条件付き要因要求

経済学において、条件付き要素需要とは、所与の単位投入コスト（賃金率と資本コスト）のもとで、所与の産出量を生み出すために必要な、労働や資本などの投入要素のコスト最小化レベルのことである。条件付き要素需要関数は、条件付き要素需要を産出量と投入コストの関数として表す。 ^{[ 1 ]}このフレーズの条件付きとは、この関数が所与の産出量に条件付けられているという事実を指し、産出量は関数の引数の1つである。この概念は通常、労働と資本の両方の使用を企業が選択できる長期的な文脈で生じるため、単一の最適化によって労働と資本それぞれの条件付き要素需要が生じる。

最適な投入量の組み合わせは賃金率と賃料率に依存するため、これらの率は投入量に関する条件付き需要関数の引数にもなります。この概念は、生産量が自由に選択できる場合の投入量に対する最適な需要を示す要素需要関数と似ていますが、異なります。この場合、生産量は固定されていないため、生産量はこれらの需要関数の引数にはなりません。

この問題の最も単純な数学的定式化では、2 つの入力 (多くの場合、労働と資本) が使用され、最適化問題は、グラフに示されているように、所定の生産量を達成するという条件の下で、総コスト (生産要素、たとえば労働と物的資本に費やされる金額) を最小化することを目指します。凸型の等量曲線はそれぞれ、所定の生産量を生産できるさまざまな労働と資本の使用の組み合わせを示しています。各直線セグメントは等費用曲線であり、さまざまな量の労働と資本の組み合わせの使用が、その等費用曲線に固有の所定の金額のコストとなることを示しています。中央の等量曲線と一致する生産量を生産するという条件の下で、所定の等量曲線上の点が可能な限り低い等費用曲線上、つまり所定の等量曲線といずれかのコスト曲線との接点となるように労働と資本を使用することで、最低コストが得られます。接点においては、生産要素間の技術的限界代替率（最適点における等量曲線の傾きの絶対値）は、相対的な生産要素費用（等費用曲線の傾きの絶対値）と等しくなります。

この最適化は、以下のように定式化できる。

${\displaystyle {\text{LとKに関して}\,wL+rKを最小化する}$

対象

${\displaystyle f(L,K)=q,}$

ここで、LとKは選択された労働と資本の量、wとrはそれぞれ労働（賃金率）と資本（レンタル料率）の固定単位コスト、fは任意の投入量の組み合わせでどれだけの生産量を生産できるかを示す生産関数、qは必要な固定生産量である。

結果として得られる要素需要関数は、一般的に次の形式となる。

${\displaystyle L(w,r\,;q)}$

労働需要のため、そして

${\displaystyle K(w,r\,;q).}$

物的資本の需要について。最適な投入量に影響を与える賃金率と資本レンタル料率は、どちらも上記のグラフの等費用曲線の傾きに影響を与えるため、グラフ上でも確認できます。一方、必要な生産量qは、グラフ内の関連する等量曲線を決定するため、それらに影響を与えます。

目標生産量が増加するにつれて、関連する等量曲線は原点からますます遠ざかるが、それでもなお、費用最小化の観点からは、関連する等量曲線と等費用曲線の接点で操業するのが最適である。このような接点の集合を企業の拡張経路と呼ぶ。