区分的決定論的マルコフ過程

確率論において、区分的決定論的マルコフ過程（PDMP）とは、ある時点におけるランダムなジャンプによって挙動が支配されるが、それらの時点間の進化は常微分方程式によって決定論的に支配される過程である。このモデルのクラスは「応用確率論のほぼすべての非拡散モデルを特殊なケースとして含むほど広い」^{[ 1 ]} 。この過程は、流量、ジャンプ率、遷移尺度の3つの量によって定義される^{[ 2 ] 。}

このモデルは、 1984年にマーク・H・A・デイビスの論文で初めて紹介されました。^{[ 1 ]}

マルコフ連鎖、連続時間マルコフ連鎖、M/G/1待ち行列、GI/G/1待ち行列、流体待ち行列などの区分的線形モデルは、単純な微分方程式を持つPDMPとしてカプセル化できます。^{[ 1 ]}

PDMPは、廃墟理論^{[ 3 ]} 、待ち行列理論^{[ 4 ] [ 5 ]} 、真核生物におけるDNA複製や枯草菌によるサブチリン産生などの生化学的プロセスのモデリング^{[ 6 ]} 、地震のモデリング^{[ 7 ]}において有用であることが示されている。さらに、この種のプロセスは、確率的イオンチャネルを持つ生物物理学的ニューロンモデルに適していることが示されている^{[ 8 ] 。}

LöpkerとPalmowskiは、時間反転PDMPがPDMPとなる条件を示した。 ^{[ 9 ]} PDMPが安定するための一般的な条件は知られている。^{[ 10 ]}

Galtierら^{[ 11 ]}はPDMPの軌跡の法則を研究し、PDMPの軌跡の密度を表すための基準尺度を提供した 。彼らの研究は、軌跡の密度を用いるあらゆる応用への道を開いた。（例えば、彼らは軌跡の密度を用いて重点サンプリングを実行したが、この研究はChennetierら^{[ 12 ]}によって産業システムの信頼性を推定するためにさらに発展させられた。）

• ジャンプ拡散は、区分的に決定論的なマルコフ過程の一般化である。
• ハイブリッドシステム（力学系の文脈において）とは、すべてのジャンプ拡散過程（したがってすべての区分的決定論的マルコフ過程）を含む、力学系の広範なクラスを指す。