格子定数

格子定数または格子パラメータは、結晶格子内の単位格子の形状を決定する物理的な寸法と角度の 1 つであり、結晶内の原子間の距離に比例します。単純な立方結晶には、原子間の距離という 1 つの格子定数しかありませんが、一般に 3 次元の格子には、頂点で交わる 3 つの格子辺の長さa、b、cと、それらの辺間の角度α、β、γの 6 つの格子定数があります。

結晶格子パラメータa、b、およびcは長さの次元を持ちます。3 つの数値は単位格子の大きさ、つまり、特定の原子から、隣接する格子内で同じ位置および方向にある同一の原子までの距離を表します (非常に単純な結晶構造を除き、これは必ずしも最も近い隣接原子までの距離ではありません)。それらのSI 単位はメートルで、伝統的にオングストローム(Å)で指定されます。1 オングストロームは 0.1ナノメートル(nm) または 100ピコメートル(pm) です。一般的な値は数オングストロームから始まります。角度α、β、およびγは通常、度で指定されます。

固体の化学物質は結晶を形成することがあり、その結晶では原子、分子、イオンが、それぞれがその物質の特性を表す、かなり明確に定義された格子定数のセットを持つ、限られた数の結晶系（格子タイプ）のいずれかに従って空間的に配列されます。これらのパラメータは通常、温度、圧力（または、より一般的には、結晶内の機械的応力の局所的状態）、 ^[2] 電場と磁場、およびその同位体組成に依存します。^[3]格子は、通常、不純物、結晶欠陥、および結晶の表面の近くで歪みます。マニュアルに記載されているパラメータ値は、これらの環境変数を指定する必要があり、通常は測定誤差の影響を受ける平均値です。

結晶系によっては、長さの一部またはすべてが等しく、一部の角度が固定値になる場合があります。これらの系では、6 つのパラメータの一部のみを指定する必要があります。たとえば、立方晶系では、長さはすべて等しく、角度はすべて 90° なので、長さaのみを指定する必要があります。これはダイヤモンドの場合で、 300 Kで a = 3.57 Å = 357 pmです。同様に、六方晶系では、定数aとb は等しく、角度は 60°、90°、90° なので、形状は定数aとcのみで決まります。

結晶物質の格子定数は、X線回折や原子間力顕微鏡などの技術を使用して決定できます。これらは、ナノメートル範囲の自然の長さの標準として使用できます。^{[4] [5]異なる組成の基板上に結晶層を}エピタキシャル成長させる場合、歪みや結晶欠陥を減らすために、格子定数を一致させる必要があります。

単位格子の体積は格子定数の長さと角度から計算できる。単位格子の辺がベクトルとして表される場合、体積はベクトルのスカラー三重積である。体積は文字Vで表される。一般的な単位格子の場合

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

α = 90°、γ = 90°の単斜晶系格子の場合、これは次のように簡略化される。

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

β = 90°の斜方晶、正方晶、立方晶の場合も同様に、^[6]

${\displaystyle V=abc.}$

2 つの異なる半導体材料間の格子構造を一致させることにより、結晶構造に変化をもたらさずに材料内にバンドギャップの変化領域を形成できます。これにより、高度な発光ダイオードやダイオード レーザーを構築できます。

たとえば、ガリウムヒ素、アルミニウムガリウムヒ素、アルミニウムヒ素は格子定数がほぼ等しいため、一方の上に他方の層をほぼ任意の厚さで成長させることが可能です。

通常、前のフィルムまたは基板上に成長した異なる材料のフィルムは、フィルムの応力を最小限に抑えるために、前の層の格子定数と一致するように選択されます。

代替方法としては、フィルムの成長中に合金比率を制御して変更することで、格子定数をある値から別の値に段階的に変化させる方法があります。段階的変化層の始めの比率は下層の格子と一致するようになり、層成長の終わりの合金は堆積される次の層の望ましい最終格子と一致します。

合金の変化率は、層の歪みによるペナルティ、つまり欠陥密度と、エピタキシー ツールでの時間コストを比較検討して決定する必要があります。

たとえば、 1.9 eV を超えるバンドギャップを持つインジウムガリウムリン層は、屈折率グレーディングを備えたガリウムヒ素ウェハー上に成長させることができます。

• 格子定数の求め方