イオンクーロン遮断

イオン性クーロンブロッケード（ICB）^{[1] [2]}は、 M.クレムスとマッシミリアーノ・ディ・ヴェントラ（カリフォルニア大学サンディエゴ校）^[1]によって予測された静電気現象であり、メソスコピック電気拡散システム（人工ナノ細孔^{[1] [3]}および生物学的イオンチャネル^[2] ）を介したイオン輸送で現れ、細孔内の固定電荷^[2]（または外部電圧、またはバルク濃度^[1] ）に対する伝導度の振動依存性として現れます。 ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle c_{\rm {b}}}$

ICBは、量子ドットで観測される、よりよく知られている電子クーロンブロッケード（ECB）のイオン関連版です。^{[4] [5]} ICBとECBは両方とも電荷の量子化と静電排除原理から生じ、多くの効果と基礎となる物理的メカニズムを共有しています。ICBは、異なる電荷（符号と値の両方が異なる）のイオンの存在に関連したいくつかの特定の効果をもたらします。ここで、整数はイオンの価数、は基本電荷であり、ECB（）の単一価電子とは対照的です。 ${\displaystyle q=ze}$${\displaystyle z}$${\displaystyle e}$${\displaystyle z=-1}$

ICB効果は、自己容量 が非常に小さいため、単一イオンの充電エネルギーが粒子あたりの熱エネルギーに比べて大きくなる小さな細孔で現れます（）。このような場合、細孔内のエネルギースペクトルの強い量子化があり、システムはイオンの輸送に対して「ブロック」されるか、反対の極端な場合、、、またはからの自由エネルギーバイアスに応じて、共鳴障壁のない伝導を示す可能性があります^{[6] [2]}。 ${\displaystyle C_{\rm {s}}}$${\displaystyle \Delta E=z^{2}e^{2}/(2C_{s})}$${\displaystyle \Delta E\gg k_{\rm {B}}T}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \log {c_{\rm {b}}}}$

ICBモデルによれば、特定のイオンに対する伝導と選択性の主な決定要因は伝導度の予測される振動と、それに伴うチャネル占有率のクーロン階段^[2]は、2価イオン（ ）または3価イオン（ ）の場合に強い影響を持つと予想される。 ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle z=2}$${\displaystyle z=3}$

現在ICBに属すると認識されているいくつかの効果は、チャネルやナノ細孔における静電気支配の伝導メカニズムに関する先行論文で以前に発見され、検討されていました。^{[7] [8] [9] [10] [11]}

ICBの発現は、2D単分子層を介した水で満たされたサブナノメートルの細孔で観察されており、^[3]狭いチャネル内のカルシウム伝導帯のブラウン運動（BD）シミュレーションによって明らかにされており、^{[2] [12]生物学的}イオンチャネルで見られる多様な効果を説明しています。^[2] ICBの予測は、NaChBac細菌チャネルにおける二価遮断の変異研究によっても確認されています。^[13]${\displaystyle {\ce {MoS2}}}$

ICB効果は、ナノポアまたはイオンチャネルの選択フィルタの簡略化された静電気/ブラウン運動モデルに基づいて導き出すことができます。^[8]このモデルは、チャネル/ポアを、膜に埋め込まれた水で満たされたタンパク質ハブを通る帯電した穴として表します。その固定電荷は、均一で中央に配置された剛性リングと見なされます（図1）。チャネルは、長さnmと半径nmの幾何学的パラメータを持つと想定され、部分的に水和したイオンが一列に並んで移動できるようにします。 ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle L\approx 1}$${\displaystyle R\approx 0.3-0.5}$

モデルは、水とタンパク質をそれぞれ誘電率とを持つ連続媒体として表します。可動イオンは、原子価と半径を持つ離散的なエンティティとして記述され、自己無撞着に結合したポアソンの静電方程式とランジュバンの確率方程式によって支配され、細孔内を確率的に移動しています。${\displaystyle \varepsilon _{\rm {w}}=80}$${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}=2-10}$${\displaystyle z}$${\displaystyle R_{\rm {イオン}}}$

^{このモデルは、陽イオン性[9]}と陰イオン性^[14]の生物学的イオンチャネルと人工ナノポア^[1]に適用可能である。 ^[3]

可動イオンは部分的に水和されており（通常は最初の水和殻^[15]を保持している）、電荷を帯びていると仮定されます。ここで は基本電荷です（たとえばのイオン）。このモデルにより、障壁のない透過条件を満たす細孔とイオンのパラメータを、電荷の量子化を考慮した基本的な静電気から導くことができます。${\displaystyle q=ze}$${\displaystyle e}$${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$${\displaystyle z=2}$

イオンを含むチャネル/細孔の位置エネルギーは、静電エネルギー^{[1] [2] [8]}、脱水エネルギー^[15] 、およびイオン間局所相互作用エネルギーに分解できます。 基本的な ICB モデルでは、 という単純化された近似が成り立ちます。したがって、は、価数 の同一のイオンを含む場合の細孔の正味電荷であり、移動するイオンの符号は の符号と反対であり、は細孔の静電自己容量を表し、 は真空の誘電率です。 ${\displaystyle E_{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle E_{n}^{\rm {ES}}}$ ${\displaystyle E_{n}^{\rm {DH}}}$${\displaystyle E_{n}^{\rm {INT}}}$$${\displaystyle E_{n}=E_{n}^{\rm {ES}}+E_{n}^{\rm {DH}}+E_{n}^{\rm {INT}}...(E_{n}{\text{ 分解}})}$$${\displaystyle E_{n}=E_{n}^{ES}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{n}&=zen+Q_{\rm {f}}&{\text{(過剰電荷)}}\\E_{n}&={\dfrac {Q_{n}^{2}}{2C_{s}}}&{\text{(静電エネルギー)}}\\C_{s}&=4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{w}{\dfrac {R^{2}}{L}}&{\text{(自己容量)}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle Q_{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle z}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle C_{\rm {s}}}$${\displaystyle \epsilon_{0}}$

熱力学と統計力学は、粒子あたりのギブズ自由エネルギーとして定義される化学ポテンシャル によって、粒子の数が可変のシステムを説明します。 ^{[16] [17]}、ここで は粒子システムのギブズ自由エネルギーです。バルクリザーバーとの熱および粒子平衡では、システム全体に共通の化学ポテンシャルの値（他のコンテキストではフェルミレベル）があります。^[16]新しいイオンがチャネルに入るために必要な自由エネルギーは、過剰化学ポテンシャル^[16]によって定義されます。これは（エントロピー項 を無視すると）次のように表すことができます。ここで は入ってくるイオンの充電エネルギー（自己エネルギー障壁）、 は親和力（つまり、結合部位 への引き付けるエネルギー）です。との間のエネルギー差（図 2）は、イオンのエネルギーレベルの分離（クーロンギャップ）を定義し、観測されるほとんどの ICB 効果を引き起こします。 ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle G}$$${\displaystyle {\begin{aligned}G_{n}&=E_{n}-TS_{n}&{\text{(Gibbs free energy)}}\\\mu _{n}&=G_{n+1}-G_{n}&{\text{(Chemical potential)}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle G_{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \mu =\mu _{F}}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}=\mu _{n}-\mu _{F}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\rm {ex}}&=E_{n+1}-E_{n}=\Delta E+E_{\rm {AFF}}&{\text{(Coulomb gap)}}\\\Delta E&={\frac {z^{2}e^{2}}{2C_{s}}};&{\text{(Charging energy)}}\\E_{\rm {AFF}}&={\frac {ze}{C_{s}}}(zen+Q_{\rm {f}})&{\text{(Affinity energy)}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle \Delta E}$${\displaystyle E_{\rm {AFF}}}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle \Delta E}$${\displaystyle \Delta E_{\rm {AFF}}}$

選択的イオンチャネルでは、結合部位への強い親和性にもかかわらず、優先イオン種はほぼ自由拡散速度 でチャネルを通過します。この伝導率と選択性のパラドックスは、選択的障壁なし伝導の結果であると説明されています。^{[6] [10] [17] [18]} ICBモデルでは、これが( )によってほぼ正確にバランスしているときに発生し、これは の特定の値に対して発生します(図2)。^[12]のこの共鳴値は、イオン特性と(暗黙的に、 - 依存の脱水エネルギー^{[6] [15]}を介して) に依存し、それによって選択性の基礎が提供されます。 ${\displaystyle \Delta E}$${\displaystyle E_{\rm {AFF}}}$${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}\approx 0}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle R_{\rm {ion}}}$${\displaystyle R_{\rm {ion}}}$

ICB モデルは、チャネル内のイオン数が連続的に増加すると、2 つの絡み合った特異点セットが発生し、伝導が に依存する振動的な依存性を持つことを明示的に予測します(図 3A)。 ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle n=1,2,3,...}$

静電的閉塞点は${\displaystyle Z_{n}}$細孔の基底状態エネルギーの最小値に対応する（図3C）。点（）は中和点^[12]と等価であり、となる。 $${\displaystyle E_{\rm {G}}(Q_{\rm {f}})=\min _{n}{E_{n}(Q_{\rm {f}})}\quad \quad {\text{(Ground state}})}$$${\displaystyle Z_{n}}$${\displaystyle \partial E_{n}/\partial Q_{\rm {f}}=0}$${\displaystyle Q_{n}=0}$

共鳴伝導点は、${\displaystyle M_{n}}$障壁のない条件、またはに対応します。 ${\textstyle \mu _{\rm {ex}}=0}$${\displaystyle \Delta E\approx -E_{\rm {AFF}}}$

^[2]の値は、、 における伝導率振動の周期といった簡単な式で与えられます。${\displaystyle Z_{n}{\text{ and }}M_{n}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{n}&=-zen&{\text{(Electrostatic blockade)}}\\M_{n}&=-ze(n+1/2)&{\text{(Resonant conduction)}},\end{aligned}}}$$${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle \Delta =|M_{n+1}-M_{n}|=|Z_{n+1}-Z_{n}|=|ze|}$

の場合、典型的なイオンチャネル形状では、、ICBが強くなります。その結果、BDシミュレーションによる電流対のプロットは、複数のイオン伝導帯、つまり最小値と最大値の間の強いクーロンブロッケード振動を示します（図3A）。^[12]${\displaystyle z=2}$${\displaystyle \Delta E/(k_{\rm {B}}T)\approx 20\gg 1}$${\displaystyle {\ce {Ca^2+}}}$${\displaystyle J}$ ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle Z_{n}}$${\displaystyle M_{n}}$

点は、 を持つ非荷電細孔に対応します。このような細孔は、どちらの符号のイオンに対しても閉塞されます。 ${\displaystyle Z_{0}=0}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}=0}$

伝導度のICB振動は、細孔占有率のクーロン階段に対応し、遷移領域はに対応し、飽和領域はに対応します（図3B）。階段の形状は、量子ドットのクーロン階段と同様に、フェルミ-ディラック（FD）分布^{[2]によって記述されます。 [5]}したがって、遷移のFD関数は次のようになります。ここで、は特定のイオンの過剰化学ポテンシャルであり、は細孔容積に関連する等価のバルク占有率です。占有率の飽和FD統計は、ラングミュア等温線^[19]またはミカエリス-メンテン速度論^[20]に相当します。${\displaystyle P_{\rm {c}}}$${\displaystyle M_{n}}$${\displaystyle Z_{n}}$${\displaystyle 0\rightarrow 1}$$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\rm {c}}&=\left[1+{\dfrac {1}{P_{\rm {b}}}}\exp \left({\dfrac {\mu _{\rm {ex}}}{k_{\rm {B}}T}}\right)\right]^{-1};&{\text{(Fermi-Dirac distribution)}}\\\mu _{\rm {ex}}&={\frac {ze}{C_{s}}}\left(Q_{\rm {f}}-M_{0}\right).\end{aligned}}}$$${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}}$${\displaystyle P_{\rm {b}}}$

これは、図 3B に見られる階段状の濃度関連シフトを引き起こす 要因です。${\displaystyle 1/P_{\rm {b}}}$

さまざまな発生源（脱水、^[15]局所結合、^[21]体積排除など^{[9] [17]} ）から生じる部分的な過剰化学ポテンシャルの追加により、ICB障壁のない状態がもたらされ、 ICB共鳴点の適切なシフトがもたらされます。これは「シフト方程式」によって説明されます。^{[22] [21]}つまり、追加のエネルギー寄与により、共鳴障壁のない点がシフトします。 ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{Y}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}=0}$${\displaystyle M_{n}}$$${\displaystyle \Delta M_{n}=-{\dfrac {C_{s}}{ze}}\sum _{Y}{\mu _{\rm {ex}}^{Y}}\quad \quad {\text{(Shift equation)}}}$$${\textstyle \mu _{\rm {ex}}^{Y}}$${\displaystyle M_{0}}$

これらのシフト（過剰ポテンシャル）の中でより重要なのは次のとおりです。

• 体積エントロピーに起因する 濃度関連シフト^[17]${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{\rm {ES}}=-k_{\rm {B}}T\log(P_{\rm {b}})}$
• 部分的な脱水ペナルティから生じる 脱水関連の変化^[15]${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{\rm {DH}}}$
• 局所結合に関連したシフトは、局所結合エネルギー^[21]と表面効果^{[23]から生じます。}${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{\rm {INT}}}$

^{解析理論[1] [2]}と分子動力学シミュレーションに基づく予測に続き、単一の nm ナノポアが貫通した単分子膜の実験^[3]から ICB の実験的証拠が明らかになりました。膜の両側の水性イオン溶液間では、非オーム性伝導が高度に観察されました。特に、膜全体の電圧が低い場合、電流はゼロに近いままでしたが、約mV のしきい値を超えると急激に上昇しました。これは、低電圧での大きな電位障壁により、（非帯電）ナノポア内の電流が完全にイオンクーロン遮断されていると解釈されました。しかし、より大きな電圧を印加すると障壁が引き下げられ、遷移が起こり得るアクセス可能な状態が生成され、伝導につながりました。 ${\displaystyle {\ce {MoS2}}}$${\displaystyle 0.6}$${\displaystyle 400}$

ICBが生物学的イオンチャネルで発生する可能性があるという認識^[2]は、実験的に観察された選択性の特徴をいくつか説明しました。

価数選択性とは、異なる価数のイオンを区別するチャネルの能力であり、例えばカルシウムチャネルは、イオンを最大1000倍優先します。 ^[24]価数選択性は、純粋な静電気、^[11] 、電荷空間競合メカニズム、^[25] 、イオンとリガンドの適合、^[26] 、量子化された脱水など、様々に起因するとされています。^[27] ICBモデルでは、価数選択性は静電気、つまり障壁のない伝導を提供するために必要なの値の -依存性 から生じます。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle Q_{\rm {f}}=M_{n}=-ze(n+1/2)}$

同様に、ICBモデルは、部位特異的変異がチャネルを遮断して破壊したり、選択性をイオン選択性からイオン選択性へと変化させたり、その逆を行ったりする理由を説明しています^[28] 。${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$

二価（例えば）による一価（例えば）電流の遮断は、いくつかの種類のイオンチャネルで観察される。すなわち、^[24]純粋なナトリウム溶液中のイオンはカルシウムチャネルを妨げられることなく通過するが、非常に小さな（nM）細胞外濃度のイオンによって遮断される。^[24] ICBは、現象自体と電流対減衰曲線のラングミュア等温線形状の両方を、イオンの強い親和性とFD分布から導き出すことで、明快に説明する。^{[2] [13]}逆に、二価遮断の出現は、ICBを支持する強力な証拠を提示する。 ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$ ${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ ${\displaystyle \log[{\text{Ca}}^{2+}]}$${\displaystyle {\ce {Ca^2+}}}$

同様に、ICBは生物学的塩化物（）選択チャネルで観察されている二価（ヨウ化物）遮断を説明できる。^[14]${\displaystyle {\ce {I^2-}}}$${\displaystyle {\ce {Cl-}}}$

ICB と ECB は、同じ基本的な静電現象の 2 つのバージョンとして考えるべきものです。ICB と ECB はどちらも電荷の量子化と有限の単一粒子の充電エネルギーに基づいており、その結果、これらの密接に関連した現象の支配方程式と発現はよく似ています。ただし、ICB と ECB には重要な違いがあります。その類似点と相違点は表 1 にまとめられています。 ${\displaystyle \Delta E}$

クーロンブロッケードは超伝導体でも発生することがある。その場合、自由電荷キャリアはクーパー対（）である^[29]${\displaystyle z=-2}$

さらに、パウリスピンブロッケード^[30]は、パウリの排他原理に関連する特別な種類のクーロンブロッケードを表します。

ICBは完全に古典的なシステムで現れるにもかかわらず、量子力学（QM）を彷彿とさせるいくつかの現象を示す。これらはイオンの電荷/実体の離散性がエネルギースペクトルの量子化につながり、QMの類似性につながるために生じる：^[31]${\displaystyle \Delta E}$

• ノイズ駆動の拡散運動は、ECB の QM トンネリングに匹敵する障壁を越える脱出を可能にします。
• 占有率vsの特定のFD形状^[2]は、二価ブロッケード現象のICB説明において重要な役割を果たしている。^[13]排他原理に従う古典粒子の拡散におけるFD分布の出現は厳密に実証されている。^{[19] [32] [33]}${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ ${\displaystyle \log {[{\text{Ca}}^{2+}]}}$

• クーロンブロッケード
• イオンチャネル
• ブラウン運動
• ナノポア
• 結合選択性
• フェルミ・ディラック統計
• 静電気
• 電荷の量子化
• 基本料金