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数学において、イズベル共役（別名イズベル双対性またはイズベル随伴）（ジョン・R・イズベル[ 1 ] [ 2 ]にちなんで命名）は、1986年にウィリアム・ローヴェアによって正式に導入された、豊饒圏論の基本的な構成である[ 3 ] [ 4 ]。これは、米田埋め込みの下での圏の対象に関連付けられた共変表現可能前層と反変表現可能前層の間の双対性である[ 5 ] [ 6 ] 。さらに、ローヴェア[ 7 ]は次のように述べている。「共役は、数学に基本的な空間と量の双対性を表現するための第一歩である」[ 8 ] 。
（共変）米田埋め込みは、小さな圏からの共変関手である。前層のカテゴリーに分類するの上取って反変表現可能ファンクターへ：[ 1 ] [ 9 ] [ 10 ]
また、co-Yoneda埋め込み[ 1 ] [ 11 ]（別名、双対Yoneda埋め込み[ 12 ]）は、小さな圏からの反変関手である。共前層のカテゴリーの反対への上取って共変表現可能ファンクターへ：
すべてのファンクターファンクターの Isbell 共役を持つ[ 1 ]によって与えられた
対照的に、すべてのファンクターファンクターの Isbell 共役を持つ[ 1 ]によって与えられた
これら2つのファンクターは、通常、逆関数でも自然同型でもありません。イズベル双対性は、これら2つのファンクター間の関係が随伴であると主張します。[ 1 ]
イズベル双対性とは、米田埋め込みと共米田埋め込みの関係のことである。
させてを対称モノイド閉圏とし、小さなカテゴリーで豊かに。
![{\displaystyle \left[{\mathcal {A}}^{op},{\mathcal {V}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb745997f9c3bf01db1e6127d50438c0c8890ba)
![{\displaystyle y\;(h^{\bullet }):{\mathcal {A}}\rightarrow \left[{\mathcal {A}}^{op},{\mathcal {V}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/692dc586ed3d8ca6a80997d578eb1edbcc2b4745)
![\displaystyle \left[{\mathcal {A}},{\mathcal {V}}\right]^{op}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/247f72c86ae099e643c1a4a18ef72bd6fef76409)
![\displaystyle z\;({h_{\bullet }}^{op}):{\mathcal {A}}\rightarrow \left[{\mathcal {A}},{\mathcal {V}}\right]^{op}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/906475f19c649bce7f0c2512fd38ea419884c312)
![{\displaystyle \left({\mathcal {O}}\dashv \mathrm {Spec} \right)\colon \left[{\mathcal {A}}^{op},{\mathcal {V}}\right]{\underset {\mathrm {Spec} }{\overset {\mathcal {O}}{\rightleftarrows }}}\left[{\mathcal {A}},{\mathcal {V}}\right]^{op}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d608650370d1aab5542ac958f385ab19e5126511)
