという有用な効果を持ち、それ自体は電力を消費しません（通常の非理想的な変圧器損失を除く）。変圧器は一般的に、所望の動作周波数において、このインダクタンスによって生じる漏洩リアクタンスが特定の値となるように、特定の漏洩インダクタンス値を持つように設計されています。この場合、実際に有用なパラメータは、漏洩インダクタンス値ではなく、短絡インダクタンス値です。

例えば2,500  kVAまでの商用および配電用変圧器は、通常、短絡インピーダンスが約3%から6%の間であり、それに対応する${\displaystyle X/R}$巻線リアクタンスと巻線抵抗の比（巻線リアクタンス／巻線抵抗比）は約3～6であり、これは無負荷時と全負荷時の二次電圧変動率を規定する。したがって、純粋な抵抗負荷の場合、このような変圧器の全負荷時と無負荷時の電圧変動率は約1～2%となる。

高漏洩リアクタンス変圧器は、ネオンサインなど、電圧増幅（変圧器作用）と電流制限の両方が必要な負性抵抗用途に使用されます。この場合、漏洩リアクタンスは通常、全負荷インピーダンスの100%となるため、変圧器が短絡しても損傷しません。漏洩インダクタンスがない場合、これらのガス放電ランプの負性抵抗特性により、過電流が流れて破壊されてしまいます。

アーク溶接装置では、電流制御に可変漏れインダクタンス変圧器が使用されます。この場合、漏れインダクタンスによって電流の流れが所望の大きさに制限されます。変圧器の漏れリアクタンスは、電力系統における回路故障電流を最大許容値内に制限する上で大きな役割を果たします。^{[ 2 ]}

さらに、高周波トランスの漏洩インダクタンスは、共振コンバータの直列インダクタを置き換えることができます。^{[ 41 ]}対照的に、従来のトランスとインダクタを直列に接続すると、漏洩トランスと同じ電気的挙動になりますが、これは、迷走磁界によって引き起こされるトランス巻線の渦電流損失を低減するのに有利です。

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