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経済学において、等費用線は、総費用が同じになるすべての投入要素の組み合わせを示します。[ 1 ] [ 2 ]消費者理論における予算制約と似ていますが、等費用線の使用は、効用最大化ではなく、生産における費用最小化に関係します。労働と資本という2つの生産投入要素について、投入要素の単位費用が固定されている場合、等費用線の式は次のようになります。
ここで、wは労働の賃金率、rは資本のレンタル率、Kは使用される資本の量、Lは使用される労働の量、Cはこれら2つの投入量を取得する総コストを表します。
資本を縦軸、労働を横軸にとった等費用線の傾きの絶対値は、労働と資本の単位費用の比に等しい。その傾きは次のようになる。
等費用線は等量線図と組み合わせて、任意の生産量における最適な生産点を決定します。具体的には、任意の等量線と等費用線の接点は、その等量線に関連付けられた生産量を生産できる最低コストの投入要素の組み合わせを示します。言い換えれば、これは、与えられた総投入コストで生産できる最大生産量を示します。等量線と等費用線の接点を結んだ線（投入価格を一定に保った場合）は、拡張経路と呼ばれます。[ 3 ]
企業のコスト最小化問題とは、生産量yに対して可能な限りコストの低い投入要素の組み合わせ ( K , L ) を選択することである。コスト最小化投入要素の組み合わせとは、与えられたyに対する等量曲線上で、可能な限り低い等費用線上にある点のことである。言い換えれば、コスト最小化投入要素の組み合わせは、次の 2 つの条件を満たさなければならない。
y等量曲線が滑らかで原点に対して凸であり、費用最小化バンドルが各投入要素の正の量を含む場合、費用最小化投入バンドルにおいて等費用線はy等量曲線に接する。ここで、等費用線の傾きの絶対値は投入費用比であるため、等量曲線の傾きの絶対値が限界技術的代替率（MRTS）である場合、次の結論に達します。等量曲線が滑らかで原点に対して凸であり、費用を最小化する投入バンドルが各投入物の正の量を含む場合、このバンドルは次の2つの条件を満たします。
MRTSがw / rに等しいという条件は、次のような直感的な解釈ができます。MRTSは2つの投入要素の限界生産物の比率に等しいことがわかっています。したがって、MRTSが投入コスト比率に等しいという条件は、 2つの投入要素の1ドルあたりの限界生産物が等しいという条件と同等です。この条件は理にかなっています。特定の投入要素の組み合わせにおいて、投入要素1に1ドル多く費やすことで、投入要素2に1ドル多く費やすよりも多くの生産量が得られる場合、投入要素1をより多く、投入要素2をより少なく使用すべきであり、したがってその投入要素の組み合わせは最適ではありません。各投入要素に1ドル費やすことが等しく生産的である場合にのみ、その投入要素の組み合わせは最適となります。
等費用線とは、総コストが同じになる様々な投入要素の組み合わせを示す曲線です。労働と資本という2つの生産投入要素について、投入要素の単位コストが固定されている場合、等費用線は直線になります。等費用線は、等量線と組み合わせて最適な生産量を決定するために常に用いられます。
wが労働の賃金率、rが資本のレンタル率、Kが使用される資本の量、Lが使用される労働の量、Cが2つの投入要素の総コストを表す場合、等費用線は次のようになります。
C=rK+wL
図において、横軸上の点C/wは、与えられた費用すべてが労働に費やされていることを示し、縦軸上の点C/rは、与えられた費用すべてが資本に費やされていることを示している。これら2点を結ぶ線は等費用線である。
傾きは -w/r であり、これは相対価格を表します。等費用線上の点は、その点における労働と資本の組み合わせを購入した後に余剰があることを示します。等費用線の外側の点は、与えられた費用で購入するには労働と資本の組み合わせが不十分であることを示します。等費用線上の点のみが、与えられた費用で正確に購入できる組み合わせを示します。
t個の生産要素の価格が変化すると、等費用線も変化します。wが上昇すると仮定すると、同じコストで雇用できる労働量の最大値が減少します。つまり、等費用線のL軸切片が減少します。rは変化しないため、等費用線のK軸切片は変化しません。
