ジョン・フリンダーズ・ペトリー

ジョン・フリンダーズ・ペトリー
死亡	1972
国籍	イギリス
知られている	ペトリー多角形

ジョン・フリンダーズ・ペトリー（1907年4月26日 - 1972年）はイギリスの数学者。学生時代に幾何学者のハロルド・スコット・マクドナルド・コクセターと出会い、生涯の友情が始まった。2人は協力して、無限の歪んだ多面体と、それ以前のものと類似した4次元の（有限の）歪んだ多面体を発見した。現在彼の名を冠している歪んだ多面体の重要性を最初に認識した人物であるだけでなく、彼は製図家としても優れた才能を持っていた。

ペトリーは1907年4月26日、ロンドンのハムステッドで生まれた。彼は、著名なエジプト学者ウィリアム・マシュー・フリンダーズ・ペトリー卿とヒルダ・ペトリーの一人息子だった。^[1]寄宿学校で学んでいたとき、彼は軽い病気から回復中の療養所でコクセターと出会い、生涯続く友情が始まった。^[2]幾何学の教科書の付録にプラトンの多面体について書かれていたのを見て、彼らはなぜ5つしかないのか疑問に思い、その数を増やそうとした。ペトリーはこう言った。「1つの角の周りに4つの正方形を置いたらどうだろう？」実際には、それらは平面上に配置され、平面を覆う正方形のパターンを形成する。彼はこの配置を「テッセロヘドロン」と呼び、同様の三角形の構造を「三角面体」と名付けた。

1926 年、ペトリーはコクセターに、無限だが「偽の頂点」（正星型多面体の特徴である 3 つ以上の面が交わる頂点とは異なる点）のない 2 つの新しい正多面体を発見したと語った。1 つは各頂点に 6 つの正方形があり、もう 1 つは各頂点に 4 つの六角形があり、双対または相互対を形成する。頂点の周りに 4 つ以上の正方形を配置する余地はないという一般的な反論に対して、彼はトリックを明らかにした。面を上下に配置してジグザグを描く。コクセターがこれを理解すると、彼は 3 番目の可能性、つまり頂点の双対である 6 つの六角形について言及した。

コクセターは、これらの図形に、修正されたシュレーフリ記号{l, m | n} を提案した。この記号 {l, m} は頂点図形、頂点の周りの m 個の l 角形、および n 角形の穴を意味する。その後、彼らは、新しい多面体は無限であるが、4 次元を掘り下げることで類似の有限多面体を見つけることができることに気付いた。ペトリーは、各頂点に 4 つずつ、n2 個の正方形からなる多面体を挙げた。彼らはこれらの図形を「正則な歪んだ多面体」と呼んだ。後に、コクセターはこの主題をさらに深く掘り下げることになる。

父親がロンドン大学ユニバーシティ・カレッジに所属していたため、ペトリーは同校に入学し、学業を無事に修了した。第二次世界大戦が勃発すると、士官として入隊し、ドイツ軍の捕虜となったが、捕虜生活中に合唱団を結成した。戦争が終わり解放されると、南西イングランドのダーリントン・ホールという学校に通い、長年教師として働いた。彼は学校で成績の悪い子供たちの面倒を見る家庭教師の一人でした。

ペトリーはコクセターと文通を続け、正多面体の辺の中にはジグザグを形成する斜め多角形があることに初めて気付きました。このジグザグでは、1 番目と 2 番目は 1 つの面の辺、2 番目と 3 番目は別の面の辺、というように続きます。このジグザグは「ペトリー多角形」として知られ、多くの用途があります。正多面体のペトリー多角形は、連続する 2 辺 (3 辺は除く) がすべて多面体のいずれかの面に属する斜め多角形 (頂点がすべて同じ平面にない) として定義できます。

各有限正多面体は平面に直交投影することができ、ペトリー多角形は投影の残りの部分を内側にした正多角形になります。これらの多角形と投影されたグラフは、この補助なしでは考えたり想像したりすることが難しい高次元の正多面体の対称構造を視覚化するのに役立ちます。

彼の製図技巧は、星型二十面体の見事な絵に表れており、彼が描いた話題の本の魅力の多くを形作っています。別の機会に、コクセターは二十面体の対称性を説明するために、15 個の大円のうち 10 個を楕円として表す直交投影図を示しました。この難しい絵は、1932 年頃にペトリーによって完成されました。この絵は現在、人気のある娯楽数学の本の表紙に、色彩を添えて大きく取り上げられています。集中力が高まった時期には、複雑な 4 次元図形に関する疑問を「視覚化」して答えることができたと伝えられています。

ペトリーは結婚し、娘をもうけた。1972年後半、妻が突然心臓発作を起こして亡くなった。妻を恋しく思い、気が散っていた彼は、ある日、自宅近くの高速道路を走りながら横断しようとして車にひかれた。妻の死からわずか2週間後、彼はサリー州で64歳で亡くなった。^[要出典]

• ペトリー多角形
• スキューポリゴン

• Ball, WW Rouse ; Coxeter, HSM (1987)。数学レクリエーションとエッセイ(第 13 版)。ニューヨーク: Dover Publications。ISBN 0-486-25357-0。
• Coxeter, HSM (1973)。Regular polytopes (第3版)。ニューヨーク: Dover Publications。ISBN 0-486-61480-8。
• Coxeter, HSM (1989)。幾何学入門。Wiley Classic Library。第19巻（第2版）。ニューヨーク：Wiley。ISBN 9780471504580。
• コクセター、HSM (1995)。万華鏡: HSM Coxeter の厳選された著作。 FA Sherk の紹介と編集。 P.マレン; ACトンプソン。イヴィッチ・ヴァイス。 Nueva York: Wiley–Interscience Publication。ISBN 9780471010036。
• Coxeter, HSM ; Du Val, P.; Flather, HT; Petrie, JF (1999a). The fifty–nine icosahedra (3.ª ed.). Tarquin. ISBN 9781899618323。
• コクセター、HSM (1999b)。幾何学の美：12のエッセイ。ニューヨーク：ドーバー出版。ISBN 0-486-40919-8。
• Hargittai, Balazs; Hargittai, István (2005)。Candid Science V: 著名な科学者との対話。ロンドン: Imperial College Press。ISBN 9781860945069。
• ケプラー、ヨハネス(1997)。Harmonices mundi (ラテン語)。 Tr. EJ Aiton による紹介と注釈の英語。 AMダンカン。 JVフィールド。アメリカ哲学協会。ISBN 0-87169-209-0。
• マクマレン、ピーター、シュルテ、エゴン (2002)。抽象正多面体。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-81496-0。
• ジェンキンス、ニコラス。「ジョン・フリンダーズ・ペトリー」。WHオーデン「家族の幽霊」 。 2012年10月11日閲覧。^{[永久リンク切れ‍ ]}
• ジェンキンス、ニコラス。「ジョン・フリンダーズ・ペトリー」。Kindred Britain 。 2017年7月18日閲覧。
• Weisstein、Eric W.「ペトリー多角形」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「Skew 多角形」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「正則歪多面体」。MathWorld。