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ジャンプ過程は、連続的な動きではなく、ジャンプと呼ばれる離散的な動きとランダムな到着時間を持つ確率過程の一種であり、通常は単純または複合ポアソン過程としてモデル化されます。[1]
金融では、金融商品の価格変動をモデル化するためにさまざまな確率モデルが使用されています。たとえば、オプションの価格設定のためのブラック・ショールズ・モデルでは、原資産が従来の拡散過程に従い、規模に関係なくあらゆる規模で連続的かつランダムな動きをすると仮定しています。ジョン・キャリントン・コックスとスティーブン・ロス[2] ：145-166は 、価格は実際には「ジャンプ過程」に従うと提案しました。
ロバート・C・マートンはこのアプローチを、価格に大きなジャンプと小さな連続的な動きが散在するジャンプ拡散と呼ばれるハイブリッドモデルに拡張しました。 [3]
参照
- ポアソン過程、ジャンプ過程の例
- 連続時間マルコフ連鎖（CTMC）、ジャンプ過程の例とポアソン過程の一般化
- カウントプロセス、ジャンププロセスの例、およびCTMCとは異なる方向へのポアソンプロセスの一般化
- 相互作用粒子システム、ジャンププロセスの例
- コルモゴロフ方程式（連続時間マルコフ連鎖）
参考文献
- ^ Tankov, P. (2003). ジャンププロセスによる財務モデリング（第2巻）CRCプレス。
- ^ Cox, JC ; Ross, SA (1976). 「代替確率過程のオプションの評価」Journal of Financial Economics . 3 (1–2): 145–166. CiteSeerX 10.1.1.540.5486 . doi :10.1016/0304-405X(76)90023-4.
- ^ Merton, RC (1976). 「原資産の株価収益率が不連続な場合のオプション価格設定」Journal of Financial Economics . 3 (1–2): 125–144. CiteSeerX 10.1.1.588.7328 . doi :10.1016/0304-405X(76)90022-2. hdl :1721.1/1899.