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Jump diffusion is a stochastic process that involves jumps and diffusion. It is a type of Lévy process. It has important applications in magnetic reconnection, coronal mass ejections, condensed matter physics, and pattern theory and computational vision.
In crystals, atomic diffusion typically consists of jumps between vacant lattice sites. On time and length scales that average over many single jumps, the net motion of the jumping atoms can be described as regular diffusion.
Jump diffusion can be studied on a microscopic scale by inelastic neutron scattering and by Mößbauer spectroscopy. Closed expressions for the autocorrelation function have been derived for several jump(-diffusion) models:
A jump-diffusion model is a form of mixture model, mixing a jump process and a diffusion process. In finance, jump-diffusion models were first introduced by Robert C. Merton.[6] Such models have a range of financial applications from option pricing, to credit risk, to time seriesforecasting.[7]
パターン理論と医用画像処理における計算視覚において、ジャンプ拡散プロセスは、グレナンダーとミラー[ 8 ]によって、拡散プロセスである「焦点」のような動きと、ジャンププロセスによるサッカードのような動きを混合するランダムサンプリングアルゴリズム の一種として初めて導入されました。このアプローチでは、電子顕微鏡写真の科学を、それぞれが固定された次元表現を持つ複数の形状を含むものとしてモデル化し、顕微鏡写真の集合が、複数の有限次元空間の和集合に対応するサンプル空間を埋め尽くします。パターン理論の手法を用いて、サンプル空間の可算和集合上に事後確率モデルが構築されました。したがって、これは、形状の連続的な概念とともに、物体の数の離散的な概念を含むハイブリッドシステムモデルです。ジャンプ拡散プロセスは、初期条件から最初に流れ出た後、事後確率モデルからサンプルを生成するエルゴード特性を持つように構築されました。