ヒッグス場（古典的）

自発的対称性の破れ、真空ヒッグス場、およびそれに関連する基本粒子であるヒッグス粒子は量子現象です。真空ヒッグス場は、基本的な相互作用のゲージ対称性の自発的破れの原因となり、素粒子の質量を生成する ヒッグス機構を提供します。

同時に、古典ゲージ理論は、ゲージ場が主バンドル上の接続によって表される包括的な幾何学的定式化を認めています。この枠組みでは、自発的な対称性の破れは、主バンドルの構造群のその閉じた部分群への縮小として特徴付けられます。よく知られている定理によれば、そのような縮小は、商バンドルの大域的切断が存在する場合にのみ発生します。この切断は、古典的なヒッグス場として扱われます。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle P\to X}$${\displaystyle H}$${\displaystyle h}$${\displaystyle P/H\to X}$

重要な点は、構造群 を持つ主バンドルである合成バンドル が存在することです。すると、古典的なヒッグス場が存在する場合の、正確な対称群 を持つ物質場は、に関連するバンドル である合成バンドルのセクションで記述されます。これにより、これらの物質場のラグランジアン は、主バンドル 上のある接続の垂直共変微分を通じて因数分解する場合のみゲージ不変ですが、 では因数分解できません。 ${\displaystyle P\to P/H\to X}$${\displaystyle P\to P/H}$${\displaystyle H}$${\displaystyle H}$ ${\displaystyle E\to P/H\to X}$${\displaystyle E\to P/H}$${\displaystyle P\to P/H}$${\displaystyle P\to P/H}$${\displaystyle P\to X}$

古典的なヒッグス場の一例としては、世界多様体上の擬リーマン計量と同一視される古典的な重力場が挙げられます。ゲージ重力理論の枠組みでは、これは、 が構造群への接フレームの主バンドルである商バンドルの大域切断として記述されます。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle FX/O(1,3)\to X}$${\displaystyle FX}$${\displaystyle X}$${\displaystyle GL(4,\mathbb {R} )}$

• ゲージ重力理論
• 構造グループの縮小
• 自発的な対称性の破れ

• Ivanenko, D. ; Sardanashvily, G. (1983). 「重力のゲージ処理」. Phys. Rep . 94 (1): 1. Bibcode :1983PhR....94....1I. doi :10.1016/0370-1573(83)90046-7.

• Trautman, A. (1984).物理学者のための微分幾何学. ナポリ、イタリア: Bibliopolis.

• Nikolova, L.; Rizov, V. (1984). 「自発的に対称性が破れたゲージ理論の縮約に対する幾何学的アプローチ」Rep. Math. Phys . 20 : 287. doi :10.1016/0034-4877(84)90039-9.

• Keyl, M. (1991). 「対称性の破れの幾何学的構造について」J. Math. Phys . 32 (4): 1065. Bibcode :1991JMP....32.1065K. doi :10.1063/1.529385.

• Giachetta, G.; Mangiarotti, L.; Sardanashvily, G. (2009).上級古典場理論. World Scientific. ISBN 978-981-283-895-7。

• G. Sardanashvily、「古典ヒッグス場の幾何学」、Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 139; arXiv :hep-th/0510168。